Проецирование прямой линии

Рецензент

Морозов И.В. канд. техн. наук, доцент кафедры

Начертательной геометрии и графики ИГАСУ

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………4

1. Проецирование точки…………………………………………...5

2. Проецирование прямой линии…………………………………6

3. Проецирование плоскости…………………………….............13

4. Точка, прямая, плоскость……………………………………...14

5. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух

плоскостей……………………………………………………...16

6. Преобразование чертежа методом замены плоскостей

проекций………………………………………………………..22

7. Метрические задачи…………………………………………...24

Контрольные вопросы…………………………………………...28

Библиографический список……………………………………..30

Введение

Успешное усвоение основных положений теории начертательной геометрии и, как следствие, развитие необходимого для будущего инженера пространственного представления немыслимы без приобретения умений и навыков в решении задач на чертеже. При этом необходимо отрабатывать те графические приёмы, которые многократно используются при решении различных типовых задач (например, построение третьей проекции точки по двум данным, построение недостающей проекции точки, принадлежащей прямой линии, плоскости и поверхности, построение прямой уровня в плоскости и др.). Особое внимание следует уделять качеству графических построений, точности и аккуратности в проведении всех линий, в выполнении всех необходимых обозначений. Только систематическое и последовательное изучение всех разделов курса в сочетании с многократным решением типовых задач может служить основой приобретения знаний.

1. Проецирование точки

1.Построить (рис.1) три проекции и аксонометрические чертежи следующих точек: А (10, 5, 20), D (60, 0, 40),

В (25, 10, 25), E (70, 25, 0),

С (50, 15, 35), F (30, 30, 20).

Рис. 1

Проецирование прямой линии

2.Построить три проекции прямой общего положения АВ, если известно: Х_А> Х_В, Z_B > Z_A, Y_A> Y_B. Разделить отрезок АВ точкой С в отношении /АС/: /СВ/=1: 3 (рис.2).

Рис. 2.

3.Построить следы прямой общего положения ι (ι ₁, ι ₂) (рис.3).

а) Построить горизонталь, проходящую через точку А(А₁, А₂). Учесть, что для точек прямой с возрастанием значений х значения y убывает. Определить удаление горизонтали от плоскости проекций П₁.

б) Построить фронталь, проходящую через точку В(В₁, В₂). Учесть, что для точек прямой с возрастанием значений Х значения Ζ возрастают. Определить удале­ние фронтали от плоскости проекций П₂.

Рис.3

4. а) построить горизонталь, проходящую через точку А(А₁А₂). Учесть, что для точек прямой с возрастанием значений Х и Y убывают. Определить удаление горизонтали от плоскости проекций П₁.

б) построить фронталь, проходящую через точку В(В₁В₂). Учесть, что для точек прямой с возрастанием значений Х значения Z возрастают. Определить удаление фронтали от плоскости проекций П₂ (рич.4).

Рис.4

5. Построить три проекции профильной прямой СD, уда­лённой от плоскости проекций П₃ на 20 мм. Учесть, что Z_C> Z_D, Y_C< Y_D.

Рис.5

6. Построить двухкартинные комплексные чертежи прямых частного положения m П₁ и n П₂.

7. Пересечь прямые: а и b горизонталью с высотой 15 мм;

с и d фронталью с глубиной 20 мм;

m и n горизонталью проецирующей

прямой и фронталью проецирующей

прямой (рис.6).

Рис.6.

8. Пересечь АВ и СD прямой ║ П₂ (рис.7).

Рис.7

9. Через т.К провести прямую, пересекающую АВ и СD (рис.8).

Рис.8

10. Пересечь АВ, СD, EF прямой ║ П₁ (рис.9).

Рис.9

11. Определить взаимное положение прямых АВ и CD (пря­мые скрещивающиеся) (рис.10).

Рис.10

12. Через т.С провести прямую АВ (рис.11).

Рис.11

13. Пересечь прямые АВ и CD третьей прямой, обеим за­данным (рис.12).

Рис.12

14. Построить фронтальную, горизонтальную и профильную проекции прямой , проходящей через т.А и прямой Р (рис.13).

Рис.13

15. Определить А_2, зная, что при повороте ей (точки А) во­круг прямой n, точка А окажется на прямой b (рис.14).

Рис.14.

16. а) Опустить перпендикуляр из точки А на горизонталь, из точки В на фронталь.

б) Из точки D прямой общего положения восстановить к этой прямой перпендикуляр (рис.15).

Рис.15

3. Проецирование плоскости

17. Построить недостающие проекции точек А, В, С, D, принадлежащих плоскостям ( m n) и (l k) (рис.16).

Рис.16

18. В заданных плоскостях построить прямые уровня горизонталь и фронталь (рис.17).

Рис.17

19. а) Задать следами следующие плоскости частного положе­ния, проходящие через точку А: ║ П₁, ║ П₁, ║ П₁, ║ П₂ .

б) Построить плоскость частного положения, проходящие через точку А(А₁, А₂, А₃) и заданные следующими определителями: (АВС) П_1, (m n) П_{2, (} m n) П₁,

(В, L) ║ П₂ (рис.18).

Рис.18