Входные данные управления двигателем

1.5.1. Закон невязок и система уравнений

Программный комплекс ГРАД позволяет выполнять расчеты характеристик двигателя с использованием произвольной программы управления. Реализация такой возможности достигается введением, так называемых, «законов невязок».

Под «законом невязок» понимается совокупность условий, обеспечивающих совместную работу всех узлов двигателя и условий, налагаемых системой управления двигателем.

Условия совместной работы узлов двигателя включают балансы расходов между соответствующими сечениями проточной части ГТД, условие равенства статических давлений в сечениях на входе в камеру смешения, условие соблюдения теплового баланса в теплообменных устройствах и т.д.

Система управления двигателем обеспечивает постоянство или изменение по определенному закону одного или нескольких параметров двигателя в зависимости от внешних (условия на входе в двигатель) и внутренних (дросселирование) условий, например:

n = const - постоянство физической частоты вращения ротора;

n₀ = const - постоянство приведенной частоты вращения ротора;

T*_кс = const - постоянство температуры газа по заторможенным параметрам перед турбиной;

n = f(T_н) - зависимость частоты вращения от температуры воздуха на входе в двигатель; и т.д.

Реализация заданного закона невязок достигается путем решения системы нелинейных трансцендентных уравнений вида:

f₁(х₁, х₂, х₃,..., х_n) = y₁

f₂(х₁, х₂, х₃,..., х_n) = y₂

f₃(х₁, х₂, х₃,..., х_n) = y₃ (1.1)

............

f_n (х₁, х₂, х₃,..., х_n) = y_n

формируемой автоматически, используя заданный вектор варьируемых

параметров X и вычисляемый вектор невязок Y.

Под невязкой, в общем случае, понимается значение параметра, вычисляемое по формуле:

Y = (р₁ - р₂) / р₂, (1.2)

где

р₁ - значение параметра, рассчитанное по математической

модели;

р₂ - заданное значение параметра.

1.5.2. Параметры, задающие режим работы

Параметры, настраивающие закон невязок на решение той или иной системы уравнений вида (1.1), называются параметрами, задающими режим (ПЗР).

В качестве ПЗР могут выступать любые параметры из основного информационного массива, т.е. любые параметры математической модели ГТД.

Все параметры математической модели можно разделить на две части:

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ПАРАМЕТРЫ. К ним относятся параметры, используемые при выполнении " сквозного" расчета модулей узлов и входящие в состав подгрупп входных данных. Кроме того, сюда относятся такие параметры, как

G_ВS - расход воздуха на входе в двигатель;

n - физические частоты вращения роторов;

m₂ - степень двухконтурности.

ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ ПАРАМЕТРЫ. К ним относятся параметры, рассчитанные в результате " сквозного" расчета модулей узлов и основные параметры двигателя. Например:

G_т - расход топлива;

a_кс - коэффициент избытка воздуха в камере сгорания;

K_у - коэффициент устойчивости компрессора;

n₀ - приведенная частота вращения ротора;

p_T - степень понижения давления в турбине;

P_ДВ - тяга двигателя;

C_УД - удельный расход топлива, и т.д.

Эти параметры заполняют подгруппы результатов расчета модулей узлов (ABC200) и ряд служебных групп (2000, 4000,...).

Если в качестве ПЗР используются параметры из первой части, то эти значения задаются непосредственно во входных данных.

При использовании в качестве ПЗР параметров из второй части, эти значения достигаются путем включения в закон невязок связки между расчетным и заданным значением.

Для хранения заданных значений ПЗР, как правило, используется служебная группа 3000, в которой для этой цели отведено 19 элементов. Для хранения ПЗР могут быть также использованы любые свободные адреса массива A (например, в группах и подгруппах, включающих резервные элементы).

1.5.3. Условия совместной работы модулей узлов

Расчетные алгоритмы ряда модулей узлов имеют особенности, которые оказывают влияние на формирование системы уравнений вида (1.1). Ниже приведен перечень модулей узлов, использование которых в расчетной схеме двигателя требует включения в закон невязок соответствующих невязок и варьируемых параметров.

К о м п р е с с о р (2BCD).

Характеристики компрессора представляются в математической модели в виде:

p_к = f (K_pк, n₀)

h_к = f (K_pк, n₀) (1.3)

G₀ = f (K_pк, n₀)

где

p_к - относительное значение степени повышения давления,

h_к - относительное значение к.п.д.,

G₀ - относительное значение приведенного расхода воздуха,

n₀ - относительная приведенная частота вращения K_pк - параметр,

определяющий положение точки на напорной ветке характеристики.

При расчете с использованием характеристики вида (1.3) параметр K_pк, как правило, неизвестен. В этом случае он задается в нулевом приближении. В результате получается рассогласование между величиной расхода, подошедшего к входному сечению компрессора G₁ и рассчитанного по характеристике (1.3) - G_1х.

Достижение баланса этих расходов осуществляется путем включения в закон невязок невязки (2BC220 - 2BC221) и варьируемого параметра KPI (2BC108).

В скобках указаны программные адреса соответствующих параметров.

Т у р б и н а (5BCD).

Расчет турбины может выполняться в двух вариантах: по потребной мощности (для привода компрессора, винта и проч.) и по заданному значению степени понижения давления (признак того или иного варианта задается во входных данных - 5BC110).

Если пропускная способность турбины G₀ является величиной заданной (постоянной или определяемой по характеристике), то возникает невязка между подошедшим расходом газа и определенным по пропускной способности (5BC209-5BC210).

При расчете турбины по потребной мощности, величина степени понижения давления p_т (5BC207) является определяемой и зависит от значения к.п.д. турбины h_т. При использовании характеристики турбины вида

G₀ = f (p_т, n₀) (1.4)

h_т = f (p_т, n₀)

значение h_т. определяется в зависимости от p_т.

В этом случае величина p_т, задаваемая во входных данных (5BC106) включается в закон невязок в качестве варьируемого параметра, а получаемое при этом рассогласование между 5BC207 - 5BC106 - в качестве невязки.

При расчете турбины на заданное значение p_т мощность турбины является величиной определяемой и должна быть согласована с ее потребителем (например, с воздушным винтом, генератором и т.п.).

К а м е р а с м е ш е н и я (6BCD).

Алгоритм расчета модуля узла предполагает выполнение условия равенства статических давлений в сечениях на входе в смеситель, которое обеспечивается введением невязки (6BC216-6BC217).

Т е п л о о б м е н н и к (9BCD).

При расчете двигателей, содержащих теплообменник, возможно возникновение ситуации, когда для определения подогрева воздуха его «холодной части» (ХЧ) необходимо задаться значением температуры потока на входе в горячую часть (ГЧ) - T_1Г,

которая еще не определена. В этом случае ее «нулевое» приближении задается с входными данными (9BC112) и включается в число варьируемых параметров, а в число невязок добавляется невязка между T_1Г и ее расчетным значением из подгруппы результатов расчета (9BC214).

При расчете с использованием характеристики вида

m = f (G_1х, DG) (1.5)

где

m - степень регенерации;

G_1х - расход на входе в «холодную часть»;

DG - разность расходов между «горячей» и «холодной», частями теплообменника,

число варьируемых параметров включается значение DG из состава входных данных (9BC117), задаваемое DG и ее расчетным значением из подгруппы результатов расчета (9BC213). При этом тепловой баланс между «холодной» и «горячей» частями теплообменника обеспечивается автоматически.

В ы х о д н о е у с т р о й с т в о (7BCD и 8BCD).

При расчете выходного устройства с нерегулируемой площадью критического сечения возникает невязка между величиной подошедшего расхода газа и пропускаемого через сечение при данном перепаде давлений - (7BC208-7BC209) или (8BC215-8BC216), 8BC235-8BC236), (8BC255-8BC256). Если в качестве выходного устройства используется " переходный канал", то вводится невязка по давлению на выходе (1BC209-1BC210).

В о з д у ш н ы й в и н т (10BCD).

Согласование мощности потребляемой воздушным винтом (адрес 10BC210) и подводимой выходным валом (10BC209) осуществляется за счет подбора угла установки лопастей винта (10BC106).

При расчете двигателей непрямой реакции должно обеспечиваться равенство статических давлений на выходе из двигателя (в переходном канале-1BC209) и атмосферного давления (5004), что приводит к появлению в системе уравнений соответствующей невязки (1BC209 – 5004).

1.5.4. Особенности закона невязок при расчете переходных процессов

Расчет переходных процессов двигателя включает расчет приемистости и сброса оборотов, встречного сброса и встречной приемистости, запуска, а также переходные процессы, связанные с изменением внешних условий по времени.

Переходный процесс в двигателе характеризуется отсутствием баланса мощностей на валах двигателя. Вследствие чего роторы двигателя движутся с ускорением (избыток мощности) или замедлением (недостаток мощности), а также наличием тепловой нестационарности и инерции газовых масс. Используя принцип квазистационарности, разность мощностей и производные давления и температуры по времени считаются постоянными в течение каждого временного промежутка, на которые разбивается весь период переходного процесса. Таким образом, система уравнений автоматически дополняется уравнениями движения роторов и

динамическими добавками по давлению и температуре. Из числа невязок исключаются невязки по мощностям на валах, а из числа варьируемых параметров - частоты ращения роторов. При наличии в схеме двигателя теплообменника, система уравнений дополняется варьируемым параметром постоянной времени (9BC112) и невязкой (9BC221-9BC112) между расчетной и заданной, в первом приближении, постоянной времени.

1.5.5. Программа управления

Для обеспечения оптимального протекания характеристик двигателя используются различные комбинации регулируемых параметров, т.е. при различных внешних и внутренних условиях работы правление происходит по различным законам регулирования.

В программном комплексе ГРАД под программой управления понимается вся совокупность используемых условных законов регулирования (основных и ограничительных) и условий перехода с одного закона на другой в зависимости от изменения внутренних и внешних условий работы двигателя.

В общем случае программа управления описывается кодированной строкой, структура которой представлена на рис. 1

Номер программы Nпр

Длина строки Kстроки

Номер закона Nзак

СЛОВО

РАЗДЕЛИТЕЛЬ

СЛОВО

РАЗДЕЛИТЕЛЬ

Рис. 1

Первым элементом строки является номер программы управления р, представляющий собой число вида N_пр = N*1000, где N - произвольное число.

Второй элемент K_строки указывает количество элементов в кодированной строке, включая N_пр.

Третий элемент строки N_зак - условный номер первоначального закона невязок, определяемый как N_зак = К*1000, где К - произвольное число.

Далее следует набор " слов", разделяемых специальным кодом «разделитель» (число 2.0Е+9).

Каждое " слово" в программе управления состоит из логического выражения и номера закона невязок, который назначается при значении выражения - " истина ". Структура " слова" представлена на рис. 2.

Рис. 2

Логическое выражение состоит из последовательности триад вида а # к, которые представляют из себя неравенства, элементы которых имеют следующий смысл:

а - программный адрес параметра в основном информационном

массиве, в зависимости от величины которого назначается закон невязок;

к - числовая константа, с которой сравнивается

параметр а;

# - символ логической связи, принимающий два значения: " больше и равно" и " меньше". первое из них кодируется числом - 2., а второе - числом 1.

Неравенства внутри логического выражения кодируется одно за другим без разделяющих символов. В этом случае предполагается что между ними находится знак конъюнкции (V - «или»).

При расчете в первой режимной точке назначается закон невязок N_зак. Перед расчетом каждой последующей точки производится анализ всех слов в программе управления. В результате выбирается закон, записанный в слове, в котором логическое выражение приобретает значение " истина". Если " истина" соответствует нескольким словам, то назначается закон из последнего “истинного" слова. Число неравенств в логическом выражении не регламентируется. В простейшем случае программа управления может состоять из одного закона невязок. При этом строка включает в себя только три элемента.