Функция расходов и равновесие производителя

Экономические издержки зависят от количества использованных ресурсов (их затрат) и цен за услуги факторов производства. Тогда можно установить зависимость между объемами производства и минимально возможными затратами, необходимыми для его получения. Эта зависимость называется функцией затрат:

Q = f (PL, L, PK, K), где (6.1)

L, K - затраты труда и капитала; PL, PK - цены соответствующих ресурсов.

С помощью функции издержек можно решать как прямые, так и обратные задачи: минимизация затрат на заданный объем производства или максимизация производства при заданных затратах.

Легко заметить связь функции издержек с производственной функцией: последняя дополняется учетом цен на соответствующие производственные ресурсы.

Общие (совокупные) издержки (ТС) на производство можно рассчитать как сумму затрат на приобретение каждого фактора:

ТС = PL L + PK K. (6.2)

При фиксированных ценах на ресурсы можно найти различные наборы капитала и труда, которые можно приобрести за одинаковые расходы. Графическое изображение этих наборов получило название изокосты. Изокоста - это линия, которая отражает затраты капитала и труда, при которых издержки производства остаются неизменными (рис.6.1).

К

ТС₁ ТС₂ ТС₃ L

Рис.6.1. Изокосты

Каждый уровень затрат труда и капитала имеет свою изокосты. Наклон любой изокосты из семейства изокосты равна (- ∆ К / ∆ L). Его можно выразить и через соотношение цен:

- ∆ К / ∆ L = PL / PK. (6.3)

Изменение цены на труд или капитал может изменить наклон изокванты. Варианты таких изменений продемонстрированы на рис.6.2: рост цены капитала и снижение цены труда увеличивает угол наклона, уменьшение же угла наклона происходит при росте цены труда и уменьшении цены капитала.

К К

L L

Рис.6.2. Изменение наклона изокосты под влиянием:

а) рост цены труда б) снижение цены капитала

Какой из предложенных изокосты набор капитала и труда обеспечит максимальный объем продукта? Для ответа на этот вопрос необходимо совместить изокосты с картой изоквант (рис.6.3).

К

ТС

A

Q₃

Q₂

Q₁

L

Рис.6.3. Максимизация объемов производства при заданных затратах

Условием для определения максимальных объемов производства при заданных затратах (как минимальных затрат на заданный объем производства) является одинаковый наклон изокосты и соответствующей изокванты, имеющая общую точку с изокосты и наиболее удаленная от начала координат (точка А на рис.6.3).

Наклон изокванты определяется предельной нормой технологического замещения, а изокосты - соотношением цен труда и капитала. Тогда условие равновесия производителя (такого его состояния, в котором он не желает менять соотношение капитала и труда, задействованных в производственном процессе) можно представить как равенство:

MRTSLK = PL / PK. (6.4)

Поскольку MRTSLK = MPL / MPK, то справедливым будет уравнение:

MPL / MPK = PL / PK, или (6.5)

MPL / PL = MPK / PK. (6.6)

Уравнение 6.6 отражает принцип наименьших затрат, суть которого заключается в том, что производство заданного объема продукции с минимальными затратами требует, чтобы ресурсы, которые одновременно используются, имели одинаковую величину предельного продукта на единицу стоимости ресурса. Если предельный продукт на единицу затрат одного фактора превышает предельный продукт другого фактора, фирма может получить прирост продукции для реализации без дополнительных средств за счет изменения соотношения факторов производства.

Если соединить точки, соответствующие комбинациям факторов производства, которые минимизируют расходы при различных заданных объемах производства, получим так называемую траекторию роста (рис.6.4).

К

ТС₃

ТС₂

ТС₁ Q₃

Q₂

Q₁

L

Рис. 6.4. Траектория роста

Траектория роста показывает, как меняется соотношение факторов производства, обеспечивающих минимальные затраты, при увеличении объемов производства.