Закон Больцмана.

Известно, что атмосферное давление убывает с высотой. Выделим в атмосфере вертикальный слой с площадью поперечного сечения S, равновесной единицы

Атмосферное давление умень­шается с высотой. Поэтому приращения высоты и давления имеют противопо­ложные знаки: если, dh > 0, то dp < 0, и наоборот

Атмосферное давление на высоте h обусловлено весом столба воздуха, простирающегося на данной высоте до внешней границы атмосферы. Поэтому убыль давления при переходе от высоты h к высоте h + dh равному весу воздуха, заключенного в элементе столба высотой dh.

, где - плотность воздуха на высоте h.

(знак «-» перенесли в другую часть равенства)

М – молярная масса воздуха

Для изотермической атмосферы (температура с высотой не меняется)

, где С – некоторая постоянная

Потенцируя, получим .

h = 0, C = p ₀, где p ₀ – атмосферное давление на высоте, принятой за начало отсчета.

- барометрическая формула.

- сделаем преобразования.

, где n ₀ – плотность молекулы при h = 0.

С повышение температуры зависимость n от h становится больше, так что молекулы оказываются распределенными по высоте почти равномерно. Такое поведение функции изменение температуры отражает противоборство двух тенденций

1) притяжение молекул к Земле стремится расположить их на земной поверхности.

2) тепловое движение (характеризуемое энергией kT) стремится разбросать молекулы равномерно по всем высотам. При каждом конкретном случае обе тенденции уравновешивают друг друга.

- распределение Больцмана (является частным случаем более общего распределения).