Введение. Эти материалы составляют вторую группу и предназначены для знакомства с многозначными числами и четырьмя основными арифметическими действиями с ними:

ВТОРАЯ ГРУППА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Десятичная система

Введение

Эти материалы составляют вторую группу и предназначены для знакомства с многозначными числами и четырьмя основными арифметическими действиями с ними: сложением, вычитанием, умножением и делением.

Материалы этой группы дают ребенку возможность понять, какова структура многозначных чисел, что такое разряд числа и как происходит переход из одного разряда в другой в ходе ариф­метических действий.

Знаменитый золотой материал Монтессори из золотистых бу­син позволяет не только увидеть, но и ощупать руками, ощутить форму и даже вес таких количеств, как несколько единиц, не­сколько десятков, сотен или тысяч бусин.

Весьма важным является тот факт, что разрядам десятичной системы с помощью золотого материала дана геометрическая ин­терпретация. Отдельные бусины-единицы напоминают точки плос­кости, не имеющие измерений. Стержни с нанизанными на них десятью бусинами — десятки — похожи на отрезки, имеющие только одно измерение — длину. Сотни представлены в виде квад­ратов из бусин, имеющих два измерения — длину и ширину. И наконец, тысячи — в форме трехмерных кубов из бусин. Подоб­ная геометрическая интерпретация позволяет не только привлечь сенсорную сферу ребенка при изучении математики и существен­но облегчить оперирование с количествами, соответствующими многозначным числам, но и опосредованно знакомит ребенка с квадратом и кубом числа 10. В дальнейшем этот и некоторые дру­гие материалы помогут понять, почему 2-ю степень числа назы­вают квадратом, а 3-ю — кубом этого числа.

Подчеркнем, что при работе с золотым материалом еще не ставится задача обучения ребенка действиям с многозначными числами при письме по общепринятым правилам, поэтому в уп­ражнениях с ним первоочередное значение имеет правильное выполнение хода действия, а не его результат. Результат, а также запись примеров (но еще не выполнение действий при письме) становится важным при проведении так называемых игр с марка­ми. Переход к сложению и вычитанию в столбик осуществляется лишь по окончании работы с малыми счетами, к умножению в столбик — после упражнений с шахматной доской, а к делению уголком — посредством материала «большое деление».

Отметим также, что арифметические действия с золотым ма­териалом не требуют обязательного умения прочесть многознач­ное число общепринятым образом, например: «Три тысячи пять­сот шестьдесят семь». На этой стадии работы вполне достаточно, что ребенок ясно понимает, из единиц каких разрядов состоит число, и правильно их называет, например, в нашем случае: «Три тысячи, пять сотен, шесть десятков, семь единиц». Правильные названия чисел особенно интенсивно учат при помощи материа­лов третьей группы.

При работе с материалами второй группы используются: золо­той материал из бусин, большой набор карт 1—9000, большой набор карт 1 — 1000, три малых набора карт 1 — 3000, малый на­бор карт 1 — 9000, игры с марками, игра с точками, текстовые задания, а также малые, большие и лежащие счеты, шахматная доска, материал для большого деления. Прилагательные «боль­шой» и «малый» в названиях наборов карт относятся не к их коли­честву, а к размерам изображенных на них чисел.

На материалах второй группы ребенок знакомится с коли­чествами, представляющими единицы разных разрядов чисел: с отдельными золотыми бусинами-единицами; стержнями-десятка­ми, на которых нанизано по 10 бусин-единиц; квадратами-сотня­ми, состоящими из 10 стержней-десятков; кубами-тысячами, об­разованными 10 квадратами-сотнями. Соответствующие им сим­волы — сначала 1, 10, 100 и 1000, а затем и 20, 30, 90; 200, 300, 900 и 2000, 3000, 9000 (числа 2, 3, 9 ребенку уже известны) вводятся посредством набора карт. С их помощью осу­ществляется построение десятичной системы счисления, так что ста­новится действительно очевидно, что каждый разряд содержит не более 9 единиц.

При последующем построении многозначных чисел преследует­ся цель продемонстрировать ребенку их общую структуру, посред­ством материала из золотых бусин показать, из единиц каких раз­рядов состоит число. При этом начинают непосредственно с четы­рехзначных чисел. Важно отметить, что на данной стадии ребенку не обязательно сразу же запоминать правильные названия чисел (обычно это происходит немного позднее в процессе работы с материалами третьей группы). Ему нужно прежде всего ясно по­нимать, сколько единиц каждого разряда содержит число, и уметь называть их. Так, например, число 5678 он может прочесть следу­ющим образом: «Пять тысяч, шесть сотен, семь десятков, восемь единиц». Вот как комментирует данный материал Мария Монтес­сори: «Второе упражнение состоит в построении больших чисел. С этой целью предложено представить материал в такой форме, которая отражает идею десятичной системы, а не ассоциацию чисел с соответствующими предметами...»