Задание 10В на каникулы – к 17 апреля 2012 г.

Задание 1.

А) Исследовать функцию и построить её график.

Б) Написать уравнение и построить касательную к графику функции в точке .

В) Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке .

1. ; , .

2. ; , .

3. .

4. .

Задание 2.

Составить уравнение общей касательной к графикам функций и . Сделать рисунок.

Задание 3. На прямой найти точку, через которую проходят две перпендикулярные друг к другу касательные к параболе .

Задание 4. Под каким углом пересекаются графики функций и ?

Задание 5. Доказать, что при любом а существует касательная к графику функции , перпендикулярная прямой .

Задание 6. При каком значении k касательная к графику функции образует с осью абсцисс угол и отсекает от четвёртой четверти треугольник с площадью ?

Задание 7. При каких а касательные, проведённые к графику функции в точках пересечения этого графика с осью абсцисс, пересекаются под углом 45°?

Задание 8. На промежутке задана функция . Найти наибольшее значение абсциссы точки пересечения касательной к графику данной функции с осью Ох.

Задание 9. Найти все значения х, для каждого из которых функция принимает наименьшее значение.

Задание 10. Докажите, что для функции справедливо неравенство .

Задание 11. Точка А лежит на параболе , а точка В на кривой . Какое наименьшее значение может иметь длина отрезка АВ?

Задание 12. Найти область значений функции:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞

Задание 13. Решить уравнения, неравенства, системы:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6.

7. .

8.