Лабораторна робота №1. Математичні моделі процесів руху газу в газопроводі

Математичні моделі процесів руху газу в газопроводі

Розрахунок масової пропускної здатності газопроводу

Варіант 8

Виконав:

Ст. гр. ПС -10 -1

Завалко У.В.

Перевірив:

Дорошенко Ю.І.

м.Івано-Франківськ

МЕТА: ознайомитись з основними математичними моделями процесів руху газу в газопроводах.

ЗАВДАННЯ: провести розрахунок масової пропускної здатності газопроводу.

1.1 Основні теоретичні положення

Природний газ є стискуваною речовиною, тому зміна тиску по довжині носить нелінійний характер. Описується параболічним законом. Основне рівняння, яке описує процес руху газу в газопроводі має такий вигляд:

, (1.1)

де – коефіцієнт гідравлічного опору;

– коефіцієнт стиснення;

– газова стала, ;

– середня температура, К;

– масова витрата, ;

– внутрішній діаметр, м;

– площа поперечного перерізу трубопроводу, м²;

– довжина ділянки трубопроводу, м;

, – відповідно початковий та кінцевий тиск газу в газопроводі, Па.

Основними поняттями трубопровідного транспорту є продуктивність і пропускна здатність.

Продуктивність – це кількість газу, що перекачується по трубопроводу за одиницю часу в даних умовах.

Пропускна здатність – це максимальна кількість газу, що може бути перекачана по газопроводу за одиницю часу, тобто максимальна продуктивність.

Залежно від одиниць виміру пропускна здатність і продуктивність бувають масові й об’ємні.

Масова продуктивність – це маса газу, що перекачується за одиницю часу.

Об’ємна продуктивність – це об’єм газу, що перекачується за одиницю часу.

Між ними існує такий зв’язок:

. (1.2)

При стаціонарному русі масова продуктивність газу постійна. Об’ємна продуктивність залежить від умов, при яких узята густина.

Таким чином після відповідних перетворень одержимо зв’язок між стандартною і робочою продуктивністю у вигляді:

, (1.3)

де і – робочі тиск і температура відповідно;

і – тиск і температура за стандартних умов (0, 1013 МПа і 293, 15 К відповідно);

– коефіцієнт стисливості за робочих умов.

Масова продуктивність вимірюється в кілограмах за секунду, а об’ємна продуктивність – в м³/с, м³/хв, млн м³/д.

Продуктивність, виражена в млн м³/д при стандартних умовах називається комерційною продуктивністю. Її використовують при комерційних розрахунках.

Розрахунки проводяться при комерційній витраті, тому розглянемо об’ємну продуктивність зведену до стандартних умов.

Залежність об’ємної пропускної здатності газопроводу при стандартних умовах (0, 1013 МПа і 293, 15 К) описується наступним рівнянням:

, млн.м³/д, (1.4)

де , – відповідно абсолютні тиски на початку і в кінці ділянки газопроводу, кгс/см²;

– внутрішній діаметр труби, мм;

– довжина ділянки газопроводу, км;

– середня по довжині ділянки газопроводу температура газу, що транспортується, К.

Збільшення початкового тиску чи зменшення кінцевого тиску спричиняє зростання продуктивності. Крім того, більш ефективне збільшення продуктивності за рахунок підвищення початкового тиску.

З точки зору фізичних міркувань, цей висновок пояснюється в такий спосіб. Лінійна швидкість руху газу в будь-якій точці газопроводу може бути знайдена таким чином:

. (1.5)

Якщо , то зі зменшенням тиску лінійна швидкість газу збільшується, а гідравлічні втрати зростають. І навпаки, чим більший тиск, тим менша швидкість у газопроводі, що призводить до зменшення гідравлічних втрат.

Розрахунок проводимо графоаналітичним методом (метод характеристик). Під характеристикою трубопроводу розуміють залежність різниці квадратів початкового і кінцевого тисків від продуктивності.

1.2 Вхідні дані

Фізична величина	Позначення	Розмірність	Величина
Абсолютний початковий тиск		кгс/см2	71, 2
Абсолютний кінцевий тиск		кгс/см2	54, 9
Абсолютна початкова температура		К
Абсолютна температура ґрунту		К
Коефіцієнт теплопередачі		Вт/(м2·К);	2, 00
Відносна густина газу		–	0, 622
Довжина трубопроводу		км
Товщина стінки трубопроводу	δ	мм
Зовнішній діаметр труби	D	мм