![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Краткое теоретическое введение
1. Индуктивность контура. Явление самоиндукции
Вокруг любого проводника с током I существует магнитное поле. Собственное магнитное поле контура с током создает собственный магнитный поток
где Из закона Био–Савара–Лапласа и принципа суперпозиции следует, что эта проекция при постоянном значении магнитной проницаемос-
где Подставляя выражение для
или
Коэффициент пропорциональности Из формулы (15.2) следует, что индуктивность контура зависит только от геометрических размеров, формы контура и магнитной проницаемости Единица индуктивности в СИ называется Генри (Г): Для достаточно длинного соленоида, витки которого плотно прилегают друг к другу и сделаны из проводника с очень малым поперечным сечением, индуктивность выражается следующей формулой:
где Если сила тока, протекающего по контуру, изменяется со временем, то в соответствии с законом Фарадея в контуре наводится ЭДС самоиндукции Если контур с током не деформируется и магнитная проницаемость среды
По правилу Ленца, ЭДС самоиндукции противодействует изменению тока в контуре, замедляя как его возрастание, так и убывание.
2. Закон изменения тока в цепи при подключении и отключении источника. Применение закона для определения индуктивности
Найдем изменение тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных соленоида, индуктивность которой равна Если внешнее магнитное поле отсутствует или постоянно, а контур неподвижен, то индукционные явления обусловлены только самоиндукцией. Из закона Ома для замкнутой цепи, в которой действует источник ЭДС
Для нахождения зависимости силы тока от времени разделим переменные
Полагая
где Пусть в момент времени
Выразив силу тока, получим
Из этой общей формулы можно получить зависимость силы тока от времени при замыкании цепи. В этом случае начальный ток равен нулю
Из этой формулы видно, что сила тока при замыкании цепи постепенно увеличивается, стремясь к Если же в момент времени
В этом случае сила тока в цепи постепенно уменьшается от начального значения
Рис. 15.1
Следует заметить, что в опыте удобнее снимать вместо зависимости силы тока в цепи от времени Из сказанного ясно, что, измерив силу токов (или напряжения) в некоторые моменты времени Особенно просто, зная активное сопротивление цепи
3. Вынужденные электромагнитные колебания в контуре, их применение для измерения индуктивности
Рассмотрим контур, состоящий из последовательно соединенных конденсатора емкостью Для получения незатухающих электромагнитных колебаний необходимо включить в контур источник тока с периодически изменяющейся ЭДС (рис. 15.2).
Рис. 15.2
В этом случае колебания в контуре являются вынужденными. Пусть внешняя ЭДС изменяется по гармоническому закону
Тогда, используя закон Ома, можно получить следующее дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний
и, решив это уравнение, найти для установившихся вынужденных колебаний связь амплитудных значений силы тока и внешней ЭДС
где величина В нее входят активное сопротивление Если электрическая емкость контура стремится к бесконечности
Используя это выражение, получаем рабочую формулу для экспериментального определения индуктивности соленоида. При этом учтем, что амплитуда падения напряжения на активном сопротивлении R связана с амплитудой силы тока в цепи формулой
Из выражений (15.10) и (15.11) получим
|