Суммирование по траекториям

Одним из многих учеников Уилера в послевоенные годы был Ричард
Фейнман, который нашел, возможно, простейший и в то же время
самый глубокий способ суммировать сложности квантовой теории.
(Одним из следствий стало присуждение Фейнману Нобелевской
премии в 1965 году.) Представим, что вы хотите пройти через ком-
нату. По Ньютону, вы просто-напросто выберете кратчайший путь
от точки А к точке Б, называемый классическим. Но по Фейнману,
прежде всего вы должны учесть все возможные пути, соединяющие
точки А и Б. Это означает, что вы должны принять во внимание пути,
которые приведут вас на Марс, Юпитер, к ближайшей звезде, даже те
пути, которые ведут назад во времени, к моменту Большого Взрыва.
Не имеет значения, насколько сумасшедшими и причудливыми будут
эти пути, — вы все равно должны их учитывать. Затем Фейнман при-
писал каждому пути определенную величину, а также привел свод
точных правил, руководствуясь которыми можно было бы эту вели-
чину определить. Самым чудесным образом, сложив эти величины
всех возможных путей, вы находите вероятность перехода из точки
А в точку Б, которая дается обычной квантовой механикой. Это было
поистине замечательно.

Фейнман обнаружил, что сумма этих величин, приписываемых
причудливым и противоречащим законам Ньютона путям, обычно
уравновешивалась и давала небольшое число. Такова была природа
квантовых флуктуации — они представляли пути, сумма которых
была очень мала. Но Фейнман также обнаружил, что избранный на
основе здравого смысла ньютоновский путь не уравновешивался,
а обладал максимальной итоговой величиной — это был путь с
наибольшей вероятностью. Таким образом, наше представление о
физической вселенной, основанное на здравом смысле, является
просто-напросто наиболее вероятным состоянием из бесконечного
количества возможных. Но мы сосуществуем со всеми возможными
состояниями, некоторые из них перенесли бы нас в эпоху динозав-
ров, к ближайшей сверхновой или на окраину Вселенной. (Эти при-
чудливые пути создают мельчайшие отклонения от ньютонианского
пути, избранного на основе здравого смысла, но, к счастью, обладают
очень малой вероятностью.)

Иными словами, как бы странно это ни выглядело, каждый раз,
как вы идете через комнату, ваше тело заблаговременно «обнюхи-
вает» все возможные пути, даже те, что ведут к далеким квазарам
и Большому Взрыву, а затем все их складывает. Используя мощный
математический аппарат, называемый функциональным интегриро-
ванием, Фейнман показал, что ньютоновский путь -— всего лишь
наиболее вероятный, но не единственный. Совершив блестящий
математический подвиг, Фейнман смог доказать, что эта картина,
какой бы ошеломляющей она ни казалась, полностью эквивалентна
обычной квантовой механике.

Сила фейнмановского «суммирования по траекториям» со-
стоит в том, что сегодня, когда мы формулируем теории ТВО, тео-
рию инфляции и даже струнную теорию, мы пользуемся подходом
Фейнмана, основанным на интегралах по траекториям. Этот метод
преподается сейчас во всех университетах мира и на сегодняшний
день является самым эффективным и удобным способом формули-
ровки квантовой теории.

(Я сам каждый день в своих исследованиях пользуюсь подходом
Фейнмана, основанным на обобщении интегралов по траекториям.
Каждое уравнение, которое я пишу, выводится на основе суммиро-
вания по траекториям. Когда в бытность студентом я впервые узнал

о подходе Фейнмана, он изменил все мое ментальное представление
о вселенной. Умом я понимал абстрактную математику квантовой
теории и общей теории относительности, но изменила мое мировоз-
зрение именно та идея, что, просто проходя по комнате, я каким-то
образом исследую пути, которые могут привести меня на Марс или
к далеким звездам. Внезапно у меня появилась странная новая мыс-
ленная картина — самого себя, живущего в этом квантовом мире.
Я начал понимать, что квантовая теория намного более заумна, чем
сложнейшие следствия теории относительности.)

Когда Фейнман разработал эту причудливую формулировку,
Уилер, который тогда был в Принстонском университете, бросился
в Институт передовых исследований к Эйнштейну, чтобы попытать-
ся убедить его в элегантности и мощи этой новой картинки. Уилер
взволнованно объяснил Эйнштейну новую теорию Фейнмана об
обобщении интегралов по траекториям. Он не осознавал полностью,
насколько дико эти слова прозвучали для Эйнштейна. Впоследствии
Эйнштейн качал головой и повторял, что он все же не верит в то, что
Бог играет в кости с миром. Эйнштейн признался Уилеру, что мог и
ошибаться, но настаивал на том, что он вполне заработал себе право
ошибаться.