Практическое задание 1

Занятие 4. Численное дифференцирование

Приближение производной

Если функцию можно вычислять для значений, которые лежат слева и справа от , то наилучшая двухточечная формула будет содержать абсциссы, которые выбраны симметрично относительно .

Формула центральной разности порядка :

Предположим, что и что , тогда

При этом существует такое число , что

Ниже приведены несколько формул порядка

Другой способ нахождения производной:

Исходная функция аппроксимируется полином Лагранжа или Ньютона, и производная находится уже от интерполяционного полинома.

Все задания выполнить для функции из второй лабораторной работы, часть 1.

Практическое задание 1

Используя формулу центрированной разности с длиной шага вычислить приближения для . Все вычисления выполняем с 9 десятичными знаками. Сравнить с истинным значением .