Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Метод дихотомии (половинного деления)
|
|
Данный метод основывается на утверждении, что если на отрезке [a; b] содержится корень уравнения, то значения f(a) и f(b) имеют разные знаки, т.е. f(a)·f(b)< 0.
Схема метода
Отрезок делится пополам – середина обозначается через точку c (рис.14). Если |a-b|> =eps, то вычисле-ния продолжаются. Эта проверка означает, что если |a-b|< eps, то длина отрезка, на котором находится корень уравнения, достаточна мала и вычисления можно прекратить, а за значение корня можно взять середину этого отрезка, т.е. корень уравнения вычислен с заданной точность eps. Происходит проверка f(a)·f(c)< 0 или нет. Если да, то значение c присваивается перемен-ной b, иначе значение c присваива-ется переменной a. Если |a-b|> =eps, то опять происходит проверка f(a)·f(c)< 0 или нет. Если да, то значение c присваивается переменной b, иначе значение c присваивается перемен- ной a и т.д. Графически этот метод изображен на рис.14.
Опишем алгоритм и соответствующую программу для нахождения корней уравнения ln(x-3)=0 на отрезке [3.5; 5] с помощью этого метода:
| Алгоритм | Программа |
| объявление вещ: fa, fb, fc, a, b, c, eps ввод а ввод b fa=ln(a-3) fb=ln(b-3) если fa*fb< 0 ввод eps c=(a+b)/2 fc=log(c-3) пока (|a-b|> =eps) если (fa*fc< 0) b=c иначе a=c; всё если c=(a+b)/2 fa=ln(a-3) fb=ln(b-3) fc=ln(c-3) всё пока печать c печать fc иначе печать “на отрезке нет корня” все_если | #include " stdio.h" #include " math.h" #include " iostream.h" #include " iomanip.h" int main() { float fa, fb, fc, a, b, c, eps; cout< < " a="; cin> > a; cout< < " b="; cin> > b; fa=log(a-3); fb=log(b-3); if(fa*fb< 0) { cout< < " eps="; cin> > eps; c=(a+b)/2; fc=log(c-3); while(fabs(a-b)> =eps) { if(fa*fc< 0) b=c; else a=c; //вычисляется новая середина //отрезка c=(a+b)/2; //вычисляются значения //функций в новых точках fa=log(a-3); fb=log(b-3); fc=log(c-3); } cout< < " корень уравнения х*=" < < c< < endl; cout< < " значение f(x*)=" < < fc< < endl; } else cout< < " неверно введены концы" < < " отрезка" < < endl; return 1; } |