Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Интерполяционные многочлены Ньютона. Пусть для функции f задана таблица x f(x)
|
|
Пусть для функции f задана таблица
| x | 
| 
| 
|
| 
|
| f(x) | 
| 
| 
|
| 
|
В которой табличные аргументы отличаются на постоянную величину h> 0. Конечные разности первого порядка – это разности между соседними табличными элементами функции. 
= - 
. Конечные разности второго порядка 
= - 
. Формула конечных разностей k-ого порядка k> 1 
= 
- 
(i=0, 1…, n-k)
| x | f(x) | 
| 
| … | 
| |
|
|
|
|
| ||
|
|
| |||||
| ||||||
|
|
|
| ||||
| ||||||
| … | … | … | ||||
| … | ||||||
| 
| |||||
| … | ||||||
|
| ||||||
|
| |||||
| ||||||
| ||||||
|
|
|
По таблице конечных разностей находят наилучшую степень интерполирования. Если конечная разность k-ого порядка на каком-то участке почти постоянны, то составляют многочлен k-ой степени. Будем искать много член n-ой степени в виде: 
…(x- ). Коэффициенты 
; 
… 
= 
. x= : 
= 
; x= : 
= 
, h= 
. = 
= 
Подставим значения 
получим первый интерполяционный многочлен Ньютона: 
= + (x- )+ 
(x- )(x- )+…+ 
(x- )…(x- ). Первая интерполяционная формула Ньютона: f(x) 
(x). x 
[a; b]. Пусть t= 
x= 
(x)= 
(
)= 
. С помощью первой интерполяционной формулы Ньютона обычно вычисляют значения функции f для х близких к 
При вычислении значения функции для x из конца таблицы,. близких к 
второй интерполяционный многочлен Ньютона. 
(
)= + t+ 
+…+ 
, где t= 
.
(x)= 
(
+ 
(x)= (
+ 
|