Решение. 1. Составим экономико-математическую модель

1. Составим экономико-математическую модель

Обозначим:

х₁ – количество средств, выделяемое 1-му предприятию;

х₂ – количество средств, выделяемое 2-му предприятию;

х₃ – количество средств, выделяемое 3-му предприятию;

х₄ – количество средств, выделяемое 4-му предприятию.

Суммарная прибыль (целевая функция) будет вычисляться по выражению

. (5.1)

В качестве ограничений выступают ограничения по выделяемым средствам

. (5.2)

Необходимо вычислить значения x₁, x₂, x₃, x₄, удовлетворяющие ограничениям (5.2) и обращающие в максимум целевую функцию (5.1) с учетом их неотрицательности и целочисленности.

2. Анализ модели и выбор метода решения задачи.

Ограничения линейные, имеются стандартные ограничения и условия целочисленности, но целевая функция задана не аналитически, а таблично. Следовательно, применить методы целочисленного линейного программирования не представляется возможным.

Воспользуемся для решения задачи методом динамического программирования.

Задание 4. Планируется работа трех предприятий на один год. Начальные средства составляют S₀ = 4, а вложения кратны 1 тыс. у.е.

При этом х тыс. у.е., вложенные в k – е предприятие в начале года, дают в конце года прибыль f_k(x) (таблица 5.2).

Таблица 5.2 – Исходные данные к задаче 4.

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи в терминах динамического программирования;

2) определить оптимальный план распределения средств и вычислить максимально возможную прибыль от такого распределения.