Сравнение трех подходов к моделированию динамики

Разрабатывая имитационную модель, исследователь сталкивается с вопросом: должна ли она отображать реальность (данные) или теорию? Имитационные модели " стоят" между данными и теорией, как и статистические модели, хотя последние редко рассматриваются как " аналоги" теорий. В отдельных случаях мы можем решить, что модель должна быть ближе либо к теории, либо к данным, так как очень редко случается, что наблюдения так просты или теория так элегантна, что и то и другое может быть представлено в модели. Модели, которые стремятся к описательной реалистичности, имеют тенденцию быть информативнее при помощи теории, однако они не являются ее аналогами. Когда модель рассматривается как успешная, это говорит больше о возможностях теории для интерпретации изучаемых событий, чем об общей пригодности этой теории. Что касается моделей, ищущих элегантности и абстрактного представления теории, то зачастую они могут не соответствовать имеющимся данным. Когда такие модели успешны, они нередко говорят нам больше о строении и согласованности теории, чем о ее способности объяснять сложность данного явления.

Выбор между описательной адекватностью и теоретической адекватностью модели является делом вкуса. Этот выбор, однако, не является тривиальным, т.к. он связан с ответом на " базовый" (в терминах Ханнемана и Холлингсворта) вопрос: пытаемся ли мы использовать теорию для интерпретации данных, или мы пытаемся проверить теорию путем применения модели к имеющимся данным? Эти две цели рассматриваются обычно как дополняющие друг друга, а не противоположные. На практике, однако, исследователь должен совершенно ясно представлять себе цель построения модели.

Отметим, что в последние годы появляются работы историков, в которых указанные типы моделей " переплетаются", выходя за рамки данной классификации. Так, работы А.Л. Пономарева [57] демонстрируют возможности " комбинированного" моделирования при решении задач реконструкции данных, отсутствующих в изучаемом источнике. Автор обращается к двум различным сюжетам византийской истории XI-XIV вв., при исследовании которых используется, по сути, один методический прием, связанный с применением известного закона Ципфа (а точнее, его модификации) для экстраполяции числа объектов, частота встречаемости которых в изучаемой совокупности равна нулю. В первом случае вопрос, сформулированный в названии работы в виде парафраза из Экклезиаста, сводится к оценке объема производства монет в Трапезундской империи, во втором случае восстановлению подлежит число фамилий византийской знати и численность генуэзского купечества. Модели негауссовой статистики, апробированные А.Л. Пономаревым, могут применяться для широкого круга задач реконструкции " того, чего нет" в источниках.

Другая область исторического знания, где с успехом работают модели " смешанного типа", - это историческая демография. В последние годы за рубежом опубликован целый ряд работ, авторы которых комбинируют статистические и аналитические подходы для оценки параметров и реконструкции демографических процессов прошлого[58].

В работе В.Л. Носевича [59] рассмотрены возможности моделирования динамики исторических (вернее, доисторических) сообществ, эволюционировавших на пути к самоорганизации. Этот подход естественным образом приводит автора к обсуждению концепций синергетики. Построенная им компьютерная модель динамики раннепалеолитического общества имитирует процесс демографического воспроизводства " хозяйственных групп" с учетом культурного фактора, а также случайных колебаний в состоянии природной среды, приводивших к активизации миграционных процессов. Имитационная модель позволила " проследить" процесс выживания множества генеалогических линий на протяжении десятков тысяч лет, с выявлением географических ареалов, в которых доминировали те или иные популяции. В.Л. Носевич анализирует выявленное с помощью модели спонтанное нарушение исходной однородности и возникновение определенной пространственной структуры расселения, ее постепенного усложнения. По-видимому, в перспективе макроанализ эволюции доисторических сообществ возможен только на путях построения компьютерных моделей, и работа В.Л. Носевича представляется очень интересным и эффективным началом этого многообещающего направления исследований.

Работы А.Ю.Андреева, Л.И.Бородкина и М.И.Левандовского [60] отражают растущий в мировой науке интерес к моделям нелинейной динамики как эффективному подходу для изучения нестационарных, нестабильных процессов. Такие понятия как " теория катастроф", " синергетика", " бифуркации", " хаос", " странные аттракторы" входят в лексикон самых разных наук, приближающихся к грани того, что было определено Нобелевским лауреатом И. Пригожиным как " познание сложного". Эти понятия нашли применение при изучении динамики социальных конфликтов, а также биржевой динамики начала ХХ в.

* * *

Подводя итоги проведенного сопоставления подходов к моделированию историко-социальных процессов, отметим следующее [61]:

В поисках построения исторического объяснения все исследователи используют модели-конструкции, которые стоят между более абстрактными теориями - с одной стороны и данными источников - с другой.

Модели, основанные на естественном (или обыденном) языке, очень полезны в эвристических изысках или при попытках построения теории. Однако, эти типы моделей имеют тенденцию быть менее успешными при объяснении и проверке. Более структурированными, ясными и простыми языками для построения моделей являются аналитический, статистический и различные типы имитации.

Вне зависимости от типа языка, который используется для построения модели, основная логика исследования одинакова во всех случаях. Модель создана для отображения отношений между переменными в теории и отношений между наблюдениями. Модель подвергается тестированию для проверки ее способности отображать и объяснять теорию (часто на основе логического тестирования) и связи между наблюдениями (часто путем статистического оценивания). До той степени, с которой модель способна успешно формировать мост между теорией и данными, она остается полезным инструментом понимания.

Математический, статистический и имитационный языки моделирования имеют различные сильные и слабые стороны. Математические (аналитические) модели сильны для оценки теории, так как они позволяют получить решение в общем случае. С другой стороны, при моделировании сложных процессов они становятся очень трудными для решения и понимания. Более того, математические модели могут встретить существенные трудности при верификации на основе ненадежных данных. В противоположность математическим, статистические модели часто говорят языком наблюдений и более легко верифицируются данными. За это преимущество статистические модели " платят" существенную цену в виде ограничения на сложность теорий, которые они могут представлять.

Имитационные модели имеют больше преимуществ, чем математические и статистические модели, при отображении сложных эмпирических и теоретических взаимосвязей. Этой гибкостью можно злоупотреблять, если построенная модель слишком сложна для того, чтобы быть понятой логически и проверенной эмпирически. Если же имитационные модели используются разумно, они могут быть полезны в преодолении ограничений других моделирующих языков для целей построения теорий и верификации.

В заключение отметим, что использование моделирования более эффективно в тех областях исторической науки, где достигнут достаточно высокий концептуальный уровень знания и имеются надежные источники. Именно этим объясняется сравнительно успешное состояние дел с использованием формальных моделей в исследованиях по социально-экономической истории. Рассмотрение достоинств и недостатков различных типов моделирования исторических процессов и явлений позволит, как мы надеемся, повысить адекватность и корректность математических моделей, используемых в исторических исследованиях. Думается, что в следующем веке математическое моделирование займет прочное (хотя, видимо, достаточно скромное) место в исследовательском инструментарии историка.

[1] Методологические проблемы исторической информатики и квантитативной истории. - Новая и новейшая история, 1997, №3, №5.

[2] См., например, работы по этой проблематике, опубликованные в течение последнего десятилетия: Ковальченко И.Д. Методы исторического исследования. М., 1987; он же. Место количественных методов в исторических исследованиях // Историческая наука. Вопросы методологии. М., 1986; Миронов Б.Н. История в цифрах. Л., 1991; Хвостова К.В. Гносеологические предпосылки современной количественной истории // Россия и США на рубеже XIX-XX столетий. (Математические методы и моделирование в исторических исследованиях.) М., 1992; Хвостова К.В., Финн В.К. Проблемы исторического познания в свете современных междисциплинарных исследований. М., 1997. Бородкин Л.И. Методологические проблемы применения математических методов в историко-гуманитарных исследованиях // Математизация современной науки: предпосылки, проблемы, перспективы. М., 1986.

[3] Ковальченко И.Д. Методы исторического исследования. М., 1987. Бородкин Л.И.. Математические модели в исторических исследованиях:
deus ex machina? - Математическое моделирование исторических процессов. М., 1996; Бородкин Л.И., Таранин М.В. О типологии математических моделей исторических процессов. - Там же.

[4] Гнеденко Б.В. Математика и научное познание. М., 1983. С. 21.

[5] Барабашев А.Г. Диалектика развития математического знания. М., 1983. С. 148.

[6] Кацивели Г. (Г.Е. Шилов). Математика и действительность // Историко-математические исследования. Вып. 20. М., 1975. С. 24.

[7] Там же. C. 25.

[8] Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М., 1970. С. 7-9.

[9] Сергиев А. Методологические проблемы количественного анализа политических процессов. Вступительная статья к книге: Мелихов С.В. Количественные методы в американской политологии. М., 1979. С. 14.

[10] Коршунов А.М., Мантатов В.В. Диалектика социального познания. М., 1988. С. 58.

[11] Об этом писал и акад. А.Н. Колмогоров: " Существенным остается значение математики для социальных дисциплин в форме подсобной науки - математической статистики". См.: Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М., 1991. С. 27.

[12] Ковальченко И.Д. Методы исторического исследования. С. 316.

[13] См, например: Алексеев И.С. Этапы и закономерности математизации науки // Математизация науки: предпосылки, проблемы, перспективы. М., 1986. С. 42. Характерный пример III этапа математизации дает, например, теория квантовой механики, " выведенная" в основном из уравнений Шредингера, Гейзенберга, Дирака.

[14] Рузавин Г.И. Математизация научного знания. М., 1984. С. 48.

[15] Самарский А.А. Что такое вычислительный эксперимент? // Наука и жизнь. 1979. №. 2. С. 27.

[16] Рузавин Г.И. Указ. соч. С. 50.

[17] Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // Этюды о симметрии. М., 1971.

[18] Данилов-Данильян В.И., Рывкин А.А. О математизации в социально-экономических исследованиях // Математизация науки: предпосылки, проблемы, перспективы. М., 1986.

[19] Грекова И. Методологические особенности прикладной математики на современном этапе ее развития // Вопросы философии. 1976. № 6.

[20] Рузавин Г.И. Математизация научного знания. М., 1984. С. 193.

[21] Коршунов А.М., Мантатов В.В. Указ. соч. C. 60.

[22] Кезин А.В. Научность: эталоны, идеалы, критерии. М., 1985. С. 83-84; Cм. также: Ильин В.В. Критерии научности знания. М., 1989. С. 5-12.

[23] См., например: Математизация науки: предпосылки, проблемы, перспективы. М., 1986.

[24] Коршунов А.М., Мантатов В.В. Указ. соч. С. 11-16.

[25] Там же. С. 15.

[26] Там же. С. 58.

[27] Келле В.Ж., Ковальзон М.Я. Теория и история. (Проблемы теории исторического процесса). М., 1981. C. 31.

[28] Там же.

[29] Там же. С. 32.

[30] Отметим, впрочем, что рассматриваемый второй аспект связан с первым, основанным на изложенной выше типологизации социального знания.

[31] Рузавин Г.И. Указ. соч. С. 191. Об этом же пишет и акад. Ю.А. Митропольский: " Применение математики к другим наукам имеет смысл только в единении с глубокой теорией конкретного явления. Об этом важно помнить, чтобы не сбиваться на простую игру в формулы, за которой не стоит никакого реального содержания". Митропольский Ю.А. О роли математики в научно-техническом прогрессе // Математика и научно-технический прогресс. Киев, 1973. С. 14.

[32] Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М., 1979. С. 78.

[33] См., например, обзор в работе: Ковальченко И.Д., Бородкин Л.И. Современные методы анализа исторических источников с помощью ЭВМ. М., 1987. С. 44-86.

[34] Ковальченко И.Д. Методы исторического исследования. С. 365-366. См. также: он же. О моделировании исторических явлений и процессов // Вопросы истории, 1978. №. 8; он же. О моделировании исторических процессов и явлений // Количественные методы в советской и американской историографии. М., 1983.

[35] Ковальченко И.Д. Методы исторического исследования. С. 366.

[36] Классификация математических моделей исторических процессов обсуждается в работе Л.И. Бородкина и М.В. Таранина в сборнике " Математическое моделирование исторических процессов" (М., 1996). См. также: Бородкин Л.И. Компьютерное моделирование исторических процессов: еще раз о математических моделях // Круг идей: развитие исторической информатики. М., 1995.

[37] Здесь следует отметить распространенное заблуждение: контрфактические (и альтернативные) ситуации могут изучаться на основе, якобы, исключительно имитационных моделей. Это не так, в большинстве случаев математическим средством для построения контрфактических моделей являются регрессионные уравнения.

[38] См.: The Newsletter of Cliometric Society. 1993. vol.8. №. 3.

[39] Гуревич А.Я. Историк конца ХХ века в поисках метода. - Одиссей. Человек в истории. 1996. - М.: Coda, 1996.

[40] Могильницкий Б.Г. Об исторической закономерности как предмете исторической науки. - Новая и новейшая история, 1997, №2.

[41] Ковальченко И.Д. Методы исторического исследования. С. 407-408.

[42] Хвостова К.В. Гносеологические предпосылки современной количественной истории // Россия и США на рубеже XIX-XX столетий (Математические методы и моделирование в исторических исследованиях.) С. 8. Об этом см. также: Potash, P.J. Systems Thinking, Dynamic Modeling, and Testing History in the Classroom. In: Historical Methods. A Journal of Quantitative and Interdisciplinary History. Vol.27, № 1, Winter 1994. P. 25.

[43] Бородкин Л.И. Методологические проблемы применения математических методов в историко-гуманитарных исследованиях // Математизация современной науки: предпосылки, проблемы, перспективы. М., 1986.

[44] Андреев А.Ю. К проблеме моделирования случайных динамических систем в анализе исторического процесса // Круг идей: развитие исторической информатики. М., 1995; Бокарев Ю.П. Компьютерный анализ глобальной истории//Информационный Бюллетень Ассоциации " История и компьютер". 1995. №. 14; Бородкин Л.И. Компьютерное моделирование исторических процессов: еще раз о математических моделях // Круг идей: развитие исторической информатики. М., 1995; Носевич В.Л. Зарница или заря? Компьютерное моделирование исторических процессов // Круг идей: развитие исторической информатики. М., 1995.

[45] Андреев А.Ю., Левандовский М.И. Анализ процессов хаотизации при построении исторических моделей // Информационный Бюллетень Ассоциации " История и компьютер". 1995. №. 14; Бокарев Ю.П. Некоторые вопросы математических моделей рынков//Математические методы изучения массовых источников. М., 1989; Бородкин Л.И. О квазиукрупнимости состояний марковских цепей: методические аспекты изучения социальной мобильности // Информатика вычислительных систем. М., 1990.

[46] Бородкин Л.И., Свищев М.А. Имитационное моделирование процесса социальных перемещений в частном секторе народного хозяйства периода нэпа // ЭВМ и математические методы в исторических исследованиях. М., 1995; они же. Моделирование процесса дифференциации крестьянства // ЭВМ и математические методы в исторических исследованиях. М., 1993.

[47] Греков Б.И., Шацилло К.Ф. Динамика социально-политической напряженности в России в 1895-1913 гг. Опыт количественного анализа // Россия и США на рубеже XIX - XX столетий. (Математические методы в исторических исследованиях) М., 1992.

[48] Носевич В.Л. Ветвящиеся случайные процессы в истории человеческих популяций // Компьютер и историческое знание. Барнаул, 1994.

[49] Математическое моделирование исторических процессов. Сб. статей. Отв. Ред. Л.И.Бородкин. М., 1996.

[50] Ковальченко И.Д. Методы исторического исследования. М., 1987. Глава 9.

[51] Там же. С. 362.

[52] Там же.

[53] См., например: Хвостова К.В. Количественный подход в средневековой социально-экономической истории. М., 1980; Гусейнова А.С., Павловский Ю.Н., Устинов В.А. Опыт имитационного моделирования исторического процесса. М., 1984; Бородкин Л.И., Милов Л.В. Некоторые аспекты применения количественных методов и ЭВМ в изучении нарративных источников // Количественные методы в советской и американской историографии. М., 1984; Акимов В.П., Сергеев В.М. Изучение структуры конфликта на основе анализа событий: русско-германские отношения в 70-х годах XIX в. // Математические методы и ЭВМ в историко-типологических исследованиях. М., 1988; Бокарев Ю.П. Социалистическая промышленность и мелкое крестьянское хозяйство в СССР в 20-е годы. М., 1989; Ковальченко И.Д. Столыпинcкая аграрная реформа (Мифы и реальность)//История СССР. 1991. № 2; Бородкин Л.И., Свищев М.А. Ретропрогнозирование социальной динамики доколхозного крестьянства: использование имитационно-альтернативных моделей//Россия и США на рубеже XIX-XX столетий (Математические методы в исторических исследованиях). М., 1992; Носевич В.Л. Ветвящиеся случайные процессы в истории человеческих популяций // Компьютер и историческое знание. Барнаул. 1994.

[54] Бородкин Л.И. Математические методы в задачах моделирования исторических процессов и явлений // Перестройка исторического образования в вузах страны: опыт, проблемы, поиск. Днепропетровск, 1990. Он же. Компьютерное моделирование исторических процессов: еще раз о математических моделях // Круг идей: развитие исторической информатики. М., 1995.

[55] Подробнее об этом подходе к классификации математических моделей см: Снапелев Ю.М., Старосельский В.А. Моделирование и управление в сложных систем. М., 1974.

[56] Hanneman R. and Hollingsworth J.R. Modeling and Simulation in Historical Inquiry // Historical Methods. Summer 1984. Vol.17. Number 3. См. также: Hanneman R. Computer-assisted theory building. Modeling dynamic social systems. SAGE. N.Y., 1988.

[57] Пономарев А.Л. " Чего нет, того не сосчитать? " Или сколько в Византии чеканили монет. - Математическое моделирование исторических процессов. М., 1996. С.224-235; он же. Кого нет, того не сосчитать? Или сколько в Византии было знати и купцов. - Там же. С.236-245.

[58] Lynch, K.A., Greenhouse, J.B., Braendstroem, A. Biometric Modeling in the Study of Infant Mortability: Evidence from Nineteenth-Century Sweden. In: Historical Methods. A Journal of Quantitative and Interdisciplinary History. Vol.31, № 2, Spring 1998. P. 53-64.

Preston, S.H., McDaniel, A. and Grushka, C. New Model Life Tables for High-Mortality Populations. In: Historical Methods. A Journal of Quantitative and Interdisciplinary History. Vol.26, № 4, Fall 1994. P. 149-160.

Ruggles, S. Confessions of a Microsimulator: Problems in Modeling the Demography of Kinship. In: Historical Methods. A Journal of Quantitative and Interdisciplinary History. Vol.26, № 4, Fall 1994. P. 161-170.

Bengtsson, T. Brostroem, G. Distinguishing Time-Series Models by Impulse Response. A Case Study of Mortality and Population Economy. In: Historical Methods. Vol.30, № 4, Fall 1997. P.165-173.

[59] Носевич В.Л. На пути к организации общества как самоорганизующейся системы. - Математические модели исторических процессов. М., 1996. С.202-223.

[60] Андреев А.Ю., Бородкин Л.И., Левандовский М.И. Синергетика в социальных науках: пути развития, опасности и надежды // Круг идей: макро- и микроподходы в исторической информатике. М., 1998. С.27-52

[61] Подробнее см.: Hanneman R. and Hollingsworth J.R. Указ. соч.