Математическая обработка ряда многократных независимых равноточных измерений

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 РАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Равноточными называют результаты, полученные при измерениях одним и тем же прибором, одним и тем же методом, одинаковым числом приёмов и в одинаковых условиях. Равноточные измерения характеризуются одинаковой для всех результатов средней квадратической ошибкой.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЯДА МНОГОКРАТНЫХ НЕЗАВИСИМЫХ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Пусть выполнен ряд равноточных измерений одной величины, истинное значение Х которой неизвестно. В результате измерений получены значения х_i, свободные от систематических ошибок (это означает, что ).

Под математической обработкой ряда равноточных измерений понимают:

1. Определение наиболее надёжного значения измеряемой величины (наилучшей оценки неизвестного истинного Х), которым является простая арифметическая средина

,

где x ₀ — наименьшее значение из ряда , ;

2. Определение средней квадратической ошибки отдельного результата измерений по формуле Бесселя (оценка неизвестного параметра s_x)

,

где — уклонения от арифметической средины, которые обладают свойствами:

а) ,

б)

3. Определение средней квадратической ошибки простой арифметической средины

.