Связь математического моделирования с экономической теорией и практикой.

С теорией:

1) Терминология (производная и т.п.) – математика дает удобную систему обозначений экономистам.

2) Многие экономические понятия являются трактовкой математических терминов и определений (предельный эффект = производная, теневые цены: множитель Лагранжа, двойственные оценки в задаче линейного программирования)

3) Математика интенсифицирует экономическую теорию (за счёт математического анализа, имитационного анализа)

4) Экономика, как и математика, использует аксиомы (аксиоматический метод).

С практикой:

1) Математика упорядочивает систему экономической информации (используются модели мат.статистики)

2) Интенсифицирует экономические расчёты.

3) Математика решает новые экономические задачи (например, задачи прогноза), даёт новые методы решения задач.

4) Развивает количественный анализ параметров экономической теории.

9. Линейные модели:

a) задача планирования производства

Имеется некоторое абстрактное производство, использующее n видов ресурсов, перерабатывающее их в конечный продукт.

Постановка задачи, 1-ый вариант:

Внутренние параметры модели (вектор a):

m ресурсов.

b_i – объем i -го ресурса
n технологий (производственных способов)
а_ij – затраты i -го ресурса при использовании j -ой технологии с единичной интенсивностью
c_j – ценность конечной продукции, вырабатываемой j -ой технологией в единицу времени.

Требуется, не выходя за рамки отпущенных ресурсов так спланировать производство, чтобы получить максимальную суммарную ценность.

x_j – искомая интенсивность использования j -ой технологии. x = (x ₁, …, x_n)

2-й вариант:

m ресурсов.

b_i – объем i -го ресурса
n видов продуктов
а_ij – расход i -го ресурса на производство одной единицы j -го продукта
c_j – прибыль, получаемая от производства одной единицы j -го продукта

x_j – искомое количество j -го продукта

Модель:

– максимизировать ценность (прибыль)

– использование i -го ресурса