Література. Питання державного екзамену

Питання державного екзамену

З математики і методики навчання математики.

Питання з математики.

1. Алгебраїчні властивості та геометричні застосування скалярного, векторного та мішаного добутків векторів.

2. Пряма на площині та в просторі.

3. Конічні перерізи, їх оптичні властивості. Полярні рівняння.

4. Малий та великий принцип двоїстості. Теореми Дезарга.

5. Векторні функції скалярного аргументу та їх застосування для задання кривих та поверхонь.

6. Кривина та скрут. Формули Френе. Натуральні рівняння.

7. Перша квадратична форма поверхні та її застосування.

8. Друга квадратична форма поверхні. Типи точок на поверхні. Лінії кривини та асимптотичні лінії.

9. Принцип стискаючих відображень. Теорема Банаха.

10. Критерій інтегрованості за Ріманом.

11. Теорема: „Перша чудова границя”.

12. Теорема: „Друга чудова границя”.

13. Теорема: „Критерій Коші збіжності послідовності”.

14. Теорема про достатню умову строгого екстремуму функцій багатьох змінних.

15. Теорема Лагранжа.

16. Похідна за напрямком, вираз її через частинні похідні.

17. Формула Ньютона-Лейбніца.

18. Достатня умова диференційованості функції багатьох змінних

19. Формула Тейлора для функції багатьох змінних.

20. Перша теорема Вейєрштрасса.

21. Теорема Ліувілля і основна теорема алгебри.

22. Теорема Коші - Адамара.

23. Теорема про ділення з остачею в кільці цілих чисел. Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне двох чисел і зв'язок між ними. Алгоритм Евкліда. Ланцюгові дроби.

24. Відношення конгруентності цілих чисел. Повна і зведена системи лишків. Теореми Ейлера і Ферма. Кільце класів лишків.

25. Системи лінійних рівнянь. Формули Крамера.Обернена матриця. Розв'язування матричним способом системи лінійних рівнянь.

26. Лінійні конгруенції з одним невідомим, теорема про число розв'язків лінійних конгруенцій з одним невідомим. Способи розв'язування лінійних конгруенцій з одним невідомим.

27. Лінійний векторний простір. Теорема про перетворення координатного рядка вектора при переході до нового базису.

28. Інваріантні підпростори.Теорема про зв'язок характеристичних чисел і власних значень лінійного оператора.

29. Кільце многочленів над полем Критерій Ейзенштейна (про незвідність многочлена у полі раціональних чисел).

30. Теорема про існування кратних множників многочлена в полі . Результант. Дискримінант.

Питання з методики навчання математики.

1. Шкільний курс математики, цілі і зміст навчання.

2. Принципи навчання математики. Рівнева і профільна диференціація при навчанні математики.

3. Поняття про метод навчання. Характеристика основних методів навчання математики:

4. Діяльнісний підхід у навчанні математики. Прийоми і дії розумової діяльності у навчанні математики:

а) аналіз і синтез;

б) індукція і дедукція;

5. Діяльнісний підхід у навчанні математики. Прийоми і дії розумової діяльності у навчанні математики:

а) порівняння і аналогія;

б) узагальнення і конкретизація.

6. Організаційні форми навчання математики. Урок як основна форма навчання.

7. Математичні поняття, види та означення понять. Методика формування математичних понять:

8. Твердження, аксіоми, теореми в курсі математики основної школи. Методика формування в учнів умінь доводити математичні твердження.

9. Задачі в шкільному курсі математики. Методика формування в учнів умінь розв’язувати математичні задачі.

10. Контроль результатів навчання і його організація на різних етапах вивчення математики.

11. Розвиток поняття про число в курсі математики основної школи. Наближені обчислення.

12. Методика вивчення десяткових дробів і процентів.

13. Методика вивчення звичайних дробів.

14. Методика вивчення раціональних чисел в курсі математики основної школи.

15. Методика вивчення дійсних чисел.

16. Методика вивчення тотожних перетворень:

а) раціональних виразів;

б) ірраціональних виразів.

17. Методика вивчення в курсі алгебри:

а) лінійних рівнянь з однією змінною;

б) лінійних нерівностей з однією змінною і їх систем;

18. Методика вивчення в курсі алгебри:

а)квадратних рівнянь;

б) нерівностей другого степеня з однією змінною.

19. Поняття функції в курсі математики основної школи. Методика формування поняття функції.

20. Методика вивчення властивостей функції:

; ;

21. Методика вивчення властивостей функції:

.

22. Методика вивчення взаємного розміщення прямих на площині.

23. Методика вивчення відомостей про трикутник.

24. Методика вивчення теми “Чотирикутники”.

25. Геометричні побудови в курсі планіметрії. Методика формування в учнів умінь розв’язувати задачі на побудову.

26. Геометричні перетворення фігур на площині. Методика вивчення:

рухів на площині (центральної і осьової симетрії; повороту і паралельного перенесення.

27. Геометричні перетворення фігур на площині. Методика вивчення:

перетворення подібності (гомотетії).

28. Методика вивчення в шкільному курсі планіметрії: декартових координат;

29. Методика вивчення в шкільному курсі планіметрії: векторів.

30. Поняття величини. Геометричні величини в шкільному курсі планіметрії. Методика вивчення теми: “Площа многокутника”.

Література

1. Завало С.Т. та ін. Алгебра і теорія чисел. Практикум. Ч.1., Ч.2.– К., 1983р., 1986р.

2. Завало С.Т., Костарчук В.Н., Хацет Б.І. Алгебра і теорія чисел. – Ч.1, 2 К., 1977.

3. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра. Изд. 2-е, стереотипное, серия “Курс высшей математики …” – М.: Наука, – 1978 – 304 с.

4. Калужнин Л.А., Сущанский В.И. Преобразование и перестановки.

5. Кострикин А.И. Введение в алгебру. -М.: Наука, 1977 –496 с.

6. Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. -М.: Наука, 1987.

7. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел.

8. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1975.

9. Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. Ч. ІІ. Линейная алгебра и полиномы. Учебное пособие для студентов физ.-мат. факультетов педагогических институтов. – М.: “Просвещение” – 1978 – 448 с.

10. Нечаев В.А. Задачник-практикум. – М., 1983.

11. Пащенко З.Д., Михайлова І.О. Методичний посібник...“Системи лінійних рівнянь.” Ч.1, 2 Слов’янськ – 1998р.

12. Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Підручник: у 3-х частинах. - К. “Вища школа”, 1992.

13. Дороговцев А.Я. Математичний аналіз: Підручник: У двох частинах. - К. Либідь, 1993.

14. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3т. Физматгиз, 1966.

15. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Физматгиз, 1949, -400с.

16. Маркушевич А.И. Краткий курс аналитических функций. М. “Наука”, 1978.

17. Коровкин П.П.Математический анализ. Т.1-2. – М.: Просвещение, 1972, 1974.

18. Давыдов Н.А., Коровкин П.П., Никольский С.Н. Сборник задач по математическому анализу. –М.: Просвещение, 1977.

19. Очан Ю.С. Сборник задач по математическому аналізу. –М.: Просвещение, 1981.

20. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. 4.1. - М.: Просвещение, 1986.-336 с

21. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. 4.2. - М.: Просвещение, 1987.-352 с.

22. Вернер А.Л. Кантор Б. Е. Элементы топологии й дифференциальной геометрии. - М.: Наука, 1985. - 112 с.

23. Базылев В.Т., Дуничев К.И. Сборник задач по геометрии. - М.: Просвещение, 1980. - 240 с.

24. Атанасян Л.С,, Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии. 4.1.- М.:

Просвещение, 1973. - 256 с.

25. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1986.-224с.

26. Цубербиллер О.Н. Задачи й упражнения по аналитической геометрии.

-М.: Наука, 1968.-336с.

27. Певзнер С.Л. Паленко М.М. Задачник-практикум по проективной гео­метрии. - М.: Просвещение, 1982. - 80 с.

28. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики/ Е.И.Лященко и др. Под ред. Е.И.Лященко.- М.: Просвещение, 1988.

29. Методика прсподавания математики в средней школе: Общая методика/ А.Я.Блох, Е.С.Канин и др.; Сост.: Р.С. Черкасов, АА.Стопяр.- М.: Просвещение, 1985.

30. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика/ А.Я.Блох, и др.; Сост.: В.И.Мишин – М.: Просвещение, 1987.

31. Осинская В.Н. Формирование умственной культури учащихся в процессе обучения математике.- К.: Радянська школа, 1989.

32. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе.– М.: Просвещение, 1983.

33. Фройденталъ Г. Математика как педагогическая задача.– М.: Просвещение, 1983.

34. Хинчин А.Я. Педагогические статьи.- М.: Изд-во АПН СССР, 1963.