![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Материалы для изучения ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7
Рассмотрим задачу оптимизации. Если в задаче оптимизации либо целевая функция, либо ограничения, либо и то, и другое нелинейны, то возникает задача нелинейного программирования. Для нелинейных задач не существует методов, гарантирующих получение решения или вывода о его несуществовании, подобных симплекс-методу для линейных задач. Это неудивительно, поскольку даже в более простой, чем задача оптимизации, задаче решения нелинейного уравнения (системы уравнений) также не существует таких методов. Разумеется, это не означает невозможности решения каждой конкретной задачи нелинейного программирования. Однако гарантии успеха, даже в определении того, есть ли решение, в общем случае не существует. Вернемся к рассмотренному выше примеру работы станции технического обслуживания автомобилей, выполняющей два вида работ: ТО-1 и ТО-2. Изменим постановку задачи следующим образом: допустим, что прибыль, получаемая предприятием от производства работ, связана с ценой, взимаемой с клиентов, по корневому закону: если цена услуги равна х, то прибыль пропорциональна 4х. Пусть целью работы предприятия будет максимизация прибыли. Тогда мы имеем ту же систему ограничений: и следующую целевую функцию: значений, но не в вершине многоугольника, а в точке Р, лежащей на одной из сторон. Координаты точки Р можно найти следующим образом. Поскольку в этой точке прямая АВ касается линии уровня, а при меньших значениях целевой функции дважды ее пересекает, то надо найти условие, при котором две точки пересечения переходят в одну. Составим систему уравнений соответствующих линий:
Ситуацию с этой задачей иллюстрирует рис. 3.4.1. Рис. 3.4.1. Иллюстрация к решению задачи
На нем изображена область допустимых решений (многоугольник ABCD) и три линии уровня целевой функции. Как и прежде (при решении аналогичной линейной задачи) максимум целевой функции реализуется на границе области допустимых где С — значение целевой функции. На рис. 3.4.1 линии уровня целевой функции соответствуют следующим ее значениям: 1) С = 22; 2) С = 26, 46; 3) С = 30. Решая систему (3.4.3), получаем квадратное уравнение для нахождения х (или у), в которое в качестве параметра входит С. Ситуация наличия двух действительных корней этого уравнения переходит с ростом С в ситуацию наличия одного корня и далее — в ситуацию отсутствия корней. Условие наличия одного корня — равенство нулю дискриминанта указанного квадратного уравнения. Это событие реализуется при С = 20. Соответствующие решения системы уравнений (3.4.3): х = 100, у = 25.
|