Тема 10. Индексный метод в статистических исследованиях

Индексы – обобщающие показатели сравнения во времени и в пространстве не только одноименных (однотипных, однородных) явлений, но и совокупностей, состоящих из несопоставимых (в физических единицах) элементов.

По степени охвата элементов совокупности индексы делятся на индивидуальные и сводные (общие, групповые).

Индивидуальные индексы, обозначаемые символом , характеризуют относительное изменение отдельных единиц статистической совокупности и по сути представляют собой относительные величины динамики или коэффициенты (темпы) роста. Формулы индивидуальных индексов для различных показателей имеют вид:

- индекс объема; - индекс цены;

- индекс себестоимости единицы отдельного товара;

- индекс товарооборота;

- индекс затрат на производство всего объема однородного товара и т.д., где и - количество какого-либо товара (продукта) в натуральном выражении в текущем и базисном периодах; и - цена и себестоимость единицы товара (продукта) в текущем и базисном периодах.

Общие (сводные) индексы, обозначаемые символом характеризуют относительное изменение индексируемой величины (показателя) в целом по сложной совокупности, отдельные элементы которой несоизмеримы в физических величинах. Любой сводный индекс может быть исчислен в двух формах: как агрегатный и как средний из индивидуальных (в форме среднего арифметического и среднего гармонического индексов).

Формулы агрегатных индексов:

- индекс физического объема реализованной продукции;

- индекс цен (по Пааше);

- индекс цен (по Ласпейресу);

- индекс товарооборота.

Увязка индексов в систему .

Разность между числителем и знаменателем каждого из индексов позволяет определить изменение товарооборота в абсолютном выражении в целом и по факторам – за счет изменения цен и физического объема реализации : , где ; ;

.

Аналогичной системой индексов можно охарактеризовать и процессы, относящиеся к производству продукции в части себестоимости:

- индекс физического объема произведенной продукции;

- индекс себестоимости (по Пааше);

- индекс затрат на производство продукции.

Изменение затрат на производство продукции в абсолютном выражении:

в целом ; за счет изменения себестоимости единицы продукции каждого вида ; за счет изменения объема производства ; .

Формулы средних индексов из индивидуальных:

- общий индекс физического объема в средней арифметической форме;

- общий индекс цен (по Пааше) в средней гармонической форме.

Разность между числителем и знаменателем этих индексов также дает изменение товарооборота по факторам (за счет изменения физического объема реализации и за счет изменения цен).

Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятии. Если один и тот же товар реализуется в разных местах или вид продукции производится на ряде предприятий, то динамику таких процессов характеризуют с помощью индексов средних величин, которые представляют собой систему взаимосвязанных индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Средняя цена и средняя себестоимость определяются формулами:

; .

Динамику средних цен характеризуют следующие индексы:

- индекс переменного состава, показывающий, как изменилась средняя цена определенного вида товара, реализованного на разных рынках, за счет двух факторов: р – изменения цен на отдельных рынках и q – изменения количества (доли) товаров, реализованных на разных рынках, т.е. структуры продаж;

- индекс постоянного состава, характеризующий изменение средней цены за счет изменения цен на отдельных рынках;

- индекс структурных сдвигов, характеризующий изменение средней цены за счет структурного фактора, т.е. изменения долей продукции, реализованной на разных рынках (по разным ценам).

Все три индекса увязываются в систему:

.

Разность между числителем и знаменателем каждой из формул определяет абсолютное изменение средней цены в целом и по указанным факторам .

Изменение товарооборота в абсолютном выражении по совокупности всех рынков определяется по следующим формулам:

· в целом ;

· за счет изменения средней цены ;

· за счет изменения цен на отдельных рынках ;

· за счет изменения объема продаж ;

· за счет изменения структуры продаж .

Все рассмотренные изменения товарооборота увязываются в следующие системы:

.

Аналогичные формулы можно записать применительно и к себестоимости (заменив соответственно p на z).