Метод координатного спуска

Численные методы поиска экстремумов функций многих переменных

Наибольшие трудности поиска минимума функции возникают, когда размерность n вектора x велика. Поэтому важнейшей является проблема уменьшения размерности вектора минимизируемой функции на этапе построения математической модели решаемой задачи. В модели следует сохранить только те переменные , которые сильнее других влияют на изменение рассматриваемой функции.

Метод координатного спуска

Идея всех методов спуска состоит в том, чтобы исходя из начального приближения - точки

Î Dⁿ (Dⁿ - область определения функции) перейти в следующую точку

Î D так, чтобы значение уменьшилось, т.е. .

Рассматриваем функцию при фиксированных значениях как функцию одной переменной . Находим одним из описанных выше методов . Значение доставляющий минимум обозначаем . £

После нахождения точки минимума по координате переходим к нахождению минимума по координате от новой точки и так далее по всем оставшимся координатам.

Для гладких функций погрешность вычислений в данном методе складывается из погрешностей при вычислении минимума по каждой переменной, хотя для некоторых функций специального вида погрешность может быть и очень велика.

Центральным звеном рассматриваемого алгоритма является поиск минимума функции одной переменной. Методы применимые к этому случаю рассмотрены выше.