![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Оптимизация портфеля с помощью модели Шарпа ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Модель Шарпа рассматривает взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом. Основные допущения модели Шарпа: — в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности; — существует некая безрисковая ставка доходности — взаимосвязь отклонений доходности ценной бумаги от безрисковой ставки доходности (далее: отклонение доходности ценной бумаги) с отклонениями доходности рынка в целом от безрисковой ставки доходности (далее: отклонение доходности рынка) описывается функцией линейной регрессии; — под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности рынка в целом; — считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности. По модели Шарпа отклонения доходности ценной бумаги связываются с отклонениями доходности рынка функцией линейной регрессии вида:
где
Исходя из этой формулы, можно по прогнозируемой доходности рынка ценных бумаг в целом рассчитать доходность любой ценной бумаги, его составляющей:
где Теоретически, если рынок ценных бумаг находится в равновесии, то коэффициент Коэффициент Кроме того, модель Шарпа имеет особенность: существует опасность, что оцениваемое отклонение доходности ценной бумаги не будет принадлежать построенной линии регрессии. Этот риск называют остаточным риском. Остаточный риск характеризует степень разброса значений отклонений доходности ценной бумаги относительно линии регрессии. Остаточный риск определяют как среднее квадратическое отклонение эмпирических точек доходности ценной бумаги от линии регрессии. Остаточный риск i - ой ценной бумаги обозначают Другими словами показатель риска вложения средств в данную ценную бумагу определяется В соответствии с моделью Шарпа доходность портфеля ценных бумаг – это среднее взвешенное значение показателей доходности ценных бумаг, его составляющих, с учетом
где
Риск портфеля ценных бумаг может быть найден с помощью оценки среднего квадратичного отклонения функции
где
С использованием модели Шарпа для расчета характеристик портфеля прямая задача приобретает вид: Обратная задача выглядит аналогичным образом: При практическом применении модели Шарпа для оптимизации фондового портфеля используются следующие допущения и формулы. 1). Обычно в качестве безрисковой ставки доходности 2). В качестве доходности рынка ценных бумаг в целом в период t используются экспертные оценки рыночной доходности от аналитических компаний, из средств массовой информации и т. п. В условиях развитого фондового рынка для этих целей принято использовать какие-либо фондовые индексы. Для не очень большого по количеству ценных бумаг фондового рынка принимается среднее значение доходности ценных бумаг, составляющих рынок, за этот же период t:
где
3)
где
T - рассматриваемое количество периодов времени. 4) Избыточная доходность ценной бумаги рассчитывается по формуле:
5) Остаточный риск ценной бумаги имеет следующий вид:
6) Риск рынка ценных бумаг в целом определяется по формуле:
Проведем численное моделирование оптимизации фондового портфеля, используя модель Шарпа для расчета характеристик портфеля. Для расчета оптимального портфеля была разработана специальная программа, работающая в среде электронного процессора Excel. Исходные данные для расчета (доходность ценных бумаг) остаются без изменений (см. табл. 4.9.1). Кроме того, модель Шарпа предусматривает использование доходности рынка в целом и безрисковой доходности. Доходность рынка в целом принималась на основании экспертных оценок, ввиду отсутствия данных из внешних источников. В качестве безрисковой доходности принималась приведенная к недельному сроку доходность трехмесячных государственных краткосрочных облигаций. Данные о доходности рынка в целом и о безрисковой доходности представлены в табл. 4.9.5. Табл. 4.9.5
На основе данных табл. 4.9.1 и табл. 4.9.5 рассчитаны характеристики каждой ценной бумаги:
Табл. 4.9.6. Характеристики ценных бумаг
Используя встроенную функцию табличного процессора Excel “поиск решения”, были решены прямая и обратная задачи по оптимизации фондового портфеля. После обработки данных были рассчитаны оптимальные структуры фондового портфеля из рассматриваемых ценных бумаг, обеспечивающие максимально возможную доходность при заданном уровне риска (прямая задача) или минимально возможный риск при заданной доходности (обратная задача). Полученные результаты представлены в табл. 4.9.7. Табл. 4.9.7. Структура оптимального портфеля по модели Шарпа
Основной недостаток модели — необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности. Модель не учитывает колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения. Таким образом, модель Шарпа применима при рассмотрении большого количества ценных бумаг, описывающих б о льшую часть относительно стабильного фондового рынка.
4.9.4. Оптимизация портфеля с помощью модели «Квази-Шарп»
Как уже отмечалось ранее, модели Марковица и Шарпа были созданы и успешно работают в условиях западных фондовых рынков, обладающих стабильностью и сравнительной прогнозируемостью. В странах с переходной экономикой фондовые рынки находятся на этапе становления и развития. Происходит постоянная реорганизация. Фондовый рынок Украины не является исключением. В таких условиях применение моделей Марковица и Шарпа приводит к искажениям, связанным с нестабильностью котировок ценных бумаг и фондового рынка в целом. Ниже предложена модель расчета характеристик портфеля, способная эффективно работать в условиях современного нестабильного фондового рынка. Модель получила название " Квази-Шарп", т. к. в некоторых своих чертах сходна с моделью Шарпа. Модель " Квази-Шарп" основана на взаимосвязи доходности каждой ценной бумаги из некоторого набора N ценных бумаг с доходностью единичного портфеля из этих ценных бумаг. Основные допущения модели " Квази-Шарп" состоят в следующем — в качестве характеристики доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности; —под единичным портфелем ценных бумаг понимается портфель, состоящий из всех рассматриваемых ценных бумаг, взятых в равной пропорции; — взаимосвязь доходности ценной бумаги и доходности единичного портфеля ценных бумаг описывается линейной функцией; — под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности единичного портфеля; — считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности. По модели " Квази-Шарп" доходность ценной бумаги связывается с доходностью единичного портфеля функцией линейной регрессии вида:
где
Коэффициент Как и в модели Шарпа, в модели " Квази-Шарп" существует риск того, что оцениваемая доходность ценной бумаги не будет принадлежать построенной линии регрессии. Этот риск называются остаточным риском. Остаточный риск характеризует степень разброса значений доходности ценной бумаги вокруг линии регрессии. Остаточный риск определяют как среднеквадратическое отклонение доходности ценной бумаги от линии регрессии. Остаточный риск i - ой ценной бумаги обозначают Общий риск вложений в данную ценную бумагу складывается из По модели " Квази-Шарп" доходность портфеля ценных бумаг - это средневзвешенная доходностей ценных бумаг, его составляющих:
где Риск портфеля ценных бумаг определяется по формуле:
где С использованием модели " Квази-Шарп" для расчета характеристик портфеля прямая задача приобретает вид:
Соответственно, обратная задача имеет следующее конечное представление: При практическом применении модели " Квази-Шарп" для оптимизации фондового портфеля используются следующие формулы: 1) в качестве доходности единичного портфеля в период t принимается среднее значение доходности ценных бумаг, его составляющих, за этот же период:
где
2) средняя доходность ценной бумаги за прошедшие периоды:
где T — рассматриваемое количество периодов времени; 3) средняя доходность единичного портфеля за прошедшие периоды:
4) коэффициент
5) остаточный риск ценной бумаги:
6) показатель риска единичного портфеля:
Проведем численное моделирование оптимизации фондового портфеля, используя модель " Квази-Шарп". Для расчета оптимального портфеля была разработана специальная программа, работающая в среде электронного процессора Excel. Исходные данные для расчета (доходность ценных бумаг) остаются без изменений (см. табл. 1). На основе данных табл. 4.9.1 рассчитаны характеристики каждой ценной бумаги (коэффициент Табл. 4.9.8. Характеристики ценных бумаг
Пользуясь встроенной функцией табличного процессора Excel “поиск решения” решены прямая и обратная задачи по оптимизации фондового портфеля. Обработав данные, программа рассчитала оптимальные структуры фондового портфеля из рассматриваемых ценных бумаг, обеспечивающие максимально возможную доходность при заданном уровне риска (прямая задача) или минимально возможный риск при заданной доходности (обратная задача). Полученные результаты представлены в табл. 4.9.10. Табл. 4.9.9
Риск единичного портфеля равен 6, 63%. Табл. 4.9.10. Структуры оптимального портфеля по модели " Квази-Шарп"
Модель " Квази-Шарп" рационально применять при рассмотрении сравнительно небольшого количества ценных бумаг, принадлежащих к одной или нескольким отраслям. С помощью нее хорошо поддерживать оптимальную структуру уже существующего портфеля. Основной недостаток модели — рассматривается отдельный сегмент фондового рынка, без учета глобальных тенденций. В заключение сравним структуры фондовых портфелей, полученные при оптимизации по моделям Марковица, Шарпа и " Квази-Шарп". Решение прямой задачи с использованием различных моделей расчета характеристик фондового портфеля представлено в табл. 4.9.11. Решение обратной задачи представлено в табл. 4.9.12. Табл. 4.9.11. Структуры портфеля с максимальной доходностью при риске 8 %
Табл. 4.9.12. Структуры портфелей с минимальным риском и доходностью не ниже 4 %
Как видно из результатов, представленных в последних таблицах, структуры оптимальных портфелей очень похожи друг на друга. Приведем качественные сравнительные характеристики трех рассмотренных моделей. Модель Марковица рационально использовать при стабильном состоянии фондового рынка, когда желательно сформировать портфель из ценных бумаг различного характера, принадлежащих различным отраслям. Основной недостаток модели — ожидаемая доходность ценных бумаг принимается равной средней доходности по данным прошлых периодов. Модель Шарпа применима в основном при рассмотрении большого количества ценных бумаг, описывающих большую часть фондового рынка. Основной недостаток модели — необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности. Не учитывается риск колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения. Модель " Квази-Шарп" рационально применять при рассмотрении сравнительно небольшого количества ценных бумаг, принадлежащих к одной или нескольким отраслям. С помощью нее хорошо поддерживать оптимальную структуру уже существующего портфеля. Основной недостаток модели состоит в том, что в ней рассматривается отдельный сегмент фондового рынка, на котором работает агент фондового рынка, без учета глобальных тенденций.
|