Контрольная работа №2. Для экономических специальностей заочного отделения

Для экономических специальностей заочного отделения

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Вариант 6

1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:

а) (2 a– 3 b)(a– 2 b), б) |(2 a– 3 b) ´ (a– 2 b)|,

где | a |=4, | b |=3, a^b =p/3.

2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(3; –1; 1) и B(–1; 2; –1), если точка М лежит на оси Оz.

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, A(2; 3; 1), B(4; 1; -2), C(6; 3; 3), D(5; 4; 3).

4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (5; 4; 1), b = (–3; 5; 2), c = (2; –1; 3), d = (7; 23; 4).

5. Определить при каких значениях a и b две прямые

2 x+ (a+ 7) y+ 4 = 0 и 6 x– 9 y+b= 0

а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают.

6. Из точки A(5; 2) выходит луч света под углом j=arctg2 к оси Ox и отражается от нее. Написать уравнения падающего и отраженного лучей. Сделать чертеж.

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:

и .

8. Построить кривую r = 2cos(3j), заданную в полярных координатах.

9. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F₁(–7; 0) и F₂(5; 0) есть величина постоянная и равна p=20. Сделать чертеж.

10. Привести уравнение 16 x ²–9 y ²–64 x –54 y –161=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.