Теоретичні відомості. Інтерференція хвиль (від лат

Інтерференція хвиль (від лат. interfere - змішувати) - це явище накладання двох або більше світлових хвиль, які мають однакову частоту, постійну в часі різницю фаз і напрямки коливань векторів яких збігаються. При цьому відбуваються їх взаємне підсилення в одних точках простору та ослаблення в інших.

Хвилі з однаковою частотою, постійною в часі різницею фаз та однаковими напрямками коливань векторів називаються когерентними (від лат. cohaerentia - узгодженість, зв’язок). Стосовно коливань цей термін означає узгодженість між фазами коливань у різних точках простору в один і той самий момент часу або між фазами коливання в одній і тій самій точці в різні моменти часу.

Розглянемо інтерференцію двох когерентних хвиль від точкових джерел та (рис. 9). Інтерференційна картина, одержана внаслідок накладання цих хвиль, спостерігатиметься на екрані Ек.

Відчуття світла в наших очах спричиняє електрична складова світлової хвилі, тому далі говоритимемо тільки про вектор , який називається світловим вектором. Монохроматичні хвилі, що приходять у довільну точку А екрана, описуються в цій точці звичайними рівняннями гармонічних коливань:

(1)

де , - амплітуди коливань векторів та ; , - початкові фази коливань у точці А:

(2)

За принципом суперпозиції для напруженостей електричних полів результуюче електричне поле в точці A також описуватиметься рівнянням гармонічних коливань

, (3)

де та q - амплітуда та початкова фаза результуючого поля в точці А.

Квадрат амплітуди коливань результуючого поля в точці А

Е₀² , (4)

інтенсивність у цій точці

І= І₁ + І₂ + 2 , (5)

де I₁, I₂ - інтенсивності першої та другої хвиль; Dj - різниця фаз цих хвиль.

Обидві хвилі від джерел і приходять в кожну точку екрана різними шляхами, тому різниця фаз Dj = - змінюється від точки до точки, а разом з тим змінюється значення результуючої амплітуди. В тих точках екрана, де

cosDj = 1; Dj = 2pk (k = 0; ±1;...), (6)

амплітуда результуючого коливання максимальна, інтенсивність результуючого коливання більша за суму інтенсивностей вихідних коливань

І = . (7)

Якщо І₁ = І₂, то І = 4І₁.

У точках, де

cosDj = -1, Dj = (2k+1)p (k = 0; ±1; ±2), (8)

амплітуда результуючого коливання мінімальна, а інтенсивність менша за інтенсивність вихідних коливань

І = . (9)

Якщо І₁ = І₂, то І = 0.

Отже, при накладанні когерентних коливань у просторі відбувається перерозподіл енергії хвиль, внаслідок чого в одних місцях екрана виникають максимуми інтенсивності (І > І₁ + І₂), а в інших - мінімуми (І < І₁ + І₂).

Нехай промінь від джерела S₁ проходить шлях r₁ в середовищі з показником заломлення n₁, а промінь від джерела S₂ - шлях r₂ у середовищі з показником заломлення n₂. Відомо, що довжина світлової хвилі l у речовині з показником заломлення n зменшується порівняно з довжиною хвилі у вакуумі l₀:

. (10)

Тоді різницю фаз світлових хвиль запишемо у вигляді

. (11)

Добуток геометричної довжини ходу променя в певному середовищі на показник заломлення цього середовища називається оптичною довжиною ходу хвилі. Формулу (11) запишемо так:

, (12)

де - оптична різниця ходу променів.

Максимум інтенсивності в точці A спостерігатиметься тоді, коли

(13)

звідки з урахуванням (12)

, (14)

тобто коли на оптичній різниці ходу двох хвиль вкладатиметься парна кількість півхвиль.

Мінімум інтенсивності в точці А буде спостерігатись тоді, коли

, (15)

тобто на оптичній різниці ходу променів вкладатиметься непарна кількість півхвиль.

Для спостереження інтерференції необхідною умовою є умова когерентності хвиль. Природні джерела випромінюють потік некогерентних хвиль. Звичайно такими джерелами є дуже нагріті тіла. Енергія теплового руху збуджує атоми та молекули цих тіл, які, переходячи в стаціонарний стан, спонтанно випромінюють короткий пакет електромагнітних хвиль - хвильовий цуг. Атом випромінює протягом дуже короткого проміжку часу- порядку 10^–8 с. При наступному акті випромінювання атома електромагнітна хвиля матиме іншу фазу. Оскільки різниця фаз між випромінюванням окремого атома в кожному новому акті випромінювання, а тим більше різниця фаз між випромінюванням двох незалежних атомів, хаотично змінюється, то світло природних джерел є некогерентним.

Виникає питання: як, користуючись звичайними некогерентними випромінювачами світла, створити когерентні пучки світла?

Одержання когерентних пучків виявляється можливим, якщо примусити хвильовий цуг, випромінений окремим атомом або групою тісно розміщених атомів, інтерферувати сам із собою. Для цього хвилю, яка йде від одного джерела, розбивають на дві частини і спрямовують в одну й ту саму точку різними шляхами. Для практичної реалізації цього прийому існує багато способів - за допомогою екранів і щілин (дослід Юнга), дзеркал (бідзеркала Френеля), заломних тіл (біпризма Френеля, тонкі плівки) тощо.