Использование процедур в приближенных вычислениях.

Пусть требуется вычислить

Значение равно площади криволинейной трапеции ACDB, сторона CD которой является частью графика функции f (x).

1 способ: преобразуем криволинейную трапецию в обычную, заменив сторону CD отрезком.

2 способ: заменим сторону CD криволинейной трапеции на отрезок, параллельный стороне AB и проходящий через одну из вершин C или D.

3 способ: восстановим в середине отрезка AB перпендикуляр до пересечения с графиком функции f(x). Проведем через найденную точку отрезок, параллельный AB.

Для нахождения приближенного значения определенного интеграла разобъем отрезок AB на две равные части (величину 2 обозначим через n). В середине каждого отрезка восстановим перпендикуляры и построим соответствующие прямоугольники. Вычислим площадь S₁.

Т.к. выполнив вычисления один раз не возможно оценить их точность, то продолжим разбиение отрезка AB (n=4).

После проведенных вычислений можно оценить полученную точность, которая равна |S₁-S₂|. Если точность оказывается достаточной, то последнее вычисленное значение S₂ будет считаться значением определенного интеграла. Если точность не достаточна, то последнее разбиение считается начальным, т.е. S₁=S₂ и количество разбиений увеличивается вдвое, т.е. n=2*n.