Контрольные задания. В задачах 1 - 10 найти коэффициент корреляции системы двух случайных величин

В задачах 1 - 10 найти коэффициент корреляции системы двух случайных величин. Если величины не являются коррелированными, то исследовать их на независимость, если же они коррелированны, то определить степень тесноты связи (найти коэффициент детерминации), условные распределения и условные математические ожидания.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

В задачах 11 - 20 система случайных величин (X; Y) равномерно распределена в области W. Найти плотность системы, плотности, математические ожидания и дисперсии отдельных величин, коэффициент корреляции, условные плотности, уравнения регрессии и их графики. Сделать вывод о тесноте и характере связи между величинами.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

В задачах 21 - 30 дана выборка объема n = 100 для анализа системы двух случайных величин. Найти оценки математического ожидания, дисперсии каждой из величин и коэффициента корреляции. Проверить значимость коэффициента корреляции при уровне значимости a = 0, 05. Написать линейные уравнения средней квадратичной регрессии.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

В задачах 31 - 40 даны выборки, полученные при анализе системы трех случайных величин. Найти матрицу парных коэффициентов корреляции, матрицу частных коэффициентов корреляции и вектор множественных коэффициентов корреляции. Указать значимые коэффициенты при уровне значимости a = 0, 05.

31. (1; 1; 2) (1; 3; 3) (2; 1; 2) (3; 2; 1) (3; 3; 3)

(3; 4; 4) (4; 3; 4) (3; 3; 4) (2; 1; 4) (2; 2; 1)

32. (2; 3; 1) (2; 2; 2) (1; 2; 1) (3; 3; 2) (3; 3; 3)

(2; 2; 1) (4; 1; 2) (4; 2; 1) (4; 2; 2) (3; 2; 4)

33. (2; 1; 2) (2; 2; 2) (3; 1; 2) (4; 2; 3) (3; 2; 3)

(2; 2; 1) (2; 4; 1) (1; 1; 1) (2; 3; 4) (2; 4; 3)

34. (2; 1; 1) (2; 1; 2) (2; 2; 3) (4; 2; 1) (3; 3; 2)

(2; 3; 4) (3; 1; 1) (1; 1; 2) (1; 1; 1) (1; 2; 4)

35. (1; 2; 2) (2; 1; 1) (1; 1; 1) (3; 3; 1) (3; 3; 2)

(3; 4; 3) (4; 4; 4) (1; 2; 4) (4; 1; 3) (3; 3; 1)

36. (1; 2; 3) (3; 2; 1) (3; 3; 4) (5; 1; 5) (5; 4; 4)

(3; 4; 4) (1; 2; 4) (2; 3; 1) (3; 1; 2) (2; 4; 1)

37. (2; 2; 2) (1; 1; 1) (2; 1; 3) (3; 3; 2) (1; 1; 3)

(4; 1; 2) (2; 4; 3) (2; 4; 1) (2; 4; 4) (3; 2; 1)

38. (2; 2; 2) (1; 2; 2) (3; 2; 2) (3; 4; 1) (5; 3; 2)

(4; 5; 4) (3; 1; 1) (1; 3; 5) (2; 3; 4) (4; 5; 1)

39. (3; 1; 2) (3; 2; 2) (2; 3; 1) (1; 3; 3) (2; 1; 1)

(4; 4; 4) (1; 2; 1) (1; 2; 3) (3; 4; 4) (4; 1; 1)

40. (1; 1; 1) (2; 1; 1) (2; 1; 3) (3; 5; 4) (3; 5; 1)

(3; 2; 1) (1; 2; 1) (5; 1; 2) (2; 5; 5) (1; 5; 3)