Приклади розрахунків

Задача №1

Система електропостачання підпорядковується нормальному закону роз­поділу напрацювання до відмови з параметрами Т_М = 1200 год і σ =250 год. Можливі значення напрацювання до відмови знаходяться в інтервалі (0÷ ∞). Протягом якого ча­су t система буде функціонувати з ймовірністю не менш ніж Р(t)=0, 95.

Розв'язок

Оскільки час безвідмовної роботи знаходиться в (0÷ ∞) то йдеть­ся про зрізаний нормальний закон нормальний закон розподілу для якого:

.

де нормуючий множник:

.

Знайдено функцій Лапласа з виразу для Р(t):

.

Через неперервність функції Лапласа знайдено з таблиць аргумент , якому відповідає значення функції 0, 45. Отримуємо:

,

Звідси

Задача №2

Знайти ймовірність безвідмовної роботи системи, логічна схема з’єднань якої показана на рисунку 1.1:

Рисунок 1.1 – Розрахункова схема

Розв'язок

На логічній схемі можна виділити дві групи:

– І – логічне послідовне з’єднання;

– ІІ – логічне паралельне з’єднання.

Між собою І ті ІІ з’єднані логічно послідовно, тому

,

.

Остаточно отримаємо:

.

Задача №3

Перемикачі А, В, С і D в приведеній схемі (рис. 1.2) працюють незалежно один від одного. Необхідно визначити ймовірність протікання струму І через схему, якщо ймовірність замкнутого стеку кожного перемикача рівна 0, 2.

Рисунок 1.2 – Розрахункова схема

Розв'язок

,

,

,

,

.

Задача №4

Якою повинна бути ймовірність безвідмовної роботи кожного з п’яти рівнонадійних елементів, щоб при їх логічному паралельному з’єднанні система мала ймовірність безвідмовної роботи не менше ніж 0, 95.

Розв'язок

Запишемо ймовірність безвідмовної роботи системи:

.

З цього виразу отримаємо:

.

Задача №4

Визначити конструкційну надійність двигуна постійного струму типа ПН-100 для трьох проміжків часу його роботи: t = 1000, 3000 і 5000 год, за наступними середніми статистичними даними про інтенсивність відмов основних її частин в долях одиниці на одну годину роботи: магнітна система з обмоткою збудження – λ ₁ ≈ 0, 01·10^-6; обмотка якоря – λ ₂ ≈ 0, 05·10^-6; підшипники ковзання – λ ₃ ≈ 0, 4·10^-6; колектор – λ ₄ ≈ 3·10^-6 і щітковий пристрій – λ ₅ ≈ 1·10^-6 год^-1.

Розв'язок

Визначаємо середню результуючу інтенсивність відмов всіх частин двигуна:

.

Середнє напрацювання до першої відмови двигуна:

.

Ймовірність безвідмовної роботи даного двигуна для трьох проміжків часу:

;

;

.

Як видно з одержаних даних, конструкційна надійність розглянутого двигуна постійного струму характеризується тим, що на кожні 1000 двигунів ймовірність виходу з ладу протягом вказаних трьох проміжків часу роботи складає: у першому випадку – 5 двигунів, або 0, 5%; у другому – 12 двигунів, або 1, 2%; і в третьому – 25 двигунів, або 2, 5%.