Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Транспонирование матриц.
|
|
Двумерные массивы. Квадратные матрицы.
В квадратной матрице количество строк и столбцов - одинаково и равно n.
Любая квадратная матрица имеет элементы главной и побочной диагонали.
Диагональные элементы главной диагонали: a[1, 1]; a[2, 2]; a[3, 3]; ….; a[n, n].
Элементами побочной диагонали являются: a[1, n]; a[2, n-1]; a[3, n-2]; …; a[n-1, 2]; a[n, 1].
В качестве примера рассмотрим задачу формирования квадратной матрицы порядка n случайными числами и нахождения произведения элементов главной диагонали и суммы элементов ниже побочной диагонали.
Отметим элементы главной диагонали для нахождения их произведения. И элементы ниже побочной диагонали для поиска их суммы.
Program Prpizv_Summa;
Const
n=9;
Var
a: array [1..n, 1..n] of integer;
I, j, s, p: integer;
Begin
randomize;
for i: =1 to n do
Begin
for j: =1 to n do
Begin
a[ i, j ]: = random (101);
write (a[ i, j ]: 6);
end;
writeln;
End
p: =1;
for i: =1 to n do
p: =p*a[ i, i ];
s: =0;
for i: =2 to n do
for j: =n-i+2 to n do
s: =s+a[ i, j ];
writeln (p, s);
Readln;
End.
Транспонирование матриц.
В данном алгоритме транспонирования матрицы необходимо заменить строки матрицы ее столбцами, а столбцы - строками, т.е. вычислить b[ i, j ]: =a[ j, i ], где i=1, …, n; j=1, …, m.
Матрица А
| -7 | ||||
| -45 | ||||
| -45 | ||||
| -4 | -8 | |||
| -45 | -37 | -23 | ||
| -45 | -3 |
Матрица B
| -4 | -45 | ||||||
| -45 | -8 | -45 | |||||
| -7 | -45 | -37 | -3 | ||||
| -23 |
Program Prpizv_Summa;
Const
n=5;
m=7;
Var
i, j: integer;
a: array [1..n, 1..m] of integer;
b: array [1..m, 1..n] of integer;
Begin
randomize;
writeln (‘Сформирована матрица A’);
for i: =1 to n do
Begin
for j: =1 to m do
Begin
a[ i, j ]: = random (31)-15;
write (a[ i, j ]: 6);
end;
writeln (‘’);
end;
for i: =1 to n do
for j: =1 to m do
b[ j, i ]: =a[ i, j ];
writeln (‘Получена транспонированная матрица B’);
for i: =1 to m do
Begin
for j: =1 to n do
write (b[ i, j ]: 6);
writeln (‘’);
end;
Readln;
End.
Транспонированную матрицу можно получить в исходном массиве А. Для квадратной матрицы n*n для этого необходимо поменять местами каждый элемент верхнего треугольника с соответствующим элементом нижнего (диагональные элементы переставлять не нужно).
При этом для каждой строки нужно выполнять перестановку для элементов, расположенных правее главной диагонали, с элементами соответствующего столбца, расположенными ниже главной диагонали. При перестановке используем вспомогательную переменную tmp, помещая в нее для временного хранения один из переставляемых элементов, чтобы не потерять его значение.
Program Transpon;
Const
n=9;
Var
i, j, tmp: integer;
a: array [1..n, 1..n] of integer;
Begin
randomize;
writeln (‘Сформирована квадратная матрица A’);
for i: =1 to n do
Begin
for j: = 1 to n do
Begin
a[ i, j ]: = random (101)-50;
write (a[ i, j ]: 6);
end;
writeln (‘’);
end;
for i: = 1 to n-1 do
for j: = i+1 to n do
Begin
tmp: = a[ i, j ];
a[ i, j ]: = a[ j, i ];
a[ j, i ]: = tmp;
end;
writeln (‘Получена транспонированная матрица ’);
for i: = 1 to n do
Begin
for j: = 1 to n do
write (a[ i, j ]: 6);
writeln (‘’);
end;
Readln;
End.
|