V. Чотирикутники

О А

ОА = m – єдиний – єдиний

Аксіома (паралельних)

II. Кути

Радіанна міра α	Градусна міра n o

Суміжні кути

Властивість

Вертикальні кутиВластивість

Перпендикуляр (відстань від точки до прямої)

AB – єдиний перпендикуляр

ІІІ. Паралельність прямих

		Властивість

Якщо a || b, b || c, то a || c

Ознаки паралельності прямих

1. Якщо 2. Якщо 3. Якщо

то a||b

Властивості паралельних прямих

Якщо a||b, то (див. малюнки)

(різносторонні) (односторонні) (відповідні)

ІV. Трикутник

­ Нерівність трикутника

a b a < b + c

b < a + b

cc < a + b

Елементи трикутника

висотабісектрисамедіана

Властивість суми кутів трикутника

Властивість зовнішнього кута

Ознаки рівності трикутників

1. Якщо 2. Якщо 3. Якщо

то

Середня лінія трикутника

Властивості

Рівнобедрений трикутник (AB=BC)

ВластивостіОзнаки

Якщо - 1) Якщо , то

рівнобедрений, то – рівнобедрений

1) 2) Якщо BD – медіана і

бісектриса (або бісект-

2) BD – медіана, риса і висота, висота

бісектриса, і медіана), то -

висота. рівнобедрений.

Прямокутний трикутник ()

Ознака кута 30^o в прямокутному трикутнику

Якщо , то

Властивість медіани прямокутного трикутника

Співвідношення сторін і кутів

(Теорема Піфагора)

Таблиця значень тригонометричних функцій

						-	-	-	-1
					–	-	-1	-
	–					-	-1	-	–

 

Основні тригонометричні тотожності

 

 

Подібність трикутників

означає

;

Ознаки подібності

1. Якщо 2. Якщо 3. Якщо

 

 

то

Подібність прямокутних трикутників

C

Теорема косинусів

Теорема синусів

Властивість бісектриси трикутника

Теорема Фалеса

 

Якщо a||b||c і AB=BC,

то A₁B₁=B₁C₁

 

 

Узагальнена теорема Фалеса

A1

B1

C1

Якщо a||b||c, то

C

B

	A

Відношення площ подібних фігур

	a b c

а а₁ Якщо то

V. Чотирикутники

Паралелограм (AB||C D, AD||BC )

ВластивостіОзнаки

1) 1) Якщо

2) AB=CD, AB||DC,

то ABCD – паралелограм.

2) Якщо

3)

AO=OC, DO=OB,

4) то ABCD – паралелограм.

Прямокутник (AB||C D, AD||BC, А=90° )

ВластивостіОзнака

1), 2), 3) вище 1) Якщо ABCD – паралелограм

4)* та AС=BD

AC=BD то ABCD – прямокутник

Ромб (AB||C D, AD||BC, AB=BC=CD=AD )

ВластивостіОзнака

1), 2), 3) вище Якщо ABCD – паралело-

4)** грам та , BD – бісектриса то ABCD – ромб.

Квадрат (AB||C D, AD||BC, AB=BC=CD=AD, А=90° ))

ВластивостіОзнака

1), 2), 3), 4)*, 4)** вище Якщо ABCD – ромб і

AC=BD,

то ABCD – квадрат

Трапеція (BС||AD)

Властивості середньої лінії

EF||AD,

Рівнобічна трапеція (AB=CD)

Властивість

VI. Коло

Властивості радіуса і хорди

1) Якщо

2) Якщо

Властивості дотичної

1)

2)