![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Дифференциальные уравненияСтр 1 из 2Следующая ⇒
Программа государственного экзамена по специальности «Прикладная информатика» Утверждена на заседании Ученого совета факультета ВМК 2 апреля 2007 года Математический анализ 1. Пределы последовательностей и функций. Первый и второй замечательные пределы и следствия из них. Эквивалентные бесконечно-малые величины. Раскрытие основных неопределенностей, правила Лопиталя. 2. Непрерывность функций одной и нескольких переменных (в точке, на множестве). Совокупная и покоординатная непрерывность. Теоремы о непрерывных функциях. 3. Производная и дифференциал функции одной переменной. Критерий дифференцируемости функции. 4. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Частные производные и дифференциал функции. Производная по направлению. 5. Необходимые и достаточные условия локального экстремума функции нескольких переменных. Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа. 6. Неопределенный и определенный интегралы. Основные приемы интегрирования функций. 7. Геометрические приложения интегралов. Вычисление площадей плоских областей и объемов тел. Длина плоской кривой в различных координатах. 8. Основные теоремы для криволинейных и поверхностных интегралов. Формулы Грина, Остроградского-Гаусса, Стокса. 9. Достаточное условие регулярности функции. Представление функций рядами Тейлора. Геометрия и алгебра 1. Кольца и поля. Линейные (векторные) пространства. Линейная независимость систем векторов, ее ранг. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в базисе, их изменение при изменении базиса. 2. Детерминант матрицы, его свойства и способы вычисления. 3. Действия с матрицами. Кольцо квадратных матриц. Обратная матрица, способы ее нахождения. 4. Линейные алгебраические системы уравнений, получение общего решения, геометрическая интерпретация. Условия совместности и однозначной разрешимости. 5. Правило Крамера и метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений. Сравнение трудоемкости этих методов. 6. Теоремы о ранге матрицы, способы его нахождения. 7. Собственные числа и векторы линейного преобразования. Критерий подобия данной матрицы и некоторой диагональной. 8. Приведение квадратичных форм к каноническому виду. Закон инерции. Положительно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Дифференциальные уравнения 1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения. 2. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и методы их решения. Структура общего решения. 3. Приемы интегрирования простейших дифференциальных уравнений.
|