Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Методичні вказівки до розв’язання задачі
Обчислимо середні значення та стандартні відхилення пояснюючих змінних . Для цього можна скористатись стандартними функціями MS Excel. В майстрі функцій знайдемо категорію “статистичні”і в ній функції “СРЗНАЧ” та “СТАНДОТКЛ”.
Дані величини можна також розрахувати за формулами:
, (1)
, (2)
де середнє значення -тої пояснюючої змінної;
індивідуальне значення -тої пояснюючої змінної;
– номер пояснюючої змінної;
– номер точки спостереження (місяця);
стандартне відхилення -тої пояснюючої змінної;
– число спостережень.
Додаткові розрахунки наведено в табл.1.
Таблиця 1 – Проміжні розрахунки
Місяць
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 36, 6025
| 21, 16
| 23, 04
|
|
|
|
|
| 1, 1025
| 6, 76
| 3, 24
|
|
|
|
|
| 25, 5025
| 12, 96
| 14, 44
|
|
|
|
|
| 16, 4025
| 6, 76
| 7.84
|
|
|
|
|
| 4, 2025
| 12, 96
| 0, 04
|
|
|
|
|
| 9, 3025
| 21, 16
| 23, 04
|
|
|
|
|
| 16, 4025
| 12, 96
| 14, 44
|
|
|
|
|
| 1, 1025
| 0, 36
| 3, 24
|
|
|
|
|
| 36, 6025
| 21, 16
| 0, 64
|
|
|
|
|
| 0, 0025
| 0, 16
| 0, 04
|
|
|
|
|
| 3, 8025
| 1, 96
| 4, 84
|
|
|
|
|
| 1, 1025
| 0, 16
| 1, 44
|
|
|
|
|
| 0, 0025
| 5, 76
| 1.44
|
|
|
|
|
| 0, 9025
| 2, 56
| 0.04
|
|
|
|
|
| 3, 8025
| 0, 36
| 4, 84
|
|
|
|
|
| 15, 6025
| 19, 36
| 10, 24
|
|
|
|
|
| 35, 4025
| 29, 16
| 17, 64
|
|
|
|
|
| 8, 7025
| 11, 56
| 0, 04
|
|
|
|
|
| 48, 3025
| 40, 96
| 17, 64
|
|
|
|
|
| 80, 1025
| 70, 56
| 27, 04
| Всього
|
|
|
|
| 344, 95
| 298, 80
| 175.21
| ; ; .
; ; .
2. Нормалізуємо пояснюючі змінні. Серед статистичних функцій MS Excel знайдемо функцію “НОРМАЛІЗАЦІЯ” та нормалізуємо .
Для цього можна також скористатись формулою:
(3)
=
|
|
|
| -1, 41989
| -1, 15996
| -1, 58071
| -0, 24643
| -0, 65563
| -0, 59276
| -1, 1852
| -0, 9078
| -1, 25139
| -0, 9505
| -0, 65563
| 0, 92208
| -0, 48112
| -0, 9078
| 0, 065963
| -0, 71581
| -1, 15996
| -1, 58071
| -0, 9505
| -0, 9078
| -1, 25139
| -0, 24643
| -0, 1513
| -0, 59276
| -1, 41989
| -1, 15996
| -0, 26345
| -0, 01173
| 0, 100866
| 0, 065863
| 0, 45765
| 0, 353032
| 0, 72449
| -0, 24643
| 0, 100866
| 0, 395176
| -0, 01173
| 0, 605198
| 0, 395176
| 0, 222958
| -0, 40347
| 0, 065863
| 0, 45765
| -0, 1513
| 0, 72449
| 0, 927034
| 1, 10953
| 1, 053804
| 1, 396419
| 1, 361696
| 1, 383117
| 0, 692342
| 0, 857364
| 0, 065863
| 1, 631111
| 1, 613862
| 1, 383117
| 2, 100496
| 2, 118194
| 1, 712431
|
Транспонуємо матрицю (нормалізовану) в матрицю 
=
| -1, 4199
| -0, 2464
| -1, 1852
| -0, 9505
| -0, 4811
| -0, 7158
| -0, 9505
| -1, 16
| -0, 6556
| -0, 9078
| -0, 6556
| -0, 9078
| -1, 16
| -0, 9078
| -1, 5807
| -0, 5928
| -1, 2514
| -0, 9221
| 0, 06596
| -1, 5807
| -1, 2514
| Продовження матриці 
-0, 2464
| -1, 4199
| -0, 0117
| 0, 45765
| -0, 2464
| -0, 0117
| 0, 22296
| 0, 45765
| -0, 1513
| -1, 16
| -0, 10087
| 0, 35303
| 0, 10087
| 0, 6052
| -0, 4035
| -0, 1513
| -0, 5928
| -0, 2635
| 0, 06586
| 0, 72449
| 0, 39518
| 0, 39518
| 0, 06586
| 0, 72449
| Закінчення матриці 
0, 92703
| 1, 39642
| 0, 69234
| 1, 63111
| 2, 1005
| 1, 10953
| 1, 3617
| 0, 85736
| 1, 61386
| 2, 11819
| 1, 0538
| 1, 38312
| 0, 06586
| 1, 38312
| 1, 71243
|
Перемножимо матриці та :
=
|
| 17, 8964552
| 16, 9413894
| 17, 8964552
|
| 16, 6415575
| 16, 9413894
| 16, 6415575
|
|
3. Знайдемо кореляційну матрицю .
Для знаходження кореляційної матриці необхідно кожний елемент матриці помножити на (у нашому випадку ):
|
| 0, 941918693
| 0, 891652074
| 0, 941918693
|
| 0, 875871449
| 0, 891652074
| 0, 875871449
|
|
4. Знайдемо визначник матриці .
Для знаходження необхідно серед математичних функцій MS Excel знайти функцію “МОПРЕД”. Скориставшись нею, дістанемо: = 0, 02182033.
Оскільки наближається до нуля, то в масиві пояснюючих змінних може існувати мультиколінеарність.
Прологарифмуємо визначник матриці : = -3, 824913185
5. Обчислимо критерій Пірсона за формулою:
, (4)
.
Знайдене значення порівняємо з табличним значенням , коли маємо ступенів свободи та при рівні значущості .
Оскільки , то в масиві пояснюючих змінних (продуктивність праці, питомі інвестиції та фондовіддача) існує мультиколінеарність.
6. Обчислимо критерій.
Для визначення критеріїв необхідно знайти матрицю , яка є оберненою до матриці :
| 10, 67120467
| -7, 375970017
| -3, 05460023
| -7, 375970017
| 9, 392918454
| -1, 65019013
| -3, 054600232
| -1, 65019013
| 5, 168995053
|
Безпосередньо критерій обчислюється за формулою:
, (5)
де – діагональний елемент матриці .
;
;
.
Обчислені критерії порівнюються з табличним значенням , коли є ступенів свободи та при рівні значущості .
У розглядуваному випадку , , . Це означає, що кожна з пояснюючих змінних мультиколінеарна з іншими.
7. Визначимо частинні коефіцієнти кореляції .
Частинні коефіцієнти кореляції показують тісноту зв’язку між двома пояснюючими змінними за умови, що всі інші змінні не впливають на цей зв’язок і обчислюються за формулою:
. (6)
;
;
.
Отже, спираючись на здобуті нами значення окремих (частинних) коефіцієнтів кореляції, можна сказати, що зв’язок між фондовіддачею та продуктивністю праці є тісним, якщо не враховувати вплив питомих інвестицій, зв’язок між фондовіддачею та питомими інвестиціями є слабким, якщо не брати до уваги вплив продуктивності праці. Зв’язок між продуктивністю праці та питомими інвестиціями також є слабким, якщо не враховувати фондовіддачу.
8. Визначимо критерій.
Ці критерії застосовуються для визначення мультиколінеарності двох пояснюючих змінних і обчислюються за формулою:
. (7)
;
;
.
Обчислені критерії порівнюються з табличним значенням , коли маємо ступенів свободи та при рівні значущості .
Оскільки , то продуктивність праці та фондовіддача є відповідно мультиколінеарними між собою;
, тому відповідно продуктивність праці та питомі інвестиції є мультиколінеарними між собою;
, тому продуктивність праці та питомі інвестиції не є мультиколінеарними між собою.
Висновок. Дослідження, проведені за алгоритмом Фаррара-Глобера показали, що мультиколінеарність між пояснюючими змінними даного прикладу існує. Отже, для того, щоб можна було застосувати метод 1МНК для оцінювання параметрів моделі за цією інформацію, необхідно в першу чергу звільнитися від мультиколінеарності.
|