Индивидуальные задания для студентов

Каждый студент подставляет в задания свои значения параметров а и b.

1. Решите систему

2. Вычислите определитель

3. Найдите произведение матриц .

4. Найдите обратную к матрице А = .

5. Найдите базис системы векторов = (1, 3, 2, 2), = (2, 5, 3, 2), = (0, 1, 1, 2), = (2, a, 1, b) и выразите остальные векторы через базис.

6. На плоскости даны три точки А (2; 3), B (3; – a), C (– b; 1).

а) Постройте уравнение прямой АВ;

б) Найдите длину отрезка АС;

в) Найдите тангенс угла между прямыми АВ и АС;

г) Найдите площадь треугольника АВС;

д) Постройте уравнение высоты треугольника, проведенной из вершины С;

е) Постройте уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ;

ж) Найдите расстояние от точки С до прямой АВ.

7. В пространстве даны четыре точки А (2; 3; 0), B (1; 2; – a), C (– b; 2; 1), D (4; 0; 2).

а) Постройте уравнение плоскости АВС;

б) Постройте уравнение перпендикуляра, проведенного к плоскости АВС через точку D;

в) Найдите расстояние от точки D до плоскости АВС.

8. У параллелепипеда ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ заданы координаты вершин А (2; 3; 0), B (1; a; –2), C (–1; 2; b), В ₁(3; 0; 2). Найдите:

а) объем параллелепипеда;

б) площадь грани ABCD.