Бюджетное ограничение

ГЛАВА 2

Экономическая теория поведения потребителя очень проста: экономисты полагают, что потребители выбирают лучший товарный набор, который могут себе позволить. Чтобы наполнить эту теорию конкретным содержанием, мы должны более точно описать, что именно подразумевается под " лучшим" и что именно подразумевается под " могут себе позволить". В настоящей главе сосредоточимся на изучении описания того, что потребитель может себе позволить, а в следующей главе — на концепции определения потребителем того, что является " лучшим". После этого мы сможем приступить к детальному изучению значения этой простой модели поведения потребителя.

2.1. Бюджетное ограничение

Начнем с рассмотрения понятия бюджетного ограничения. Предположим, что имеется некое множество товаров, в пределах которого потребитель может осуществлять свой выбор. В реальной жизни существует много товаров, выступающих объектами потребления, однако для наших целей удобно рассмотреть случай всего двух товаров, поскольку тогда можно описать поведение потребителя в отношении выбора товаров графически.

Обозначим потребительский набор данного потребителя через (х ₁, х ₂). Это просто два числа, говорящие нам о том, сколько товара 1, х ₁, и сколько товара 2, х ₂, хочет потребить данный потребитель. Иногда удобно обозначать потребительский набор лишь одним символом, скажем, X, где X — просто сокращенное обозначение указанного перечня двух чисел (х ₁, х ₂).

Предположим, что из наблюдений нам известны цены этих двух товаров, (р ₁, р ₂), и та сумма денег, которую может израсходовать потребитель, m. Тогда бюджетное ограничение потребителя может быть записано в виде

р ₁ х ₁ + р ₂ х ₂ £ m. (2.1)

Здесь р ₁ х ₁ — сумма денег, расходуемая потребителем на товар 1, а р ₂ х ₂ — сумма денег, расходуемая им на товар 2. Бюджетное ограничение потребителя требует, чтобы сумма денег, затраченная на оба товара, не превышала общей суммы денег, которую может израсходовать данный потребитель. Доступными для потребителя наборами являются те, которые стоят не дороже m. Мы называем это множество доступных потребительских наборов при ценах (р ₁, р ₂) и доходе m бюджетным множеством данного потребителя.

2.2. Двух товаров зачастую вполне достаточно

Предпосылка о наличии всего лишь двух товаров носит более общий характер, чем можно было бы поначалу подумать, поскольку часто можно считать один из товаров представляющим все другие товары, которые потребитель мог бы захотеть потребить.

Например, если мы хотим изучить спрос потребителя на молоко, мы можем обозначить через х ₁ его ежемесячное потребление молока в квартах, а через х ₂ — все остальные товары, которые мог бы захотеть потребить данный потребитель.

Приняв эту трактовку товара 2, удобно думать о нем как о том количестве долларов, которое потребитель может истратить на все другие товары. При подобном истолковании цена товара 2 автоматически оказывается равной 1, поскольку цена одного доллара есть доллар. Таким образом, бюджетное ограничение примет вид

р ₁ х ₁ + х ₂ £ m. (2.2)

Данное выражение говорит нам просто о том, что сумма денег р ₁ х ₁, израсходованная на товар 1, и сумма денег, израсходованная на все другие товары, х ₂, взятые вместе, не должны превышать общей суммы денег m, которую может расходовать данный потребитель.

Мы говорим, что товар 2 представляет композитный товар, воплощающий в себе все то, что хотел бы потребить данный потребитель, помимо товара 1. Что касается алгебраической формы бюджетного ограничения, уравнение (2.2) есть просто особый случай формулы, заданной уравнением (2.1), при р ₂ = 1, так что все то, что можно сказать о бюджетном ограничении вообще, будет верным и для трактовки товара 2 как композитного.

2.3. Свойства бюджетного множества

Бюджетная линия есть множество наборов, которые стó ят в точности m:

p ₁ x ₁ + p ₂ x ₂ = m. (2.3)

Это товарные наборы, на которые полностью расходуется весь доход потребителя.

Бюджетное множество изображено на рис.2.1. Жирной линией изображена бюджетная линия — наборы, стó ящие в точности m; а под этой линией располагаются наборы, которые стó ят строго меньше m.

Можно преобразовать уравнение бюджетной линии в уравнение (2.3), что даст нам формулу

x ₂= — x ₁. (2.4)

Это формула для прямой, пересекающей вертикальную ось в точке m / p ₂ и имеющей наклон – p ₁/ p ₂. Данная формула показывает, сколько единиц товара 2 должен потребить потребитель, чтобы при потреблении x ₁ единиц товара 1 бюджетное ограничение как раз удовлетворялось.

Приведем легкий способ нарисовать бюджетную линию при заданных ценах (p ₁, p ₂) и доходе m. Достаточно спросить себя, сколько товара 2 мог бы купить потребитель, если бы он истратил на него все свои деньги. Ответ: конечно, m / p ₂. Теперь спросите, сколько товара 1 мог бы купить потребитель, если бы он истратил на него все свои деньги. Ответ: m / p ₁. Таким образом, точки пересечения с горизонтальной и вертикальной осями показывают количества товаров, которые мог бы получить потребитель, если бы он истратил все свои деньги соответственно на товары 1 и 2. Чтобы провести данную бюджетную линию, достаточно нанести эти две точки на соответствующие оси графика и соединить их прямой линией.

Наклон бюджетной линии имеет красивую экономическую интерпретацию. Он показывает пропорцию, в которой рынок готов " заместить" товар 2 товаром 1. Предположим, например, что потребитель намерен увеличить свое потребление товара 1 на x ₁.1 Насколько должно измениться потребление товара 2 данным потребителем, чтобы его бюджетное ограничение удовлетворялось? Для обозначения изменения потребления товара 2 данным потребителем будем использовать x ₂.

А теперь заметим, что если данное бюджетное ограничение удовлетворяется и до, и после изменений, то тем самым должны удовлетворяться равенства

p ₁ x ₁ + p ₂ x ₂ = m.

и

.

Вычитание первого уравнения из второго дает

p ₁ x ₁ + p ₂ x ₂ = 0.

Это уравнение показывает, что общая величина изменения потребления данного потребителя должна равняться нулю. Выразив из данного уравнения x ₂/ x ₁ — пропорцию, в которой товар 2 можно заместить товаром 1, не нарушая при этом бюджетного ограничения, получим

.

Это не что иное, как наклон бюджетной линии. Отрицательный знак стоит перед ним потому, что x ₁ и x ₂ всегда должны иметь противоположные знаки. Если вы потребляете больше товара 1, вам приходится потреблять меньше товара 2, и наоборот, чтобы заданное бюджетное ограничение по-прежнему удовлетворялось.

Иногда экономисты говорят, что наклон бюджетной линии показывает альтернативныеиздержки потребления товара 1. Чтобы потребить больше товара 1, приходится отказаться от некоторой величины потребления товара 2. Отказ от возможности потребления товара 2 есть истинные экономические издержки большего потребления товара 1; и эти издержки измеряются наклоном бюджетной линии.

2.4. Как изменяется бюджетная линия

При изменении цен и дохода изменяется и множество товаров, доступное потребителю. Как влияют эти изменения на бюджетное множество?

Вначале рассмотрим изменения дохода. Из уравнения (2.4) нетрудно увидеть, что возрастание дохода приведет к увеличению отрезка, отсекаемого бюджетной линией на вертикальной оси, не повлияв при этом на наклон этой линии. Таким образом, рост дохода будет иметь результатом параллельный сдвиг бюджетной линии вовне, как на рис.2.2. Аналогично, уменьшение дохода вызовет параллельный сдвиг бюджетной линии внутрь.

А что можно сказать об изменениях цен? Вначале рассмотрим возрастание цены товара 1, считая цену товара 2 и доход постоянными. Как видно из уравнения (2.4), возрастание p ₁ не изменит точки пересечения бюджетной линии с вертикальной осью, но сделает бюджетную линию круче, поскольку p ₁/ p ₂ увеличится.

Другой способ посмотреть, как изменится бюджетная линия, состоит в том, чтобы прибегнуть к приему, описанному нами выше при проведении бюджетной линии. Если вы тратите все деньги на товар 2, то возрастание цены товара 1 не изменяет максимального количества товара 2, которое вы можете купить, следовательно, точка пересечения бюджетной линии с вертикальной осью не меняется. Но если вы тратите все деньги на товар 1 и он становится дороже, то потребление вами товара 2 должно сократиться. Следовательно, точка пересечения бюджетной линии с горизонтальной осью должна сдвинуться внутрь, в результате чего наклон бюджетной линии будет больше (рис.2.3).

Что происходит с бюджетной линией при одновременном изменении цен товара 1 и товара 2? Предположим, например, что мы удваиваем цены обоих товаров. В этом случае и точка пересечения бюджетной линии с горизонтальной осью, и точка ее пересечения с вертикальной осью сдвинутся внутрь, причем координаты новых точек будут равны координатам прежних точек, умноженным на 1/2, и поэтому бюджетная линия сдвигается внутрь также с коэффициентом 1/2. Умножение обеих цен на два — то же самое, что деление дохода на 2.

Это можно выразить и алгебраически. Предположим, что наша исходная бюджетная линия есть

p ₁ x ₁ + p ₂ x ₂ = m.

Предположим, далее, что обе цены возрастают в t раз. Умножение обеих цен на t дает

tp ₁ x ₁ + tp ₂ x ₂ = m.

Но это уравнение — то же самое, что и

p ₁ x ₁ + p ₂ x ₂ = m / t.

Таким образом, умножение обеих цен на постоянную величину t есть то же самое, что и деление дохода на эту постоянную величину t. Отсюда следует, что если умножить на t и цены обоих товаров, и доход, то бюджетная линия совсем не изменится.

Можно также рассмотреть одновременные изменения цен и дохода. Что произойдет, если цены обоих товаров возрастут, а доход снизится? Подумайте, что произойдет с точками пересечения бюджетной линии с горизонтальной и вертикальной осями. Если m уменьшается, а p ₁ и p ₂ растут, то соответствующие координаты обеих точек пересечения с осями m / p ₁ и m / p ₂ должны уменьшиться. Это означает, что бюджетная линия сдвинется внутрь. А что произойдет с наклоном бюджетной линии? Если цена товара 2 возрастет в большей степени, чем цена товара 1, так что – p ₁/ p ₂ уменьшится (по абсолютной величине), бюджетная линия станет более пологой; если же цена товара 2 возрастет в меньшей степени, чем цена товара 1, бюджетная линия станет более крутой.

2.5. Измеритель

Бюджетная линия определяется двумя ценами и одним доходом, но одна из этих переменных лишняя. Мы могли бы придать одной из цен или доходу некое постоянное значение и соответствующим образом изменить другие переменные так, чтобы получить в точности то же самое бюджетное множество. Таким образом, бюджетная линия

p ₁ x ₁ + p ₂ x ₂ = m

есть в точности та же бюджетная линия, что и

x ₁ + x ₂ =

или

x ₁ + x ₂ = 1,

так как первая бюджетная линия получена делением всех членов уравнения на р ₂, а вторая — делением всех членов уравнения на m. В первом случае мы приравняли р ₂ к 1, а во втором — приравняли m к 1. Приравнивание цены одного из товаров или дохода к 1 и соответствующее изменение второй цены и дохода совершенно не изменяют бюджетного множества.

Когда мы приравниваем к 1 одну из цен, как это сделано выше, мы называем эту цену ценой- измерителем. Цена-измеритель — это цена, относительно которой мы измеряем цену другого товара и доход. Иногда бывает удобно считать один из товаров товаром-измерителем, поскольку тем самым изменение одной из цен исключается из рассмотрения.

2.6. Налоги, субсидии и рационирование

В экономической политике часто используются инструменты, оказывающие воздействие на бюджетное ограничение потребителя, скажем, налоги. Например, если правительство вводит налог на объем покупок, это означает, что потребитель должен платить правительству определенную сумму с каждой покупаемой им единицы товара. В США, например, потребители платят в виде федерального налога на бензин около 15 центов за галлон.

Как влияет налог на объем покупок на бюджетную линию потребителя? С точки зрения потребителя, налог — это то же самое, что и повышение цены. Следовательно, налог в t долларов на единицу товара 1 просто изменяет цену товара 1 с р ₁ на р ₁ + t. Как мы видели выше, это означает, что бюджетная линия должна стать круче.

Другой вид налога — налог на стоимость. Названием подразумевается, что им облагается стоимость — цена товара, а не купленное количество товара. Налог на стоимость обычно выражается в процентах. В большинстве штатов США действуют налоги с оборота. Если налог с оборота составляет 6%, то товар, оцениваемый в 1$, фактически продается за 1, 06$. (Налоги на стоимость называют также налогами ad valorem).

Если товар 1 имеет цену р ₁, но облагается налогом с оборота по ставке , то фактически для потребителя цена равна (1 + t) р ₁. Потребитель должен заплатить р ₁ поставщику и t р ₁ правительству за каждую единицу товара, так что общая стоимость товара для потребителя составит (1 + t) р ₁.

Субсидия — противоположность налога. В случае субсидии на объем покупок правительство дает потребителю сумму, размер которой зависит от купленного количества товара. Если бы, например, потребление молока субсидировалось, правительство выплачивало бы каждому потребителю молока некоторую сумму, зависящую от количества молока, покупаемого этим потребителем. Если бы субсидия составляла s долларов на единицу потребления товара 1, то, с точки зрения потребителя, цена товара 1 равнялась бы p ₁ – s. Это привело бы к тому, что бюджетная линия стала бы более пологой.

Аналогично, субсидия на стоимость (или долевая субсидия — прим. науч. ред.) есть субсидия, основанная на цене субсидируемого товара. Если правительство возвращает вам 1$ из каждых 2$, которые вы жертвуете на цели благотворительности, то ваши пожертвования на цели благотворительности субсидируются по ставке в 50%. Вообще, если цена товара 1 равна р ₁ и товар 1 субсидируется в форме долевой субсидии по ставке s, то фактическая цена товара 1 для потребителя равна (1 — s) p ₁.

Как видим, воздействие налогов и субсидий на цены совершенно одинаково, за исключением алгебраического знака: налог повышает цену для потребителя, а субсидия понижает ее.

Другой вид налога или субсидии, который может использоваться правительством, — аккордный налог или аккордная (недолевая) субсидия. В случае налога это означает, что правительство отбирает некую сумму денег, не зависящую от поведения индивида. Следовательно, введение аккордного налога означает, что бюджетная линия потребителя сдвинется внутрь, поскольку его денежный доход был сокращен. Аналогично, аккордная субсидия означает сдвиг бюджетной линии наружу. Налоги на объем покупок и налоги на стоимость в разной степени увеличивают крутизну бюджетной линии в зависимости от того, какой товар ими облагается, аккордный же налог всегда сдвигает бюджетную линию внутрь.

Иногда правительства вводят также нормирующие (рационирующие) ограничения. Это означает, что устанавливается некий уровень потребления какого-то товара, превышение которого запрещено. Например, во время Второй мировой войны правительство США нормировало потребление некоторых видов продуктов питания, таких, как масло и мясо.

Допустим, например, что вследствие нормирования товара 1 данный потребитель не может потреблять его в количестве большем, чем ₁. Тогда бюджетное множество для данного потребителя примет вид, изображенный на рис.2.4: оно будет представлять собой прежнее бюджетное множество, но с " отсеченным" куском. Этот " отсеченный" кусок состоит из всех наборов, которые доступны, но у которых x ₁ > ₁.

Иногда налоги, субсидии и нормирование потребления применяются совместно. Например, можно рассмотреть ситуацию, в которой потребитель мог бы потреблять товар 1 по цене до какого-то уровня , а затем должен был бы платить налог t на весь объем потребления, превышающий . Бюджетное ограничение для такого потребителя изображено на рис.2.5. Здесь наклон бюджетной линии составляет – р ₁/ р ₂ слева от и —(р ₁ + t)/ р ₂ справа от .

ПРИМЕР: Программа продовольственных талонов

С момента принятия Закона 1964 г. о введении продовольственных талонов федеральное правительство предоставляло субсидию на питание для бедных слоев населения. Детали этой программы несколько раз корректировались. Здесь мы опишем экономические последствия одной из этих корректировок.

Рис. 2.5

Обложение налогом потребления, превышающего . В рамках данного бюджетного множества потребитель должен платить налог лишь на потребление товара 1, превышающее величину , так что бюджетная линия справа от становится круче.

До 1979 г. домохозяйствам, соответствовавшим определенным установленным требованиям, разрешалось покупать продовольственные талоны, которые затем можно было использовать для покупки продовольствия в определенных магазинах. В январе 1975 г., например, семья из четырех человек благодаря участию в программе могла получить в форме продовольственных талонов максимальное ежемесячное пособие из бюджета в размере 153$.

Цена этих талонов для домохозяйства зависела от его дохода. Семья из четырех человек со скорректированным ежемесячным доходом в размере 300$ платила за полное месячное пособие в форме продовольственных талонов 83$. Если бы месячный доход семьи из четырех человек составлял 100$, полное месячное пособие из бюджета в форме продовольственных талонов обошлось бы ей в 25$ 1.

До 1979г. Программа продовольственных талонов представляла собой долевую субсидию на продовольствие. Ставка, по которой субсидировалось продовольствие, зависела от дохода домохозяйства. Семья из четырех человек, которой пособие обходилось в 83$, платила 1$, получая при этом продовольствия на 1, 84$ (1, 84 равняется 153, деленным на 83). Аналогично, домохозяйство, выплачивавшее 25$, платило 1$, получая при этом продовольствия на 6, 12$ (6, 12 равняется 153, деленным на 25).

Воздействие Программы продовольственных талонов на бюджетное множество домохозяйства изображено на рис.2.6A. Здесь сумма денег, затраченная на продовольствие, отложена по горизонтальной оси, а расходы на все другие товары — по вертикальной. Поскольку каждый товар измеряется в деньгах, затраченных на него, " цена" каждого товара автоматически оказывается равной 1, и бюджетная линия поэтому имеет наклон, равный —1.

A B

Если домохозяйству разрешается купить продовольственных талонов на сумму в 153$ за 25$, это составляет субсидию на покупку продовольствия в размере примерно 84% (1 – 25/153), так что наклон бюджетной линии будет равен примерно –0, 16 (25/153) до тех пор, пока домохозяйство не истратит на продовольствие 153$. Каждый доллар, затрачиваемый домохозяйством на продовольствие вплоть до суммы в 153$, сокращает потребление других товаров примерно на 16 центов. После того как домохозяйство истратит на продовольствие 153$, его бюджетная линия снова будет иметь наклон, равный —1.

Это воздействие ведет к появлению " излома", изображенного на рис.2.6. Домохозяйство с более высоким доходом должно было платить больше за свое пособие в форме продовольственных талонов. Следовательно, бюджетная линия становилась бы круче по мере роста дохода домохозяйства.

В 1979 г. в Программу продовольственных талонов были внесены изменения. Отныне вместо того, чтобы требовать от домохозяйств покупки продовольственных талонов, их просто раздают соответствующим домохозяйствам. На рис.2.6 B показано, как это влияет на бюджетное множество.

Предположим, что домохозяйство получает субсидию продовольственными талонами на 200$ в месяц. Это означает, что теперь домохозяйство может потребить в месяц продовольствия больше на сумму в 200$ независимо от того, сколько денег оно расходует на другие товары, что подразумевает сдвиг бюджетной линии вправо на 200$. Наклон бюджетной линии не изменится: если истратить на продовольствие на 1$ меньше, можно истратить на 1$ больше на все другие товары. Но поскольку домохозяйство не может на законных основаниях продавать продовольственные талоны, максимальная сумма, которую оно может истратить на другие товары, не меняется. Программа продовольственных талонов фактически является аккордной субсидией, за исключением того обстоятельства, что продовольственные талоны не могут быть проданы.

2.7. Изменения бюджетной линии

В следующей главе мы исследуем, каким образом потребитель выбирает оптимальный потребительский набор из своего бюджетного множества. Однако уже сейчас можно сделать некоторые замечания, вытекающие из того, что мы узнали об изменениях бюджетной линии.

Во-первых, можно отметить, что поскольку при умножении всех цен и дохода на положительное число бюджетный набор не изменяется, оптимальный набор, выбираемый потребителем из бюджетного множества, также не может измениться. Еще не приступив к исследованию собственно процесса выбора, мы пришли к важному заключению: совершенно сбалансированная инфляция — та, при которой все цены и доход растут одинаковым темпом — не изменяет ничьего бюджетного множества и, следовательно, не может изменить чей-либо оптимальный выбор.

Во-вторых, можно сделать некоторые утверждения в отношении уровня благосостояния потребителя при различных ценах и доходах. Допустим, что доход потребителя растет, а все цены остаются неизменными. Нам известно, что это означает параллельный сдвиг бюджетной линии наружу. Следовательно, любой набор, потреблявшийся потребителем при более низком уровне дохода, может также быть выбран при более высоком доходе. Но тогда при более высоком доходе благосостояние потребителя должно быть по крайней мере не ниже, чем при более низком доходе, поскольку доступными объектами выбора потребителя теперь являются те же самые наборы, что и раньше, плюс какие-то еще. Аналогично если цена на один из товаров снижается, а все другие цены остаются прежними, благосостояние потребителя должно остаться по крайней мере на прежнем уровне. Это простое замечание очень пригодится нам далее.

Краткие выводы

1. Бюджетное множество состоит из всех товарных наборов, которые доступны потребителю при заданных ценах и доходе. Как правило, мы будем предполагать, что имеются только два товара, но данное предполо-жение носит более общий характер, чем кажется.

2. Уравнение бюджетной линии имеет вид p ₁ x ₁ + p ₂ x ₂ = m. Наклон бюджетной линии равен – p ₁/ p ₂, точка ее пересечения с вертикальной осью задана координатой m / p ₂, а точка пересечения с горизонтальной осью — координатой m / p ₁.

3. Увеличение дохода вызывает сдвиг бюджетной линии наружу. Увеличение цены товара 1 делает бюджетную линию более крутой. Увеличение цены товара 2 делает бюджетную линию более пологой.

4. Налоги, субсидии и нормирование потребления вызывают изменение на-клона и положения бюджетной линии вследствие изменения цен, которые платит потребитель.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Первоначально бюджетная линия потребителя имеет вид p ₁ x ₁ + p ₂ x ₂ = m. Затем цена товара 1 удваивается, цена товара 2 повышается в 8 раз, а доход увеличивается в 4 раза. Запишите уравнение для новой бюджетной линии, выразив его через исходные цены и доход.

2. Что произойдет с бюджетной линией, если цена товара 2 возрастает, а цена товара 1 и доход остаются без изменений?

3. При удвоении цены товара 1 и утроении цены товара 2 станет ли бюджет-ная линия более пологой или же более крутой?

4. Приведите определение товара-измерителя.

5. Предположим, что правительство вводит налог на бензин в размере 15 центов за галлон, а затем решает ввести субсидию на бензин по ставке 7 центов за галлон. Какому чистому налогу эквивалентна указанная комби-нация?

6. Предположим, что уравнение бюджетной линии задано в виде p ₁ x ₁ + p ₂ x ₂ = m. Правительство решает ввести аккордный налог в размере u, налог на объем покупок товара 1 по ставке t и субсидию на объем покупок товара 2 в размере s. Как будет выглядеть уравнение новой бюджетной линии?

7. Если одновременно происходят увеличение дохода потребителя и сни-жение цены одного из товаров, то можно ли утверждать, что благосос-тояние потребителя при этом по крайней мере не снизится?

1 Запись x ₁ обозначает изменение количества товара 1. Более подробно про изменения и относительные изменения см. " Математическое приложение".

1 Ý ò è ä à í í û å â ç ÿ ò û è ç: Kenneth Clarkson Food Stamps and Nutrition, American Enterprise Institute, 1975.