Соотношение между спектрами олиночного импульса и периодической помледовательности импульсов

Пусть задан импульс и соответствующая ему спектральная плотность (рис.2а)

а)

б)

рис2.2

На рисунке изображен модуль сплошного спектра в виде функции, четной относительно

При повторении импульсов с периодом получается последовательность, представленная на рис. 2.2, б (слева). Линейчатый (дискретный) спектр этой последовательности изображен в правой части рисунка. При периоде интервал между любыми двумя соседними гармониками равен .

Коэффициент - й гармоники

где , и соответствуют рис.2.1.

Спектральная плотность одиночного импульса на той же частоте исходя из (2.6) будет

Спектральная плотность отличается от коэффициента ряда Фурье периодической последовательности только отсутствием множителя .

Следовательно имеет место простое соотношение

(2.13)

Соответственно комплексная амплитуда - й гармоники

(2.13^’)

Итак, модуль спектральной плотности одиночного импульса и огибающая линейчатого спектра периодической последовательности, полученной путем повторения заданного импульса, совпадает по форме и отличаются только масштабом.

На рис. (2.2, б) штриховой линией обозначена огибающая линейчатого спектра

С увеличением спектральные линии на рис. (2.2, б) сближаются и коэффициенты уменьшаются, но так, что отношение остается неизменным. В пределе, при , приходим к одиночному импульсу со спектральной плотностью.

Таким образом становится наглядным термин “спектральная плотность”: есть амплитуда напряжения(тока), приходящаяся на 1 Гц в бесконечно узкой полосе частот, которая включает в себя рассматриваемую частоту .