![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Молекулярно-кинетическая теория теплоемкостей
Теплоемкостью тела C называют физическую величину, численно равную количеству тепла, которое необходимо сообщить телу для нагревания его на один градус. Если сообщить телу количество тепла dQ, то температура тела повысится на dT градусов и его теплоемкость определится по формуле: C = dQ/dT. (10.8) Размерность теплоемкости равна [ C ] = Дж / К. Теплоемкость моля вещества называется молярной и обозначается символом Cm. Теплоемкость единицы массы называется удельной и обозначается c удили c, причем легко видеть. что Cm = mc уд. Теплоемкость произвольной массы m равна C = c уд m. Отсюда следует, что достаточно знать теплоемкость моля, чтобы рассчитать теплоемкость тела произвольной массы. Согласно первому началу термодинамики dQ = dU + dA. Отсюда следует, что количество тепла dQ, сообщенное телу при повышении его температуры на dT, будет затрачено не только от изменение внутренней энергии dU, но и на работу dA, которую газ при этом совершит. Так как процесс расширения газа на диаграмме p-V можно провести бесчисленным количеством способов, то теплоемкость газа может иметь такое же число значений. Для практических целей наиболее важными являются теплоемкость при постоянном давлении C p и постоянном объеме С v . Рассчитаем теплоемкость моля газа при постоянном объеме C v m. Первое начало термодинамики для изохорного процесса имеет вид dQ = dU m. Выражение (10.8) запишем в виде C v m = dU m /dT. (10.9) Учитывая формулу (10.2), получим C v m = i R /2, (10.10) где i - число степеней свободы движения молекул газа, R - универсальная газовая постоянная. Из выражения (10.10) следует, что теплоемкость C v m моля произвольного газа является постоянной величиной и зависит лишь от числа степеней свободы движения молекул. Следует однако заметить, что выражение (10.10) для воздуха не является справедливым при низких и высоких температурах (рис.10.4). При высоких температурах у молекул возбуждается колебательное движение и часть энергии теплового движения передается колебаниям атомов в молекуле. Число колебательных степеней свободы движения равно 2. При низких температурах, наоборот, наблюдается “замораживание” вращательных степеней свободы движения, объясняемое квантовой механикой. Поэтому зависимость теплоемкости от температуры имеет сложный вид.
C p m = dQ/dT = dU m /dT + dA m /dT, (10.11) где dA m = pdV m - работа моля газа при изменении его объема на dV m; p - давление газа. Учитывая, что pV m = RT, получим dA m = RdT. Если числен-но положить dT = 1, то dA m = R. Отсюда следует, что универсальная газовая постоянная численно равна работе изобарического расширения моля газа при его нагревании на один градус. С помощью формулы (10.9) и выражения для dA m представим равенство (10.11) в виде C p m = C v m + R, (10.12) Выражение (10.12) называется формулой Майера. Величина g = C p /C v представляет собой характерную для каждого газа величину, часто применяющуюся при расчетах. Используя уравнения (10.10) и (10.12), получим g = (i + 2)/i. (10.13) Отсюда для газа из одноатомных молекул (i = 3) получим g = 1, 67; для двухтомного газа (i = 5) - g = 1, 4; для трехатомного газа (i = 6) - g = 1, 33.
|