Раздел 1. СТАТИКА

Статика, рассматривая равновесие системы действующих на тело сил, дает правила для определения входящих в эту систему неизвестных сил (обычно это реакции связей, но определению могут подлежать и некоторые активные силы). Знание значений и направлений всех действующих на тело сил необходимо при выполнении большинства технических расчетов, рассматриваемых в последующих разделах курса технической механики.

В результате изучения данного раздела студент должен:

знать систему сходящихся сил, систему параллельных сил, плоскую систему произвольно расположенных сил, пространственную систему сил, условия равновесия каждой из указанных систем сил;

уметь определять значение проекции силы на ось, определять моменты относительно точки и относительно оси; решать задачи на равновесие различных систем сил.

Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики. Связи и их реакции

Материальная точка. Абсолютно твердое тело. Сила; сила – векторная величина. Сила тяжести. Система сил. Эквивалентные системы сил. Равнодействующая сила. Уравновешивающая сила. Силы внешние и внутренние. Аксиомы статики. Перенос силы вдоль линии ее действия. Свободное и несвободное тело. Связи. Реакции связей.

Вопросы для самоконтроля

1. Какое тело называется абсолютно твердым? 2. Что называется материальной точкой? 3. Что такое сила и какова ее размерность? Какими тремя факторами определяется сила, действующая на твердое тело? 4. Что называется системой сил? 5. Какие две системы сил называются эквивалентными? 6. Какая сила называется равнодействующей данной системы сил? 7. Чем отличается равнодействующая данной системы сил от силы, уравновешивающей эту систему? 8. Что такое аксиомы статики, и как они формулируются. 9. Какое тело называется несвободным? 10. Что называется реакцией связи, как направлены реакции наиболее распространенных типов связей?

Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил

Система сходящихся сил. Аналитическое определение равнодействующей двух сил, приложенной в той же точке.

Сложение плоской системы сходящихся сил. Силовой многоугольник. Проекция силы на ось; правило знаков. Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси. Аналитическое определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил.

Геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил. Аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил (уравнения равновесия).

Вопросы для самоконтроля

1. Какие силы называются сходящимися? 2. По какой формуле определяется величина равнодействующей двух сходящихся сил? 3. Как геометрически находится равнодействующая плоской системы сходящихся сил? Влияет ли порядок сложения сил на величину и направление равнодействующей? 4. В чем состоит геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил? 5. Что называется проекцией силы на ось, как определяется знак проекции? 6. Как формулируются аналитические условия равновесия системы сходящихся сил?

Тема 1.3. Пара сил

Пара сил. Вращающее действие пары сил. Плечо пары, момент пары, знак момента. Эквивалентность пар. Возможность переноса пары в плоскости ее действия. Сложение пар. Условие равновесия плоской системы пар.

Вопросы для самоконтроля

1.Что такое пара сил? 2. Какое движение совершает свободное твердое тело под действием пары сил? 3. Что называется моментом пары и как определяется знак момента? Какова размерность момента? 4. Каким образом можно уравновесить действие на тело пары сил? 5. Какие пары сил называются эквивалентными? 6. Какими свойствами обладают пары? 7. В чем состоит условие равновесия пар, лежащих в одной плоскости?

Тема 1.4. Плоская система произвольно расположенных сил

Момент силы относительно точки. Приведение силы к данному центру. Приведение плоской системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент плоской системы сил. Теорема Вариньона.

Равновесие плоской системы сил; условие равновесия. Уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил (три вида). Рациональный выбор направления осей координат и центра моментов при решении задач.

Балочные системы; классификация нагрузок и виды опор. Аналитическое определение опорных реакций балочных систем.

Условие равновесия тела, имеющего опорную плоскость. Момент опрокидывания и момент устойчивости, коэффициент устойчивости.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется моментом силы относительно данной точки? Как назначается знак момента? 2. Что называется моментом силы? 3. В каком случае момент силы относительно точки равен нулю? 4. Что значит привести силу к данному центру? 5. Что называется присоединенной парой? Чему равен ее момент? 6. Что называется главным вектором и главным моментом плоской системы сил и как они определяются? 7. Чем отличается главный вектор от равнодействующей данной системы сил? 8. Изменится ли величина главного вектора и главного момента при перенесении центра приведения? 9. Сформулируйте условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил, напишите уравнения равновесия для такой системы сил (три вида). 10. Какие нагрузки называются сосредоточенными и распределенными? 11. Что такое интенсивность равномерно распределенной нагрузки? Как найти числовое значение, направление и точку приложения равнодействующей равномерно распределенной нагрузки? 12. Какое равновесие твердого тела называется устойчивым, неустойчивым и безразличным? 13. Сформулируйте условие равновесия для тела, опирающегося на плоскость. 14. Что такое коэффициент устойчивости тела?

Тема 1.5. Пространственная система сил

Параллелепипед сил. Проекция силы на три взаимно перпендикулярные оси. Момент силы относительно оси. Понятие о главном векторе и главном моменте произвольной пространственной системы сил. Условия равновесия и шесть уравнений равновесия (без вывода).

Вопросы для самоконтроля

1. Какая система сил называется пространственной? 2. Что называется пространственной системой сходящихся сил? 3. Как определяется равнодействующая пространственной системы сходящихся сил? 4. Как определяются проекции пространственной силы на координатные оси и плоскости? 5. В чем состоят графическое и аналитическое условия равновесия пространственной системы сходящихся сил? Как выбирается знак момента. В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю? 6. Как приводятся силы, произвольно расположенные в пространстве, к данному центру? 7. Напишите уравнения равновесия системы сил, произвольно расположенных в пространстве и объясните их смысл.

Тема 1.6. Трение

Трение. Трение скольжения. Сила трения, угол трения, коэффициент трения. Условие самоторможения. Особенности трения качения, коэффициент трения качения, его размерность.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется силой трения? 2. Перечислите основные законы трения скольжения. 3. Что такое угол трения, конус трения. 4. Каковы особенности трения качения?

Тема 1.7. Центр тяжести

Центр параллельных сил. Формулы для определения положения центра параллельных сил (без вывода).

Сила тяжести. Центр тяжести тела как центр параллельных сил. Формулы для определения положения центра тяжести тела, имеющего вид тонкой однородной пластинки. Положение центра тяжести прямоугольника и треугольника.

Определение положения центра тяжести тонких пластинок или сечений, составленных из простых геометрических фигур и из стандартных профилей проката.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое центр параллельных сил? 2. Как найти координаты центра параллельных сил? 3. Что такое центр тяжести тела? 4. Как найти координаты центра тяжести плоского составного сечения?