Термодинамічні основи процесу стиснення газів

1. Рівняння стану газу термодинамічні діаграми. Стиснення реального газу супроводжується зміною його об'єму, тиску і температури. Співвідношення між цими параметрами при тиску не більше 10⁶ н/м² (~10ат ) характеризується рівнянням стану ідеальних газів.

При тиску більше 10⁶ н/м² ( 10ат ) слід користуватися рівнянням Ван-дер-Ваальса або іншим рівнянням, що більш точно описує залежність між об'ємом, тиском і температурою газу при підвищеному тиску.

Рівняння Ван-дер-Ваальса має вигляд

(4.1)

де р—тиск газу, н/м²; v — питомий об'єм газу, м³/кг, R - газова постійна R=8314/M, дж/(кг× град); М— маса 1 кмоль, кг/кмоль; Т— температура °К; а, в— постійні величини для даного газу.

Рис.1. Термодинамічна діаграма температура—ентропія, або Т—S-діаграма

За відсутності довідкових даних постійні а і в визначаються за критичними параметрами газу — критичними температурою Т_кр і тиском Р_кр:

Проте для практичних розрахунків найбільш зручна і надійна термодинамічна діаграма температура—ентропія, або Т—S-діаграма, яка будується на підставі дослідних даних (рис.1).

На Т—S-діаграмі нанесена пригранична крива АКВ, максимум на якій відповідає критичній точці К. В області, обмеженій цією кривою і віссю абсцис (область вологої пари), т.т. одночасно співіснують дві фази — рідина і пара. Ліва гілка КА приграничної кривої відповідає повної конденсації пари (зникненню парової фази). Для неї ступінь сухості х=0. Права гілка КВ відповідає повному випаровуванню рідини (зникненню рідкої фази) і утворенню сухої пари. Для гілки КВ ступінь сухості х=1. Зліва від приграничної кривої знаходиться область існування тільки рідкої фази, справа — тільки парової (газоподібної) фази. Координати критичної точки К характеризують критичні параметри газу.

В області вологої пари проведені лінії постійної вологості . Лінії постійних температур (ізотерми) і ентропії паралельні відповідно абсцисі і ординаті. Вибрані в області перегрітої пари направлені круто вгору, а в області вологої пари співпадають з ізотермами, оскільки тепло тут витрачається на випаровування рідини без зміни температури. В області рідкої фази ізобари майже повністю зливаються з приграничною кривою унаслідок незначного стиснення рідин і незначного впливу тиску на їх фізичні властивості.

На діаграмі Т—S нанесені також лінії постійної ентальпії (ізоентальпи). Ентальпія реальних газів залежить не тільки від температури, але і від тиску, тому ізоентальпа реальних газів не співпадає з ізотермою.

Всі параметри газу на Т—S-діаграмі віднесені до 1 кг газу.

Відповідно до термодинамічного визначення ентропії приріст її для оборотного процесу складає

(4.2)

За цим рівнянням можна розрахувати теплоту зміни стану газу:

(4.3)

Таким чином, на діаграмі Т—S площа під кривою, що описує зміну стану газу, чисельно рівна теплоті зміни стану.

Застосування діаграми тиск - об'єм (P-V) для проведення технічних розрахунків можливе, проте викликає значні труднощі у зв'язку з складністю визначення теплоти зміни стану газу на цій діаграмі.

2. Процеси стиснення газів.

Кінцевий тиск газу під час стиснення залежить від умов теплообміну газу з навколишнім середовищем. Теоретично є два граничні випадки стиснення:

1) все що виділяється при стисненні тепло повністю відводиться і температура газу при стисненні залишається незмінною - ізотермічний процес;

2) теплообмін газу з навколишнім середовищем повністю відсутній і все що виділяється при стисненні тепло затрачується на збільшення внутрішньої енергії газу, підвищуючи його температуру, — адіабатичний процес.

Насправді стиснення газу лише в більшій або меншій ступені наближається до одного з цих теоретичних процесів. При стисненні газу разом із зміною його об'єму і тиску відбувається зміна температури і одночасно частина тепла, що виділяється, відводиться в оточуюче середовище. Такий процес стиснення називається політропічним.

3. Робота стиснення і споживана потужність.

Процес ізотермічного стиснення газу від тиску р₁ до тиску р₂ зображається на Т—S діаграмі прямою АВ (рис. 2), проведеній між ізобарами P₁ і P₂ по лінії .

Кількість тепла q_із, яке необхідно відводити при ізотермічному стисненні 1 кг газу від тиску р₁ до тиску р₂ допівнює питомій роботі ізотермічного стиснення 1_із, вираженій в дж/кг. Величина q_із може бути визначена з діаграми за допомогою простого співвідношення:

(4.4)

Процес адіабатичного стиснення газу характеризується повною відсутністю теплообміну між газом і навколишнім середовищем. При адіабатичному стисненні газу dQ = 0 і з рівняння (4.2) випливає, що dS= 0. Таким чином, в процесі адіабатичного стиснення газу незмінною залишається його ентропія, і цей процес зображається на діаграмі Т—S прямою АD (рис.4.2), проведеній по лінії .

Кількість тепла, що виділяється при адіабатичному стисненні 1 кг газу від тиску р₁ до тиску р₂, дорівнює питомій роботі адіабатичного стиснення, визначається по діаграмі таким чином:

(4.5)

Процес політропічного стиснення газу від тиску р₁ до тиску р2 зображається на діаграмі Т—S похилою прямою АС. Кількість тепла, що виділяється при політропічному стисненні 1 кг газу, чисельно рівне питомій роботі політропічного стиснення , знаходиться приблизно з діаграми по співвідношенню:

(4.6)

Знаючи кінцевий тиск р₂, можна визначити питому роботу стиснення l також аналітично. Вона дорівнює для ізотермічного стиснення:

(4.7)

для адіабатичного стиснення

(4.8)

для політропічного стиснення

(4.9)

У рівняннях (4.7—4.9): v₁ - питомий об'єм газу при всмоктуванні, м³/кг; - показник адіабати (відношення теплоємності газу при постійному тиску до теплоємності при постійному об'ємі); m — показник політропи.

Значення показника політропи m залежить від природи газу і умов теплообміну з навколишнім середовищем. Так, наприклад, при стисненні повітря в компресорах, що працюють з водяним охолодженням газу, приблизно можна прийняти m = 1, 35. У компресорах без охолодження стиснення може протікати по адіабаті або по політропі з показником .

Найменша робота затрачається під час ізотермічного стиснення, тому дійсний процес стиснення прагнуть провести в умовах, наближених до ізотермічних. Для цього тепло, що виділяється при стисненні відводять шляхом охолодження газу. Температура газу Т₂ після стиснення: для ізотермічного процесу

(4.10)

для адіабатичного процесу

(4.11)

для політропічного процесу

(4.12)

Теоретична потужність N_T (вт), затрачена на стиснення газу компресором, визначається множенням продуктивності компресора Vr (кг/сек) на питому роботу стиснення l (дж/кг), підраховану по одному з приведених вище рівнянь (4.7)—(4.9):

(4.13)

де V — об'ємна продуктивність компресора, — густина газу, кг/м³.

Якщо об’ємна продуктивність компресора і щільність газу приведені до умов всмоктування (т.т. якщо V=V₁ ), то у врахуванням рівнянь (4.7-4.9) отримаєм:

(4.13 а)

(4.13 б)

(4.13 в)

Ефективність компресорів неможна оцінювати звичайним енергетичним ккд, який являє собою відношення енергії, отриманої газом в машині, до затраченої енергії. При такій оцінці ефективності найменший ккд мали б машини з інтенсивним водяним охолодженням, оскільки значна частина енергії стиснених у цих машинах газів відводиться у вигляді тепла з охолоджуючою водою. Проте, як відомо, задане підвищення тиску газу досягається з найменшою затратою енергії саме в машинах із інтенсивним водяним охолодженням. Тому для оцінки ефективності компресорних машин застосовують відносний термодинамічний ккд, який базується на порівнянні даної компресорної машини з найбільш економічною машиною того ж класу.

Машини з водяним охолодженням порівнюють із умовною машиною, стискаючою газ по ізотермі. Така машина називається ізотермною. Відношення потужності ізотермної машини до фактичної потужності N даної машини, працюючої з охолодженням газу, називається ізотермічним ккд

(4.14)

У компресорах, які працюють без охолодження газу, відбувається додаткове нагрівання його в результаті відсутності відводу тепла, який виділяється під час тертя швидкорухаючихся деталей машин у газ, внаслідок гідравлічних опорів і інших причин. Стиснення газу в таких машинах протікає по політропі, показник якої . Тому потужність стиснення в неохолоджуючих компресорах прийнято порівнювати з потужністю стиснення в умовній машині, стискаючій газ по адіабаті (ізоентропно). Ця машина називається ізоентропною і є найбільш економічною машиною з класу компресорів, працюючих без охолодження газу. Відношення потужності стиснення ізоентропної машини до потужності N даного компресора, працюючого без охолодження газу, називається ізоентропним (адіабатичним) ккд :

(4.15)

Потужність на валу N_е компресора дорівнює потужності N, витраченої на стиснення газу, поділеної на механічний ккд , характеризуючий втрати потужності на механічне тертя в компресорі

(4.16)

Чи з врахуванням виразу (4.14)

(4.17)

Добуток ізотермічного і механічного ккд називається повним ізотермічним ккд компресора :

Потужність двигуна N_дв більше потужності на валу компресора внаслідок втрат потужності в передачі і в самому двигуні. Ці втрати оцінюються ккд передачі і ккд двигуна :

Установлена потужність двигуна N_уст звичайно приймається з запасом 10-15%, т.т.

Значення адіабатичного ккд близьке до одиниці і змінюється в межах 0, 93-0, 97. ізотермічний ккд у залежності від ступеня стиснення має значення 0, 64-0, 78. значення механічного ккд знаходиться в межах 0, 85-0, 95.

Література: Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологий. – М.: Химия, 1973. - С. 152-157