Введение. Цель работы: исследовать зависимость теплового излучения (энергетической светимости или интегральной испускательной способности) абсолютно чёрного тела от

ИЗУЧЕНИЕ АБСОЛЮТНО ЧЁРНОГО ТЕЛА

Цель работы: исследовать зависимость теплового излучения (энергетической светимости или интегральной испускательной способности) абсолютно чёрного тела от температуры и проверить выполнение закона Стефана-Больцмана.

Введение

Излучение электромагнитной (лучистой) энергии телом за счет энергии хаотического (теплового) движения его молекул называется тепловым излучением. Тепловое излучение - практически единственный вид излучения, который является равновесным. Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела - мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:

где - энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от v до v+dv.

Единица спектральной плотности энергетической светимости (R_v, _T) - джоуль на метр в квадрате (Дж/м²).

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спектральной поглощательной способностью:

,

показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на неё электромагнитными волнами с частотами от v до v+dv, поглощается телом. Спектральная поглощательная способность - величина безразмерная. Величины R_{v, T} и A_{v, Т} зависят от природы тела, его термодинамической температуры и при этом различаются для излучений с разными частотами.

Абсолютно чёрным телом называется такое тело, которое при любой температуре, независимо от материала тела и состояния его поверхности, полностью поглощает электромагнитные волны любых частот v, т. е. все лучи, падающие на тело: .

Моделью абсолютно чёрного тела может служить замкнутая полость с небольшим отверстием О. Если размер отверстия мал по сравнению с диаметром полости, луч, попавший внутрь через отверстие, после многократных отражений от внутренних стенок практически полностью поглощается, независимо от материала стенок, - отверстие в стенке кажется черным.

Закон Кирхгофа для теплового излучения: отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:

. (1)

Для чёрного тела , поэтому из закона Кирхгофа следует, что R_v, _Т для чёрного тела равна r_{v, Т}., т.о., универсальная функция Кирхгофа r_{v, Т} есть не что иное, как спектраль­ная плотность энергетической светимости чёрного тела.

Статистическое рассмотрение равновесного излучения позволяет получить основную формулу для равновесного распределения плотности энергии излучения по частоте, либо по энергии фотонов ρ (E)dE - формулу Планка:

, где - плотность электромагнитной энергии, приходящейся на единичный спектральный интервал в единице объёма.

Формула Планка позволяет получить полную (проинтегрированную по частоте) плотность энергии равновесного излучения:

. (2)

Формула Планка позволяет получить выражение для полной энергии, излучаемой единицей поверхности абсолютно чёрного тела (испускательной способности):

, (3)

где σ - постоянная Стефана-Больцмана (4), . (4)

Таким образом, энергетическая светимость чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его термодинамической температуры.