![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Часть 2. Статически неопределимые стержневые системы ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Задание 6. Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил
Для статически неопределимой рамы (рис. 16, 17) с выбранными по шифру из табл. 10 размерами и нагрузкой требуется: а) построить эпюры б) выполнить кинематическую проверку. Таблица 10
Методические указания. Для расчета статически неопределимой рамы методом сил следует предварительно найти степень статической неопределимости (ССН) и выбрать основную систему (ОС). С целью уменьшения трудоемкости расчета рекомендуется принять симметричную ОС. При построении в ОС единичных и грузовой эпюр необходимо приводить определение опорных реакций. Коэффициенты податливости и свободные члены канонических уравнений метода сил определяются по формулам
Здесь
Для построения окончательных эпюр Кинематическая проверка осуществляется по формуле
Интегралы в (6.1) и (6.2) вычисляются либо по правилу Верещагина, либо с помощью соответствующих формул перемножения эпюр (см. методические указания к выполнению задания 4). Пример выполнения задания. Дано: схема рамы (рис. 18а); Решение. Находим степень статической неопределимости рамы, которая равна числу ее степеней свободы, взятому с обратным знаком:
Коэффициенты при неизвестных и свободные члены данных уравнений определяются по формулам (6.1). Для использования данных формул необходимо построить в ОС эпюры Определяем реакции опор, возникающие в ОС от силы
Участки AE и BF: Участки DE и KF: Участки EC и CF: Строим эпюру Определяем реакции опор, возникающие в ОС от силы
Участки AE и BF: Участки DE и KF: Участки EC и CF:
Строим эпюру Находим реакции опор, возникающие в ОС от заданной нагрузки (рис. 18д): Определяем изгибающие моменты в ОС от нагрузки. Участок AE: Участок DE: Участок EC: Участок BF: Участок CF: Участок KF: Строим в ОС эпюру По эпюрам
Из канонических уравнений после подстановки в них данных значений получаем Определяем значения Участок AE:
Участок DE:
Участок EC:
Участок BF:
Участок KF:
Участок CF:
По полученным значениям строим эпюры Правильность выполнения расчета устанавливается в результате кинематической проверки, смысл которой состоит в отсутствии перемещений в ОС в направлениях сил
Для вычисления интегралов использовались формулы (4.2), (4.5).
Задание 7. Расчет неразрезной балки
Для неразрезной балки (рис. 20) с выбранными по шифру из табл. 11 размерами и нагрузкой требуется: а) построить эпюры б) выполнить статическую проверку. Таблица 11
Методические указания. Для расчета неразрезной балки используется метод сил. Наиболее рациональная основная система (ОС) получается путем врезания шарниров над всеми опорами балки кроме крайних. Жесткие заделки заменяются шарнирными неподвижными опорами. Неизвестными обобщенными силами в такой ОС являются опорные моменты
Первое слагаемое в (7.1) дает эпюру изгибающих моментов от действия опорных моментов
где
Статическая проверка (проверка равновесия балки) осуществляется двумя уравнениями:
где Пример выполнения задания. Дано: схема балки (рис. 21а);
Требуется: а) построить эпюры Решение. Балка имеет две лишние связи (ССН=2). Для расчета неразрезной балки методом сил выбираем ОС, заменяя заделку неподвижной шарнирной опорой и врезая шарнир над опорой B (рис. 21б). Неизвестные опорные моменты Строим в выбранной ОС эпюры
Определяем коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонических уравнений:
Подставляя полученные значения в канонические уравнения, из них находим Поперечные силы на каждом участке определяются по формулам (7.2) и (7.3). Участок AB:
Участок BK: Участок KC: Участок CD: По полученным значениям строим эпюру
Задание 8. Расчет статически неопределимой фермы
Для статически неопределимой фермы (рис. 23) с выбранными по шифру из табл. 12 размерами и нагрузкой требуется: а) определить силы во всех стержнях; б) выполнить кинематическую проверку. Методические указания. При расчете статически неопределимой фермы методом сил следует иметь в виду, что при узловом приложении нагрузки в стержнях фермы возникают лишь продольные силы N. Поэтому в общей формуле Мора учитывается только член, содержащий силы N. Так как продольные силы, площади поперечных сечений и модули упругости по длине стержня не меняются, то интегрирование сводится к суммированию:
Здесь
Таблица 12
Так как модули упругости всех стержней одинаковы и площади
Учитывая симметрию, в расчет можно включать только половину фермы. При этом длины стержней, не имеющих парного стержня во второй половине, следует уменьшить вдвое. После подсчета величин
Все расчеты свести в таблицу.
Дано: схема фермы (рис. 24а); Решение. Выбираем симметричную ОС, отбрасывая стержень 11 и заменяя его неизвестной силой
Учитывая, что выбранная ОС является симметричной, суммы в последних выражениях берем только для одной половины, включая стержни 9 и 11, расположенные на оси симметрии (при расчете длины этих стержней уменьшаем вдвое). Предварительно найдем значения углов
Для определения сил Расчет ОС от сил
Узел L: Узел K: Узел E: Узел A:
Узел C: Узел F:
В стержне 11 от сил Расчет ОС от нагрузки. Определяем реакции опор:
Составляем уравнения равновесия узлов A, C и F (рис. 26). Узел A:
Узел C:
Узел F:
Вычисляем суммы в правых частях (8.5) Из канонического уравнения находим неизвестную силу: Окончательные значения сил Таблица 13
Кинематическая проверка: Задание 9. Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений
Для заданной статически неопределимой рамы (рис. 27, 28) с выбранными по шифру из табл. 14 размерами и нагрузкой требуется: а) построить эпюры Таблица 14
Методические указания. Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений осуществляется с помощью основной системы (ОС), которая получается из заданной путем введения дополнительных связей, исключающих линейные перемещения и углы поворота узлов (последние вводятся только в жесткие узлы). Для построения в ОС эпюр После определения неизвестных
Проверка равновесия рамы осуществляется тремя уравнениями: Пример выполнения задания. Дано: схема рамы (рис. 29а); Решение. Заданная рама имеет два неизвестных угла поворота жестких узлов и одно неизвестное вертикальное перемещение этих узлов. Основную систему метода перемещений получаем из заданной системы путем введения в нее трех дополнительных связей: двух заделок и одного стержня (рис. 29б). Неизвестные углы поворота
С помощью справочных данных (табл. 15) строим в ОС единичные и грузовую эпюры (рис. 29в, 29г, 29д, 29е). Коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонических уравнений определяются из равновесия узлов ОС, содержащих дополнительные связи (рис. 30) с учетом заданного отношения
Подставляя эти значения в канонические уравнения и решая последние, получаем: Поперечные силы на каждом участке определяются по эпюре Участок AB: Участок BC: Участок CD: Участок CF: Участок EF:
По полученным на участках значениям поперечных сил строим эпюру Продольные силы определяем из условия равновесия узлов (рис. 33). Узел C:
Узел F: По полученным значениям строим эпюру Определяем реакции опор, рассматривая равновесие опорных узлов (рис. 34):
Проверяем равновесие рамы (рис. 32г):
Литература
1. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. - М.: Высш. шк., 1986. 2. Смирнов В.А., Иванов С.А., Тихонов М.А. Строительная механика. - М.: Стройиздат, 1984. 3. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (статически определимые и статически неопределимые системы) / под общ. ред. Г.К. Клейна. - М.: Высш. шк., 1973.
|