Корреляционное отношение

1. Определим корреляционное отношение спроса на номенклатуру h от спроса на номенклатуру k .

Данные представим в таб.4 для дальнейшей численной обработки.

Таблица 4

Середина Интервала,	Середина интервала,
																				8, 67
																		9, 5

Расчет корреляционного отношения начнем с расчета суммы:

=

Для нахождения суммы вычислим ее сначала для каждого k и результаты сложим:

При k=1

При k=3

При k=5

При k=7

При k=11

При k=15

При k=17

Суммируем все эти значения, получим =16

Из этого следует:

Значение корреляционного отношения достаточно велико, что говорит о наличии некоторой зависимости между X и Y. Коэффициент корреляции для диаграммы рассеивания h от k = , что очень близко к нулю. Это говорит о том, что коэффициент корреляции не может выявить нелинейную зависимость.

3. Регрессионный анализ спроса.

3.1. Определим методом наименьших квадратов уравнения прямой зависимости для номенклатуры с сильной прямой зависимостью ln:

Для определения параметров a и b сведем данные в таб.5

Таблица 5

Теперь запишем систему с учетом найденных значений:

Отсюда:

b= ,

подставляем в первое уравнение системы и находим:

a=0, 942 и b=4, 307

Получаем уравнение регрессии:

y=0, 942x+4, 307

Таблица 6

		11, 846	14, 79
		9, 962	15, 7
		8, 078	0, 6084
		19, 382	1, 91
		8, 078	4, 318
		9, 962	3, 85
		13, 73	32, 83
		11, 846	3, 41
		13, 73	0, 0729
		11, 846	14, 8
		11, 846	14, 8
		13, 73
		Сумма:	110, 0893

Ошибка уравнения регрессии:

δ = = = 3, 03

3.2 Определим методом наименьших квадратов уравнения прямой зависимости для номенклатуры с сильной обратной зависимостью km:

Для определения параметров a и b сведем данные в таб.7

Таблица 7

Отсюда:

b= ,

подставляем в первое уравнение системы и находим:

a=0, 106 и b=8, 66

Получаем уравнение регрессии:

y=0, 106x+8, 66

Таблица 8

		9, 508	2, 274
		9, 72	13, 84
		9, 932	3, 73
		9, 296	22, 13
		10, 144	17, 17
		9, 084	24, 17
		9, 508	0, 242
		9, 72	0, 0784
		9, 508	6, 21
		9, 508	0, 242
		9, 296	0, 496
		9, 932	15, 46
		Сумма:	106, 0424

Ошибка уравнения регрессии:

δ = = = 2, 97

3.3. Определим методом наименьших квадратов уравнения прямой зависимости для номенклатуры с обратной зависимостью kl:

Для определения параметров a и b сведем данные в таб.9

Таблица 9

Теперь запишем систему с учетом найденных значений:

Отсюда:

b= ,

подставляем в первое уравнение системы и находим:

a=0, 445 и b=5, 27

Получаем уравнение регрессии:

y=0, 445x+5, 27

Таблица 10

		8, 83	0, 6889
		7, 94	3, 7636
		8, 83	0, 6889
		13, 28	0, 5184
		7, 94	3, 7636
		8, 83	0, 6889
		8, 83	0, 6889
		9, 72	0, 0784
		11, 5	0, 25
		8, 83	1, 3689
		8, 83	1, 3689
		10, 61	21, 2521
		Сумма:	35, 12

Ошибка уравнения регрессии:

δ = = = 1, 712

Вывод: Из трех полученных квадратичных погрешностей (ошибок уравнения) наименьшая получилась для номенклатуры kl, а значит найденная регрессионная прямая ближе к результатам наблюдения.

4.Прогнозирование спроса.

Известен временной ряд

Таблица 11

4.1 Метод подвижного (скользящего) среднего.

Рассчитать прогнозируемые значения спроса на момент времени при значениях N=3, N=5и N=9.

Расчетная формула прогноза на момент времени :

=

Полученные значения занесем в таблицу 12:

Таблица 12

		N=3	N=5	N=9
		10, 6	0, 16
		10, 6	0, 16
				10, 8	1, 44
		11, 3	0, 09
		11, 3	0, 49	11, 2	0, 64
		11, 6	0, 16	11, 4	0, 36
		11, 6	0, 36	11, 6	0, 36	11, 2	0, 04
		11, 6	1, 96	11, 6	1, 96	11, 2	3, 24
				11, 8	1, 44	11, 56	2, 0736
		12, 3	0, 09	12, 2	0, 04	11, 78	0, 0484
		12, 67	0, 1089	12, 2	0, 64	11, 89	1, 2321
		12, 6	0, 36	12, 4	0, 16	12, 1	0, 01
		12, 3	10, 89	12, 6	3, 5721	12, 1	9, 61
		11, 3	5, 29	11, 8	7, 84	11, 89	8, 3521
						11, 56	12, 674
		8, 67	1, 7689	10, 2	0, 04	11, 1	1, 21
				9, 6	5, 76
				9, 6	40, 96	10, 8	27, 04
		12, 67	18, 75			11, 2	33, 64
				12, 6	5, 76	11, 78	10, 37
				14, 6	6, 76	12, 1	0, 01
		13, 3	0, 09	14, 6	2, 56	12, 4	0, 36
		12, 67	0, 1089			12, 89	0, 0121
		12, 67	2, 7889	13, 2	4, 84	13, 4	5, 76
		12, 3	5, 29	12, 4	5, 76	13, 56	12, 67
		11, 3	1, 69	11, 8	3, 24	13, 3	10, 89

Определим точность каждого прогноза при помощи средней квадратичной погрешности:

При N=3

При N=5

При N=9

Наименьшая квадратичная погрешность получилась при N=3, а значит прогноз за три предшествующих момента времени будет более близок к реальным значениям спроса, а значит будет наилучшим.

4.2 Метод взвешенного подвижного (скользящего) среднего.

Рассчитать прогнозируемые значения спроса при N=3 для трех разных вариантов весов , , заполнить таблицу 13.

Таблица 13

		10, 7	0, 09		0, 09		0, 0225
		10, 8	0, 04	10, 9	0, 01	10, 95	0, 0025
		11, 2	0, 04	11, 6	0, 36	11, 8	0, 64
		11, 3	0, 49	11, 3	0, 49	11, 15	0, 7225
		11, 7	0, 09	11, 7	0, 09	11, 85	0, 0225
		11, 8	0, 64	11, 9	0, 81	11, 95	0, 04
		11, 5	2, 25	11, 4	2, 56	11, 2	3, 24
		12, 2	0, 64	12, 3	0, 49	12, 65	0, 1225
		12, 6	0, 36	12, 8	0, 64	12, 9	0, 81
				12, 4	0, 36	12, 2	0, 64
		12, 5	0, 25	12, 7	0, 49	12, 85	0, 7225
		12, 3	10, 89	12, 3	10, 89	12, 15	9, 9225
		10, 7	2, 89	10, 3	1, 69	9, 65	0, 4225
		9, 6	2, 56	9, 3	1, 69	9, 15	1, 3225
		8, 5	2, 25	8, 4	2, 56	8, 2	3, 24
		9, 2	7, 84	9, 3	7, 29	9, 65	5, 5225
		10, 6	29, 16			11, 5	20, 25
		13, 6	11, 56	14, 2	7, 84	15, 1	3, 61
		15, 7	0, 49	16, 2	1, 44	16, 6	2, 56
		15, 8	7, 84	15, 7	7, 29	15, 35	5, 5225
		14, 4	5, 76			13, 5	2, 25
		12, 9	0, 01	12, 6	0, 16	12, 3	0, 49
		12, 7	0, 09	12, 7	0, 09	12, 85	0, 0225
		12, 8	3, 24	12, 9	3, 61	12, 95	3, 8025
				11, 8	3, 24	11, 40	1, 96
		10, 9	0, 81	10, 6	0, 36	10, 3	0, 09

Рассчитаем среднюю квадратичную погрешность δ для каждого Ω:

При (50, 30, 20)

При (60, 30, 10)

При (80, 15, 5)

Наилучшим значением будет , т.к. средняя квадратичная погрешность получилась наименьшой.

4.3 Метод экспоненциального сглаживания.

Рассчитать прогнозируемые значения спроса на момент времени при значениях α =0, 5, α =0, 3и α =0, 2, заполнить таблицу 14.

Расчет производится по формуле:

Таблица 14

		α =0, 5	α =0, 3	α =0, 2
		10.5	0, 25	10, 7	0, 09	10, 8	0, 04
		10, 75	0, 0625		0, 0441		0, 0225
		10, 875	0, 0156	10, 85	0, 0225	10, 87	0, 017
		10, 94	1, 124	10, 9	1, 21	10, 9	1, 21
		11, 47	0, 22	11, 23	0, 0529	11, 12	0, 0144
		11, 235	0, 59	11, 16	0, 706	11, 1	0, 81
			0, 144	11, 41	0, 35	11, 28	0, 52
		11, 81	0, 66	11, 59	0, 35	11, 424	0, 18
		11, 41	2, 53	11, 41	2, 53	11, 34	2, 76
		12, 21	0, 62	11, 89	1, 23	11, 67	2, 66
		12, 61	0, 37	12, 22	0, 048	11, 94	0, 004
		12, 31	0, 69	12, 15	0, 7225	11, 95	1, 103
		12, 66	0, 44	12, 41	0, 17	12, 16	0, 026
		12, 33	11, 1	12, 29	10, 8	12, 13	9, 8
		10, 67	2, 79	11, 3	5, 29	11, 5	6, 25
		9, 835	3, 37	10, 61	6, 81
		8, 92	1, 17	9, 83	0, 029	10, 4	0, 16
		9, 46	6, 45	9, 88	4, 49	10, 32	2, 82
		10, 73	27, 77	10, 52		10, 66	28, 52
		13, 37	13, 18	12, 16	23, 43	11, 73	27, 77
		15, 19	0, 0361	13, 61	1, 93	12, 78	4, 93
		15, 1	4, 41	14, 03	1, 06	13, 22	0, 05
		14, 05	4, 2	13, 72	2, 96	13, 18	1, 4
		13, 03	0, 001	13, 204	0, 042	12, 9	0, 01
		13, 02	0, 0004	13, 14	0, 02	12, 92	0, 006
		13, 01	4, 04	13, 1	4, 41	12, 94	3, 76
				12, 47	6, 1	12, 55	6, 5
				11, 73		12, 04	4, 16
		10, 5		11, 21		11, 63

Рассчитаем среднюю квадратичную погрешность δ для каждого α:

При α =0, 5

При α =0, 3

При α =0, 2

Чем больше параметр сглаживания, тем прогнозируемые значения спроса ближе к реальным значением. Из этого следует, что наилучшим значением будет α =0, 5, так же это подтверждает квадратичная погрешность, ее значение получилось наименьшим.

4.4 Метод проецирования тренда.

Определить тренд (уравнение линейной регрессии). Заполнить таблицу 15.

Таблица 15

Найдем коэффициенты a и b из следующих уравнений:

;

Получим уравнение регрессии:

Таблица 16

5. Прогноз расхода запасных частей при проектировании новой модели автомобиля.

Исходные данные:

=200

α =1, 2

=50

=20

=3, 0

=1, 00

=60

=20

=3, 5

=1, 20

5.1 Для нового двигателя по условиям сборки начальный зазор в сопряжении подчиняется нормальному закону распределения.

При α =1, 2 ресурс колец до первой замены

=

= 25, 7 тыс.км

Средний ресурс между отказами:

тыс.км

тыс.км

Рассчитаем количество комплектов поршневых колец, поставляемых в запасные части, на пробеге до первого капитального ремонта двигателя. Средний ресурс ДВС до первого капитального ремонта составляет 200 тыс.км (стр.41 рис.2.4). Тогда среднее число замен:

=

=8, 64

С доверительной вероятность Р=0, 9 при необходимое количество комплектов поршневых колец:

На основании полученных данных можем сделать вцывод:

Среднее число замен поршневых колец на одну машину составляет ;

С учетом верхней доверительной границы с вероятностью Р=0, 9 необходимое количество комплектов поршневых колец на одну машину составит

Планируемая норма расхода запасных частей до первого капитального ремонта .

5.2 Определим и для трех различных параметров закона распределения скорости изнашивания: (0, 5 ; 0, 5 ); (0, 75 ; 0, 75 ); (1, 25 ; 1, 25