Решение. Отношение может быть, например, таким :

Дано множество А={ 1, 2, 3, 4} и множество В={a, b, c, d}. Задайте соответствие между элементами данных множеств так, чтобы: каждому элементу множества А соответствовал хотя бы один элемент множества В.

Определите вид соответствия: Z - множество целых чисел, F - множество чисел вида, k² где k Z, k k².

А - множество точек плоскости. - вектор, лежащий в этой плоскости. Каждой точке плоскости ставится в соответствие точка, получаемая в результате смещения данной на вектор . Является ли данное соответствие отображением плоскости на себя?

Каждому многограннику ставится в соответствие его объем при заданной единице длины. Проверьте, что это соответствие - функция. Назовите область определения и множество ее значений.

Постройте бинарное отношение, обладающее следующими свойствами: не рефлексивное, симметричное, транзитивное.

Является ли отношение параллельности прямых отношением эквивалентности?

Укажите свойства отношений, на основании которых сделан вывод: Р. Находился на месте происшествия одновременно с Л., а Л. - одновременно с М. Следовательно, Р. Находился на месте происшествия одновременно с М.

Сделайте вывод, определите его состоятельность: Антонина Ивановна - мать Светланы, Светлана - мать Ларисы. Кем приходится Лариса Антонине Ивановне?

Вариант 2.

Найдите декартово произведение множеств и изобразите его элементы на координатной плоскости: К ={х| хÎ Z, х ≤ 8}; Е={у| уÎ Z, -1 < у ≤ 8}.

Докажите, что =

Установите соответствие между элементами множества { стол, кровать, бежать, стоять, отлично, ух!, синий } и множеством частей речи русского языка.

Волк, Лиса и Медведь жили в трех домиках: первый - белый с большим окном, второй - зеленый с большим окном, третий - зеленый с маленьким окном. У Волка и Лисы домик с большим окном, у Волка и Медведя - зеленые домики. У кого какой домик?

В очереди за билетами в кино стоят: Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега. Володя и Олег не стоят рядом. Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Кто за кем стоит?

Определите вид соответствия: Z - множество целых чисел, F - множество чисел вида k, где k Z, k k.

А - множество точек плоскости. О - фиксированная точка этой плоскости. Каждой точке плоскости ставится в соответствие симметричная ей точка относительно центра О. Является ли это соответствие отображением плоскости на себя?

Каждому многоугольнику ставится в соответствие его площадь при заданной единице длины. Проверьте, что это соответствие - функция. Назовите область определения и множество ее значений.

Постройте бинарное отношение, обладающее следующими свойствами: не рефлексивное, антисимметричное, транзитивное.

Является ли отношение перпендикулярности прямых отношением эквивалентности?

Укажите свойства отношений, на основании которых сделан вывод: Территория Африки меньше территории Америки, а территория последней меньше территории Азии. Следовательно, территория Африки меньше территории Азии.

Сделайте вывод, определите его состоятельность: Евгений любит Людмилу, Людмила любит Глеба. Как относятся друг к другу Глеб и Евгений?

Вариант 3.

Найдите декартово произведение множеств и изобразите его элементы на координатной плоскости: К ={х| хÎ R, х ≤ 5}; Е={у| уÎ Z, -7 < у ≤ 2}.

Докажите, что: =

Задайте следующее соответствие: каждому простому числу из первых 6 натуральных чисел соответствует два его делителя, а каждому составному - все его простые делители.

У Кати, Марины и Нины были сапожки. Одни - высокие красные, другие - невысокие синие, третьи -невысокие красные. У Кати и Нины - невысокие, а у Нины и Марины - красные. У кого какие сапожки?

Волейбольные команды: А, Б, В, Г, Д и Е -разыграли первенство. Известно, что команда А отстала от Б на три места, команда В оказалась между Г и Д, команда Е опередила Б, но отстала от Д. Какое место заняла каждая из команд?

Определите вид соответствия: Z - множество целых чисел, F - множество чисел вида 5k+1, где k Z, k 5k+1.

А - множество точек плоскости. S - некоторая прямая в данной плоскости, k - положительное число. Каждая точка, принадлежащая прямой S отображается сама на себя. Любая другая точка М переходит в точку М', такую, что М и М' лежат на одном перпендикуляре к прямой S, в одной полуплоскости с границей S и расстояние точки М' до прямой S равно расстоянию до этой прямой точки М, умноженному на k. Является ли это соответствие отображением плоскости на себя?

Каждому прямоугольнику ставится в соответствие его периметр при заданной единице длины. Проверьте, что это соответствие - функция. Назовите область определения и множество ее значений.

Постройте бинарное отношение, обладающее следующими свойствами: рефлексивное, не симметричное, транзитивное.

Является ли отношение включения подмножеств некоторого множества отношением эквивалентности?

Укажите свойства отношений, на основании которых сделан вывод: Предмет С отличается некоторыми признаками от предмета Д. Значит и предмет Д отличен от предмета С.

Сделайте вывод, определите его состоятельность: Дельвиг учился вместе с Пушкиным, а Пушкин с Пущиным. Учились ли вместе Пущин и Дельвиг?

Вариант 4.

Найдите декартово произведение множеств и изобразите его элементы на координатной плоскости: Р ={х| хÎ R, -2 < х ≤ 4}; Е={у| уÎ N, у < 6}.

Докажите, что: \ =( ) \ (В´ С)

Три дня в августе была разная погода: 2, 5. 10. В один день было холодно и дождливо, в другой - тепло и дождливо, в третий - тепло и сухо. 2 и 10 августа было тепло, 5 и 10 августа - дождливо. Какая погода была в каждый из трех дней?

Миша жил немного ближе к школе, чем Коля, и намного дальше от нее, чем Витя. Кто жил от школы дальше всех?

Дано множество А={ 1, 2, 3, 4} и множество В={a, b, c, d}. Задайте соответствие между элементами данных множеств так, чтобы: каждому элементу множества А соответствовало более одного элемента множества В.

Определите вид соответствия: Z - множество целых чисел, F - множество чисел вида 3k, где k Z, k 3k.

А - множество всех точек плоскости. - поворот плоскости вокруг точки О на угол по часовой стрелке. Является ли соответствие, ставящее каждой точке плоскости ее образ в данном повороте отображением плоскости на себя?

Каждой окружности ставится в соответствие ее диаметр при заданной единице длины. Проверьте, что это соответствие - функция. Назовите область определения и множество ее значений.

Постройте бинарное отношение, обладающее следующими свойствами: рефлексивное, антисимметричное, не транзитивное.

Является ли отношение подобия геометрических фигур отношением эквивалентности?

Укажите свойства отношений, на основании которых сделан вывод: Событие х произошло одновременно с событием у. Следовательно и событие у произошло в то же время, что и событие х.

13.Сделайте вывод, определите его состоятельность: Борис друг Виталия. Виталий друг Константина. Дружат ли Виталий и Константин?