Определение коэффициентов калибровочного графика графическим методом.

При количественных аналитических определениях приходится пользоваться линейными градуировочными графиками. Для их построения обычно анализируют серию образцов (эталонов). Результаты анализов могут быть представлены системой уравнений:

…; (1)

где х₁, …, х_n – известная концентрация определяемого вещества в эталоне;

у₁, …, у_n – результаты прямых измерений; а и b – коэффициенты градуировочного графика, которые являются неизвестными величинами; n – число проанализированных проб.

Коэффициенты а и b могут быть вычислены из опытных данных со значением х₁, у₁; х₂, у₂ … строят график и записывают систему из n уравнений:

. (2)

При вычислении коэффициентов а и b из этих уравнений может быть использована каждая пара, например:

. (3)

Так как значения коэффициентов а и b зависят от выбора пар уравнений, то рекомендуется брать не соседние уравнения, а стоящие на определенном расстоянии друг от друга. При этом неточности значений х и у меньше будут сказываться на значениях а и b.

При вычислении коэффициента b в паре уравнений отнимают второе уравнение от первого:

, (4)

отсюда

. (5)

Индексы 1 и 2, стоящие при b, указывают, какие пары уравнений взяты для вычисления параметров b. Подставляя вычисленные значения b_{1, 2} вместо b в первое и второе из уравнений и складывая их, находят значения а_{1, 2} по формуле:

. (6)

Для получения более достоверных значений коэффициентов берут еще одну пару уравнений:

(7)

Коэффициент b вычисляется так же, как в первом случае:

. (8)

При этом коэффициенты b_{1, 2} и b_{3, 4} неравны, т.е. b_{1, 2} ¹ b_{3, 4}. Среднее арифметическое коэффициента b рассчитывают по формуле:

(9)

Среднее арифметическое а для четырех взятых уравнений вычисляют по формуле:

(10)

Число пар уравнений для вычисления коэффициентов можно было бы еще увеличивать. Так, при использовании этого методов для определения коэффициентов а и b с достаточно высокой точностью можно ограничиться пятью уравнениями и тремя парами комбинаций:

; ; . (11)

Как видно, при принятых трех комбинациях пар использовано пять уравнений. В этом случае среднее значение коэффициента вычисляют по формуле:

(12)

Среднее значение коэффициента - по формуле:

(13)

Если сумму значений коэффициентов взятых пар уравнений обозначить , то среднее значение коэффициента находят по формуле:

(14)

где р – число пар уравнений.

Для вычисления :

(15)

где q – число уравнений, взятых из системы исходных.

Используя рассмотренные графические методы определения коэффициентов в линейном уравнении у=а+bх и заменив в нем значения коэффициентов а и b на вычисленные, т.е. приняв, что а=h (вычисленному) и b=e (вычисленному), получают общий вид уравнения калибровочного графика:

(16)

где y – рассчитанное количество вещества, определяемого по формуле.

Определив для калибровочного графика h и e, найдите неизвестную концентрацию раствора:

С_х=(n_x- h)/ e (17)