Упорядоченное движение электронов в металлическом проводнике и ток I. S – площадь поперечного сечения проводника, – электрическое поле

13. Понятие о дилатации

ВОЛНЫ СЕЙСМИЧЕСКИЕ — упругие волны, возникающие в результате землетрясения, взрывов, ударов, распространяющиеся в виде затухающих колебаний в Земле. Упругой волной называется процесс передачи на расстояние деформаций, возникающих в упругих телах. В. с. классифицируются: 1) по типу деформаций — продольные, поперечные и поверхностные; 2) по характеру распространения — прямые, отраженные, преломленные, рефрагированные, дифрагированные и обменные; 3) по времени распространения — регулярные и нерегулярные; 4) по использованию в сейсморазведке — полезные и помехи.

В г. п. могут происходить упругие и пластические деформации, но малость и кратковременность изучаемых в сейсморазведке и сейсмологии деформаций позволяет рассматривать Землю в целом, земную кору и слагающие ее геол. объекты как идеально упругие среды. Упругость идеально упругой среды характеризуется любой из пар упругих констант: l и m (константы Лямэ, см. Упругость); модулем Юнга (Е) и коэффициентом Пуассона (m); скоростями продольных (VP) и поперечных (Vs) волн. Основным законом теории упругости является закон Гука, предполагающий линейную зависимость между деформацией и напряжением, коэф. пропорциональности которой служат упругие константы.

Важнейшим свойством В. с. является свойство суперпозиции (наложения), согласно которому в любой обл. среды может распространяться независимо друг от друга любое число волн. Распространение упругих деформаций в идеально упругой среде описывается волновым уравнением, которое для однородной среды имеет вид:

где r — плотность среды, — вектор смещения частиц среды, t — время, D — оператор Лапласа, q — дилатация (относительное расширение элементарного объема среды). Для однородной среды характерны два независимо распространяющихся типа движения: продольное смещение p, характеризующееся наличием только сжатия и расширения элементарных объемов среды, и смещение s, связанное только с вращением элементарных объемов. Первое вызывает продольные, второе — поперечные волны, характеризующиеся уравнениями

В этих уравнениях Vp — скорость распространения продольной, a Vs — скорость распространения поперечной волны. Они связаны с упругими константами соотношениями

Скорость распространения продольных волн выше скорости распространения поперечных волн, а их отношение зависит от упругих свойств среды. В средах, где модуль сдвига m = 0 (жидкость, газ), поперечные волны не возникают. Продольные волны в настоящее время представляют наибольший интерес в сейсморазведке, поперечные волны имеют большое значение для познания состояния вещества в подкоровых слоях Земли. При наличии точечного источника возмущения образуются сферические волны. На большом расстоянии от источника, где направления смещений частиц являются практически параллельными, В. с. можно рассматривать на ограниченном участке как плоские, что значительно упрощает теорию. При описании и изображении В. с. применяется метод фронтов-лучей (см. Фронт волны, Луч сейсмический). Совокупность положений фронтов в разл. моменты времени образует поле времен, изображаемое на плоскости в виде изохрон. Изучение геометрии фронтов и лучей составляет геометрическую сейсмику. При падении продольных и поперечных волн на свободную (дневную) поверхность на ней возникают свободные колебания, распространяющиеся в виде поверхностных волн. Одним из типов поверхностных волн являются волны Релея. При изучении движения В. с. в реальных средах учитывается наличие в них сейсмических границ, на которых упругие свойства среды и плотность изменяются скачком. При падении упругой волны на границу раздела двух сред возникает от двух до четырех вторичных волн: две отраженные в первой среде — продольная и поперечная и две преломленные (проходящие) во второй среде — продольная и поперечная. Амплитуда смещений вторичной волны пропорциональна амплитуде падающей волны. Коэф. отражения (преломления) является функцией угла падения и соотношения акустических жесткостей (волновых сопротивлений) сред. Условием образования отраженных волн, используемых в методе отраженных волн, является неравенство акустических жесткостей. В случае, когда скорость во второй среде больше скорости в первой среде при некотором угле падения a 1 ³ a кр (см. Угол критический) наступает явление полного внутреннего отражения. В этом случае образуется головная волна, распространяющаяся вдоль границы, используемая в методе преломленных волн. В непрерывных средах (см. Среды непрерывные) образуются проходящие волны рефрагированные, изучение которых играет значительную роль при определении скоростного разреза.

Кроме того, при распространении В. с. наблюдается явление дифракции, в результате чего возникают дифрагированные волны (волны огибания). Источниками дифракции являются изломы и шероховатости сейсмических границ, включения тел неправильной формы и т. д. При определенных соотношениях скоростей продольных и поперечных волн и углов их падения на границу образуются волны обменные, изменяющие на границе свой тип. Обменные волны играют важную роль в сейсмологии и сейсморазведке. В реальной слоистой среде возникают волны многократно отраженные, пути пробега которых бывают весьма сложными, что затрудняет проведение сейсморазведки. Применение специальной сейсмической аппаратуры и методических приемов позволяет освободиться от большинства волн-помех и выделить полезные волны.

33. Формула Кирхгоффа

Фо́ рмула Кирхго́ фа — аналитическое выражение для решения гиперболического уравнения в частных производных (т. н. «волнового уравнения») во всём пространстве. Методом спуска (то есть уменьшением размерности) из него можно получить решения двумерного (Формула Пуассона) и одномерного (Формула Д’Аламбера) уравнения.

Полная формулировка задачи и ответа

Рассмотрим уравнение

, где функция определена на , а — оператор Лапласа.

Это уравнение определяет распространение бегущей волны в n-мерной однородной среде со скоростью в моменты времени .

Для того, чтобы решение было однозначным, необходимо определить начальные условия. Начальные условия определяют состояние пространства (или, говорят, «начальное возмущение») в момент времени :

Тогда обобщённая формула Кирхгофа даёт решение этой задачи.

Сам Кирхгоф рассматривал только трёхмерный случай.

Простой вывод решения основной задачи использует преобразование Фурье. Обобщенная формула Кирхгофа имеет следующий вид:

В случае, если в волновом уравнении имеется правая часть, в правой части формулы появится слагаемое:

53. Магнитное поле постоянного тока

Магни́ тное по́ ле — составляющая электромагнитного поля, появляющаяся при наличии изменяющегося во времени электрического поля. Кроме того, магнитное поле может создаваться током заряженных частиц, либо магнитными моментами электронов в атомах (постоянные магниты). Основной характеристикой магнитного поля является его сила, определяемая вектором магнитной индукции (вектор индукции магнитного поля)[. В СИ магнитная индукция измеряется в теслах (Тл).