Билет 15

1. Постройте угол равный данному с помощью циркуля и линейки.
2. Медиана, биссектриса и высота треугольника.
3. В равнобедренном треугольнике с периметром 40 см основание в 2 раза меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника.

Дополнительные задачи:

1. Задача. Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см. Найдите стороны этого треугольника, если боковая сторона на 5 см меньше основания.
2. Задача. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 4 раза меньше другого. Найдите эти углы.
3. Задача. Луч SR является биссектрисой угла S, а отрезки SM и SN равны. Докажите равенство треугольников SMO и SNO.

1. Задача. Дано: BD – биссектриса; Доказать, что треугольник ADC – равнобедренный.

1. Задача. Докажите, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных треугольника.
2. Задача. Дано: a || b; с – секущая; . Найти все образовавшиеся углы.

1. Задача. Дано: ВО = DO; ;.

Найти: Доказать: СDО.

1. Задача. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС внешний угол при вершине А равен 120 , АВ = 5 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.
2. Задача. В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С на 90 меньше угла В.

a) Найдите углы треугольника.

б) Сравните стороны АВ и ВС.

На док-во

1. Докажите равенство отрезков, соединяющих середину основания равнобедренного треугольника с серединами боковых сторон.

2. Известно, что OAM = OAK и MBS = KBS. Докажите, что AK = AM, BM = BK.

3. Прямая а пересекает стороны угла A. Докажите, что 1 = 2, если известно, что 5 = 6.

4. Отрезки AB и CM пересекаются в точке O. Луч OK является биссектрисой угла MOB. Найдите угол MOK, если угол AOM равен 86°.

5. Прямая а пересекает стороны угла А. Докажите, что 1 = 2, если известно, что 3 = 4.

6. Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника МОР, если MK – его биссектриса и OKM = 96°.

7. В треугольнике MOK O = 76°, а угол M в 3 раза меньше внешнего угла при вершине K. Найдите неизвестные углы треугольника.

8. Отрезки AB и CM параллельны и равны. Докажите, что AM = BC.

9. Докажите, что AB = CM.

10. Треугольник MCB – равносторонний, BK и MP – его медианы, пересекающиеся в точке O.
Докажите равенство треугольников BOP и MOK.

11. Прямая, пересекающая основание равнобедренного треугольника, параллельна одной из боковых сторон. Докажите, что она отсекает равнобедренный треугольник.

12. В треугольниках BCK и B₁C₁K₁CM и С₁M₁ – биссектрисы, CM = C₁M₁, углы BCK и B₁C₁K₁ равны, углы CMK и C₁M₁K₁ тоже равны. Докажите равенство треугольников BCK и B₁C₁K₁.