Способы определения площадей. Точность определения площадей различными способами.

1.Аналитический способ определения площади заключается в вычисление площадей участков, ограниченных прямыми линиями, по результатам измерения длины линий и углов между ними на местности. Площади участков с правильными геометрическими очертаниями вычисляют по формулам математики. Если участок имеет форму многоугольника, то его делят на простые геометрические фигуры, а общую площадь получают как сумму площадей этих фигур. Точность определения площади зависит от точности масштаба карты (плана), а также тем выше, чем больше размеры фигур, на которые разбит участок. В целях контроля и повышения точности площадь участка определяется дважды, для чего измеряют другие стороны и высоты или строят новые фигуры. Относительная погрешность двойных определений площади участка не должна превышать 1: 200. Если известны координаты границ углов поворота, то площадь вычисляют по координатам: 2S=Σ х_i(y_i+1 – y_i-1). Для контроля площадь вычисляют по другой формуле: 2S=Σ x_i(x_i-1 – x_i+1). На погрешность площади влияют только погрешности измерений, если вычислялась по вычисленным координатам m_pi=P/2000.

2. Графо-аналитический способ - намечают на контуре участка, обозначенного на карте (плане), вершины таким образом, чтобы криволинейные границы между ними практически не отличались от прямых линий; нумеруют вершины участка в строго определенном направлении (по часовой стрелке или наоборот); определяют прямоугольные координаты вершин участка графически от линий координатной сетки карты (плана); - вычисляют площадь по формулам аналитического способа в соответствии с направлением нумерации вершин участка. На погрешность площади влияют только погрешности измерений, если вычислялась по вычисленным координатам m_pi=P/2000. Если площадь участка определяется по плану- погрешность нанесения точек границы участка на план: m_pi=m_t*М/10000*√ Р, га, где а) m_t=0, 018см-погрешность нанесения точек на план по координатам. б) m_t=0, 04см- положение контурных точек на плане.

3. Механический способ состоит в обводе фигуры на плане при помощи механического прибора (планиметра). Планиметром называют механический прибор, дающий возможность путем обвода плоской фигуры любой формы определить ее площадь. Планиметры бывают 2-х видов: полярный и роликовый. Обвод фигуры производится обводным индексом, расположенным на конце обводного рычага. Обводной индекс представляет собой либо конец шпиля, либо точку на нижней поверхности стекла. Площадь по результатам обвода определяют с использованием формул: P=c(u₂-u₁) – при положении полюса вне фигуры, P£ 400 см², или P=c(u₂-u₁+q) – при положении полюса внутри фигуры, где u ₁ – начальный отсчет; u ₂ – конечный отсчет; c – цена деления планиметра; q – постоянная планиметра при установке его внутри контура искомой площади. Перед обводкой определяют q и c: c=P₁/(u₂-u₁), q=P₂/(u₂-u₁);, где P ₁, P ₂ – известная площадь (обычно P ₁ – площадь километрового квадрата картографической сетки; P ₂ – площадь 4…6 таких квадратов). Точность измерения зависит как от ср.кв погрешности площади m(п л) из-за погрешности изображения поворотных точек границы угодья, так и ср.кв. погрешности m(изм)-собственно измерения планиметром. Суммарное влияние этих независымых погрешностей вычисляют по формуле: m_p=√ m²(пл)+m²(изм), m_p- средн.кв. погрешность. Для планов и карт различных масштабов погрешность m_p равна: 1: 2000 m_p =1, 2√ Р(м²), м² 1: 5000 m_p =3√ Р(м²), м². Для карт масштаба 1: 10000 m =0, 1√ Р(м²), м².

13. Аналитические способы проектирования границ ЗУ.

Проектирование аналитическим способом заключается в вычислении проектных отрезков по заданной площади, и по результатам измерений углов и линий на местности, если эти данные частично или полностью отсутствуют, но известны плоские прямоугольные координаты поворотных точек границ участка, то внутренние горизонтальные углы находят как разность дирекционных углов соответствующих направлений, исходящих из его поворотной точки. При проектировании площадей могут быть заданы два условия: 1) Проектная линия проходит через данную точку, тогда заданную площадь проектируют треугольником или четырехугольником; 2) Проектная линия проходит параллельно заданному направлению (по заданному дирекционному углу), тогда заданную площадь проектируют трапецией.

Проектирование площади в один прием можно выполнить только тогда, когда участок имеет форму треугольника, четырехугольника или трапеции. Во всех остальных случаях аналитическим способом вычисляют площадь предварительно намеченного участка, после этого проектируют недостающую или избыточную площадь до заданной — треугольником, квадратом или трапецией.

Проектная линия M-N параллельна стороне 3-4.

Определяют дир. углы сторон a_2-3, a_3-4, a_5-4 и длину стороны 3-4 (a₁,) из решения обр.геод. задач.

Вычисляют углы a иb по разности дир. углов. a=a_3-4-a_2-3, b=a=a_5-4-a_4-3,, где угол aв точке М, b угол в точке N, a_2-3, a_3-4, a_5-4 дирекционные углы сторон.

Находят значение ниж. осн-я трапеции.

, где a₂ниж.осн. трапеции, a₁верх. осн. трапеции или длина линии 3-4, S выделяемого участка, выраженная в кв. метрах, a угол в точке М, b угол в точке N. После чего находят значение высоты трапеции: , где h высота трапеции, a₂ниж. осн. трапеции, a₁верх. основание трапеции или длина линии 3-4,..

Находят значения боковых сторон трапеции c и d. Далее находят координаты проектных точек:

, . ,

Для контроля используя коорд-ты точек 3, 4, M, N находят площадь полигона. S полигона, вычисленная по коорд-ам запроектированных границ участка способом трапеции равна проектируемой площади.