Система обслуживания с одним прибором и очередью

Рассмотрим систему, состоящую из одного человека, выполняющего обслуживание определенного вида. Этот человек может быть кассиром, продающим билеты на станции, контролером в универсальном магазине, парикмахером в парикмахерской с единственным креслом. «Клиенты» приходят к такому «обслуживающему прибору» в случайные моменты времени, ждут своей очереди на обслуживание (если есть необходимость), их обслуживают по принципу «первый пришел – первым обслужен». После этого они уходят. Схематично эта ситуация показана на рис. 1, где прямоугольник – это обслуживающий прибор, а кружок внутри него – заявка, находящаяся на обслуживании.

Рис. 1. Простая система массового обслуживания

Основные понятия, используемые при моделировании систем на GPSS

Для дальнейшего рассмотрения системы введем следующие определения:

СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ – это система, состоящая из обслуживающего прибора, заявки, находящейся на обслуживании, и ожидающих обслуживания заявок. Простая система массового обслуживания, изображенная на рис. 1, характеризуется двумя независимыми случайными переменными:

МОДЕЛЬНОЕ ВРЕМЯ – это промежуток времени между началом моделирования и его завершением.

ОЧЕРЕДЬ – это группа заявок, ожидающих обслуживания.

ИНТЕРВАЛ ПРИБЫТИЯ заявок – это интервал времени между последовательными моментами прибытия заявок в систему.

ВРЕМЯ ОБСЛУЖИВАНИЯ – это время, требуемое прибору для выполнения обслуживания.

СИСТЕМНАЯ ВЕЛИЧИНА – это величина, зависящая от значения первых двух независимых случайных переменных. Ниже перечислены некоторые из этих случайных величин, являющихся также случайными переменными:

1. Число заявок, прибывших на обслуживание за заданный промежуток времени.

2. Число заявок, которые попали на обслуживание сразу же по прибытии.

3. Среднее время пребывания заявок в очереди.

4. Средняя длина очереди.

5. Максимальная длина очереди.

6. Нагрузка прибора, являющаяся функцией времени, которое потрачено прибором на обслуживание в течение заданного промежутка времени.

Распределения этих системных величин и являются предметом исследования. Следует заметить, что разработку логической схемы модели на ЭВМ, которая будет имитировать систему обслуживания с одним прибором и очередью, нужно вести при следующих условиях:

1. Случайные переменные ИНТЕРВАЛ ПРИБЫТИЯ и ВРЕМЯ ОБСЛУЖИВАНИЯ являются равномерно распределенными и принимают только целые значения.

2. Все прибывающие заявки должны быть обслужены независимо от длины очереди.

3. Вначале моделирования система «пуста», т.е. нет очереди, и обслуживающий прибор свободен.

4. Моделирование продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто значение модельного времени, заданное для этой модели в качестве одного из входных данных.