Напряжение на концах участка цепи совпадает с разностью потенциалов только в том случае, если на участке не приложены ЭДС.

Сопротивление R_{1, 2} участка между сечениями 1 и 2 может быть найдено путем интегрирования:

(14)

Для однородного линейного проводника , , поэтому

(15)

откуда

(16)

где l_{1, 2} – длина проводника между сечениями 1 и 2.

Умножив левую и правую части уравнения (14) на i и используя (11), получим обобщенный закон Ома для произвольного участка цепи

(17)

Закон Ома для замкнутой электрической цепи имеет вид

,

так как работа кулоновских сил по замкнутому контуру равна нулю:

;

где – алгебраическая сумма всех ЭДС, приложенных в цепи.

Если замкнутая цепь состоит из источника электрической энергии с ЭДС, равной e, и внутренним сопротивлением r, а сопротивление внешней части цепи равно R (рис.5), то закон Ома имеет вид

(18)

(r, e - постоянные величины), то ясно, что величина i полностью зависит от R.

Разность потенциалов на клеммах источника равна напряжению на внешней части цепи:

(19)

Рис.5

Если цепь разомкнута (I = 0), то

(20)

Если внешняя часть состоит из сопротивления нагрузки R_н = R, к которой подключен источник ЭДС с внутренним сопротивлением r, то напряжение на нагрузке (совпадающее с напряжением на зажимах ЭДС) получим, умножив левую и правую части уравнения (18) на R_н:

(21)

При (т.е. когда цепь разомкнута) U_н = e.

Применим уравнение (11), используя (12) и учитывая, что для замкнутого контура работа кулоновских сил равна нулю,

(22)

Для определения работы по переносу заряда dq вдоль замкнутой цепи

(23)

Мощность, развиваемая источником ЭДС:

(24)

Подставив значение силы тока из (18), получим (R = R_н)

(25)

В нагрузке выделяется только часть этой мощности:

(26)

Отношение полезной мощности ко всей мощности, развиваемой ЭДС в цепи, определяет КПД источника тока:

(27)

Найдем соотношение между R_н и r, при котором полезная мощность, отбираемая от источника тока, будет наибольшей. Для этого найдем экстремум функции (26):

(28)

Видно, что P_н имеет максимум при R_н = r (другое решение соответствует минимуму P_н).

Следовательно, чтобы отобрать от данной ЭДС наибольшую полезную мощность, нужно взять сопротивление нагрузки, равное сопротивлению источника тока.