Метод золотого сечения. Необходимо задать начальный отрезок локализации минимума и число , характеризующее желаемую точность вычисления x*.

Необходимо задать начальный отрезок локализации минимума и число , характеризующее желаемую точность вычисления x*.

Шаг 1. Вычислить .

Шаг 2. Найти пробные точки и .

Шаг 3. Вычислить значения функции в пробных точках и .

Шаг 4. Сравнить и :

а) если , то положить .

б) если , положить .

Шаг 5. Вычислить . Если , то положить и закончить поиск, иначе перейти к шагу 3.

Замечание: Данный алгоритм является несколько более медленно сходящимся по сравнению с алгоритмом, точно соответствующим методу “золотого сечения”, из-за того, что на каждой итерации он требует двух вычислений функции f (x) вместо одного. Однако это делает его более точным, так как при оперировании только с одной новой точкой ошибки округления могут привести к потере интервала, содержащего минимум.

Задание.

1.Самостоятельно найти в литературе по “Методам оптимизации” определение унимодальной функции и разобраться с его смыслом. Это важно, так как вычислительный процесс в любом методе одномерной оптимизации опирается на предположение об унимодальности .

2. Программно реализовать на языке C++ метод Свенна

(Программа должна обеспечить вывод на экран

§ начальной точки и шага

на каждой итерации метода:

§ номера итерации,

§ генерируемой методом новой точки x и значения функции в ней;

а на последней итерации

§ отрезка [a, b] локализации минимума функции f(x) и его длины, а также числа итераций.