Расчёт ДК, основанный на экспоненциальной модели их выведения из критических органов (кроме ЖКТ).

В общем случае при многократном (хроническом) поступлении радионуклидов q(t) может быть непостоянным во времени. Предполагая закон биологического обмена в критическом органе экспоненциальным, можно написать дифференциальное уравнение его баланса при среднесуточном поступлении в организм радионуклидов с активностью J, мкКи:

; (1)

Решение этого уравнения при начальном условии , будет

; (2)

Если в организм поступает количество радионуклидов с активностью и этот процесс продолжается суток, то эквивалентная доза за время от 0 до может быть получена из уравнения

, (3)

где - концентрация радионуклидов в воде или воздухе, , - скорость вдыхания воздуха или потребления воды, , - среднесуточное поступление радионуклида в организм, .

Переходной дозиметрический множитель равен

, (4)

где - количество секунд в сутках.

Подставив численное значение коэффициента в формулу (3) и имея в виду, что , получим окончательное выражение для расчета за время () поступления радионуклидов в организм с пищей или водой:

. (5)

Найдём теперь формулу для эквивалентной дозы через суток с момента прекращения поступления радионуклидов в организм. В соответствии с формулой (2) для любого времени после прекращения поступления радионуклидов () содержание радионуклидов в критическом органе равно

; (6)

Тогда

. (7)

Подставив в полученное выражение значение из (4), получим

. (8)

Эквивалентная доза за весь период на критический орган будет равна

,

. (9)

Эквивалентная доза, создаваемая радионуклидами при разовом (или мгновенном) поступлении, может быть получена из формулы (9), если положить и . Тогда после разложения в ряд выражение для дозы примет вид:

(10)

где - поступление радионуклидов в организм за время , .

Поскольку очень велико (50 лет для профессиональных работников и 70 лет для населения), в большинстве случаев множитель . Тогда формула для интегральной дозы (бэр) от кратковременного поступления в организм радионуклидов, активность которых , примет вид

. (11)

Поскольку при расчете ДК время работы считается непрерывным, то величину можно было бы определить из формулы (5), если в ней принять для профессиональных работников и для облучения населения, а - предельно допустимая эквивалентная доза за весь период облучения. Однако на практике пользуются иной формулой расчёта ДК, которая для радионуклидов с большим эффективным периодом полувыведения (когда не достигается равновесное состояние в организме) даёт некоторый гарантийный запас в величине ДК. При этом:

1. принимается допустимое содержание радионуклидов в критическом органе к концу периода облучения;

2. считается, что за неделю допустимое содержание радионуклидов остаётся неизменным.

Допустимое содержание радионуклидов в критическом органе выражается формулой (2). Следовательно, приближённую формулу для расчёта ДК радиоактивных веществ с использованием экспоненциальной модели выведения можно написать в виде

(12)

где - недельная предельно допустимая эквивалентная доза, бэр; - число секунд в неделе.

Принимая скорость поступления воды и воздуха () в соответствии с приведёнными значениями (п. 1) и выражая ДК в единицах , из формулы (12) получим следующую рабочую формулу расчета ДК радиоактивных веществ в воде и воздухе:

(13)

Постоянный коэффициент “ ” равен для воды и для воздуха при расчете ДК радионуклидов для населения; для профессиональных работников – , если рассчитывается ДК в воздухе.