Анализ реального канала с ЧМ

Сигнал с частотной модуляцией можно представить

(4.1)

где

Jn(D) – функция Бесселя 1-го рода порядка n

- индекс ЧМ, - наибольшее отклонение частоты при тональной ЧМ

При тональной ЧМ спектр является дискретным (шаг Fm), неограниченным, убывающим.

Шумовая погрешность в канале с ЧМ

(4.2)

. (4.3)

Полоса частот пропускания канала с ЧМ по формулам Манаева определяется как

(4.4)

или

. (4.5)

Выразим индекс частотной модуляции

(4.6)

и тогда формула (4.1) примет вид

. (4.7)

Обычно при ЧМ стараются для снижения шумовой погрешности выбирать D> > 1. В этом случае (4.7) примет вид

. (4.8)

Из формулы следует, что с увеличением полосы частот пропускания канала W шумовая погрешность d_ЧМ будет уменьшаться.

Это свойство канала с ЧМ легко объясняется. При увеличении полосы частот пропускания канала для согласования частотного спектра сигнала необходимо повысить индекс ЧМ D, а увеличение D приводит к уменьшению шумовой погрешности d_ЧМ.

При заданной погрешности d_ЧМ увеличение полосы частот пропускания канала позволяет уменьшить значение h, т.е. снизить значение эффективного напряжения полезного сигнала на входе канала.

Канал с ЧМ существенно уступает идеальному каналу по Шеннону, особенно при значениях W/W₀> (W/W₀)_опт, когда очень резко появляются так называемые аномальные выбросы шумов. Поэтому при ЧМ оптимальную величину индекса модуляции D и минимальную величину h² выбирают при W_опт. Более выгодное использование полосы частот пропускания, аналогичное идеальному каналу, обеспечивается в реальных каналах с кодоимпульсной модуляцией (КИМ) и широкополосными сигналами (ШПС).

Выразим величину h² из формулы (4.8)

(4.9)

Исходя из задания, рассмотрим случай δ _чм =0.02

Тогда получим

(4.10)

Аномальными выбросами можно пренебречь, если амплитуда несущей U_c в 4 раза больше эффективного напряжения шума в полосе частот пропускания W канала с ЧМ. Данному условию соответствует пороговый сигнал

(4.11)

При β > > 1

(4.12)

Пороговому сигналу соответствует β =β опт

(4.13)

,

Определим значение (W/W₀)_опт

(4.14)

Приведем расчеты

- при этом значении полосы частот пропускания появляются аномальные выбросы

- значения для порогового сигнала

Найдем значение h_пор² для порогового сигнала

Приведем зависимость отношения мощности сигнала к удвоенной мощности шума в полосе частот пропускания канала для реального канала с ЧМ

Рис. 5 Анализ реального информационного канала с ЧМ

Из графика зависимости обнаружим, что при значениях полос частот пропускания 0< Woпт/W0 при увеличении частот энергетические характеристики канала улучшаются, характеристика h² уменьшается, однако при значениях, больших, чем Woпт/W0, появляются аномальные выбросы, энергетические характеристики канала ухудшаются, характеристика h² увеличивается