Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
я строка
|
|
Р15 = (-2) * (-М) + 3 * (-М) = - 1
Р25 = (-1) * (-М) + 2 * (-М) = - 1
Р35 = 0 (в базисе)
Р45 = (-2) * (-М) + 1 *(-М) = 1
Р55 = (-1)*(-М) + 0*(-М) = 1
Р65 = 0*(-М) + (-1) * (-М) = 1
Р75 = 0 (в базисе)
Р85 = 0 (в базисе)
Анализируя m+2 строку, можно отметить, что в ней имеются два отрицательных числа (-1) - (в векторе Р1 и векторе Р2). Следовательно, полученный план расширенной задачи не является оптимальным.
Выполним первое симплекс –преобразование. Введем в базис вектор Р2 (можно было и Р1, т.к. значения чисел в m+2 строке равны). Вектор Р2 становится разрешающим.
Для определения вектора, выводимого из базиса, проверим выполнение условия
первых компонента равны ∞, т.к. Р21 и Р22 отрицательные числа (-2 и -1).
Таким образом, из базиса выводится вектор Р8. Эта строка (строка 3) становится разрешающей. Элемент, записанный на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки (Р23 = 2) является разрешающим.
Составляем таблицу второй итерации (таблица 2). Так как из базиса исключен искусственно введенный базис Р8, то его не имеет смысла включать в новую таблицу (число столбцов таблицы уменьшится на единицу).
Таблица 2.
| i | Б | Сб | Р0 | -2 | -М | |||||
| Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | Р5 | Р6 | Р7 | ||||
| Р3 | -1 | |||||||||
| Р7 | -М | -1.2 | 3/2 | -1 | ||||||
| Р2 | 3/2 | 1/2 | -1/2 | |||||||
| 7/2 | -1/2 | -1/2 | ||||||||
| -36 | 1/2 | 3/2 | 1/2 |
Заполняем элементы строк 1 – 3.
Заполняем столбец Б (базис) – Р3, Р7, Р2.
Заполняем столбец Сб – 0, -М, 1.
Заполняем столбцы нового базиса: Р3 = 1, 0, 0; Р7 = 0, 1, 0; Р2 = 0, 0, 1
Заполняем элементы разрешающей строки (строки 3) – соответствующее значение старой таблицы делится на значение разрешающего элемента (Р23 = 2).
Рассчитываем оставшиеся свободные элементы строк 1 – 3.
Р01 = 10 – (-2) * 18 = 46.
Р02 = 18 – (-1) * 18 = 36.
Р11 = 1 – (-2) * 3/2 = 4.
Р41 = 0 – (-2) * 1/2 = 1 и т.д.
Рассчитываем элементы строки 4.
Рассчитываем элементы строки 5.
Анализируя строку 5 можно сделать следующее заключение: в строке 5 для векторов Р1 –Р7 нет отрицательных компонентов, однако в этой же строке значение вектора Р0 – отрицательное (Р0 = -36).
Таким образом, данная задача не имеет опорного плана.
2.2 Решить самостоятельно задачу (автоматизировано на занятиях и ручным способом дома)
Вариант 1. Определить максимум функции F = 3x1 + 4x2 +2х3 + 6 x4
при ограничениях
2x1 +3x2 + 2x3 + 3х4 = 10,
2x2 + 2x3 + х4 = 7,
x1 + 3x2 +2 x3 + 5х4 = 8
x1, x2, x3, x4 ≥ 0.
Вариант 2. Определить максимум функции F = 2x1 – 3x2 +6х3 + x4 при ограничениях
x1 + 2x2 -4x3 ≤ 20,
x1 – x2 + 2x3 ≥ 10,
2x1 + x2 -2х3 + x4 = 24,
x1, x2, x3, x4 ≥ 0.
Вариант 3. Определить максимум функции F = 8x1 – 3x2 + х3 +6 x4 -5х5
при ограничениях
2x1 +4x2 + x3 +х4 – 2х5 = 28,
x1 –2 x2 + x4 + х5 = 31,
-x1 + 3x2 +5х3 +4 x4 - 8х5 = 118.
x1, x2, x3, x4, х5 ≥ 0.
Вариант 4. Определить максимум функции
F = 2x1 – 3x2 + 4х3 +5 x4 – х5 + 8х6
при ограничениях
x1 +5x2 - 3x3 – 4х4 + 2х5 + х6 = 120,
2x1 +9x2 – 5х3 – 7х4 + 4х5 + 2х6 = 320,
x1, x2, x3, x4, х5, х6 ≥ 0.
Вариант 5. Определить максимум функции
F = -3x1 + 5x2 - 3х3 + x4 + х5 + 8х6
при ограничениях
x1 - 3x2 +4x3 + 5х4 - 6х5 + х6 = 60,
7x1 - 17x2 + 26х3 + 31 х4 -35х5 + 6х6 = 420,
x1, x2, x3, x4, х5, х6 ≥ 0.
Вариант 6. Определить максимум функции
F = 5x1 - x2 + 8х3 +10 x4 - 5х5 + х6
при ограничениях
2x1 - x2 + 3х4 + х5 - х6 = 36,
-x1 +2x2 + х3 + 2х4 + 2х6 = 20,
3x1 - x2 + 2х3 - х4 + 3х5 + х6 = 30,
x1, x2, x3, x4, х5, х6 ≥ 0.
Вариант 7.
Определить максимум функции 
;
при ограничениях
,
,
.
x1, x2, x3 ≥ 0
Вариант 8.
Определить минимум функции 
;
при ограничениях
,
,
.
x1, x2, x3, х4, х5 ≥ 0
Вариант 9.
Определить максимум функции 
;
при ограничениях
,
,
.
x1, x2, x3, х4 х5 ≥ 0
Вариант 10.
Определить максимум функции 
;
при ограничениях
,
,
.
x1, x2, x3, х4 ≥ 0
Вариант 11.
Определить максимум функции 
;
при ограничениях
,
,
.
x1, x2, x3, х4, ≥ 0
Вариант 12.
Определить максимум функции 
;
при ограничениях
,
,
.
x1, x2, x3, х4, ≥ 0
Вариант 13.
Определить максимум функции 
;
при ограничениях
,
,
.
x1, x2, x3, х4, ≥ 0
Вариант 14.
Определить максимум функции 
;
при ограничениях
,
,
.
x1, x2, x3, х4, ≥ 0
Вариант 15.
Определить максимум функции 
;
при ограничениях
,
,
.
x1, x2, x3, х4, ≥ 0
Вариант 16.
Определить максимум функции 
;
при ограничениях
,
,
.
x1, x2, x3, х4, ≥ 0
Вариант 17.
Определить максимум функции 
;
при ограничениях
,
,
.
x1, x2, x3, х4, ≥ 0
Вариант 18.
Определить максимум функции 
;
при ограничениях
,
,
.
x1, x2, x3, х4, ≥ 0
Вариант 19.
Определить максимум функции 
;
при ограничениях
,
,
.
x1, x2, x3, х4, х5, х6 , ≥ 0
Вариант 20.
Определить максимум функции 
;
при ограничениях
,
,
.
x1, x2, x3, х4, х5 , ≥ 0